1、PAGE 16PAGE 17高一（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（單項(xiàng)選擇題，每小題5分，共50分）1（5分）sin15等于（）ABCD考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)sin15=sin（4530），利用兩角和的正弦公式運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題2（5分）sin17sin223+sin73cos43=（）ABCD考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；誘導(dǎo)公式的作用專題：三角函數(shù)的求值分析：先利用誘導(dǎo)公式把原式的各項(xiàng)化簡(jiǎn)后，然后利用兩角和的正弦

2、函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值解答：解：sin17sin223+sin73cos43=sin17sin（180+43）+sin（9017）cos（9047）=sin17（sin43）+cos17sin47=sin47cos17cos47sin17=sin（4717）=sin30=故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的靈活變換3（5分）已知，則tan2=（）ABCD考點(diǎn)：二倍角的正切專題：計(jì)算題分析：依題意，可求得sin及tan，利用tan2=即可求得答案解答：解：（，0），cos=，sin=tan=，tan2=故選D點(diǎn)

3、評(píng)：本題考查二倍角的正切，求得tan的值是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題4（5分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：直接了根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論解答：解：把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，可得函數(shù)y=cos（x+）=cos（x+）的圖象，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題5（5分）函數(shù)y=logax（a0，a1）的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則a的值為（）A2B1CD3考點(diǎn)：反函數(shù)專

4、題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用互為反函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可解出解答：解：函數(shù)y=logax（a0，a1）的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)在原函數(shù)的圖象上，解得a=故選C點(diǎn)評(píng)：熟練掌握互為反函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6（5分）若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的全面積是（）A8BC12D9考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積專題：計(jì)算題分析：先求出圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，然后再求圓錐的全面積解答：解：一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為4，則它的邊長(zhǎng)是a，所以a2=4，a=4，這個(gè)圓錐的全面積是：4+44=12故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題7（5分）已

5、知，則的值為（）ABC3D3考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題：計(jì)算題分析：把要求的式子的分子分母同時(shí)除以cos2得，把代入，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：，=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8（5分）已知兩點(diǎn)A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓x2+y22x=0上的任意一點(diǎn)，則ABC的面積最小值是（）A3B3+CD考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用專題：直線與圓分析：求出直線方程，圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值進(jìn)而可求ABC的面積最小值解答：解：直線AB的方程為，即xy+2=0圓x2+y22x=0，可化為（x1）2+y2=1，圓心（1，0）到直線的距離為d=圓上

6、的點(diǎn)到直線距離的最小值為|AB|=ABC的面積最小值是=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程，考查點(diǎn)到直線距離公式，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題9（5分）（2008溫州模擬）若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（）A1BCD2考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象分析：可令F（x）=|sinxcosx|求其最大值即可解答：解：由題意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinxcosx|=|sin（x）|當(dāng)x=+k，x=+k，即當(dāng)a=+k時(shí)，函數(shù)F（x）取到最大值故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和函數(shù)解

7、析式的關(guān)系屬基礎(chǔ)題10（5分）已知函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，總有f（x1）f（x2）0，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知可得函數(shù)是（，+）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值由此不難判斷a的取值范圍解答：解：對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，總有f（x1）f（x2）0，函數(shù)是（，+）上的減函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，0a1；而當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（3a1）x+4a單調(diào)遞減，a；又函數(shù)在其

8、定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a1）x+4alogax，得a，綜上可知，a故選A點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者二、填空題（每小題5分，共20分）11（5分）化簡(jiǎn)：已知=sincos考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：由的范圍，利用正弦、余弦函數(shù)圖象得到sin大于cos的值，進(jìn)而確定出sincos大于0，所求式子被開方數(shù)利用二倍角的正弦函數(shù)公式及完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用二次根式的化

9、簡(jiǎn)公式計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：，sincos0，則=|sincos|=sincos故答案為：sincos點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式，完全平方公式，以及二次根式的化簡(jiǎn)公式，熟練掌握基基本關(guān)系及公式是解本題的關(guān)鍵12（5分）一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形（如圖）ABC=45，AB=AD=1，DCBC，則這個(gè)平面圖形的面積為2+考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖專題：計(jì)算題分析：根據(jù)所給的直觀圖中直角梯形的數(shù)據(jù)，做出下底的長(zhǎng)度，根據(jù)梯形的面積公式求出梯形的面積，根據(jù)原來的平面圖形的面積是直觀圖面積的2倍，做出平面圖形的面積解答：解：直角梯形ABC=45，AB

10、=AD=1，BC=1+，直觀圖的面積是原來的平面圖形的面積是直觀圖面積的2倍，平面圖形的面積是2=2+故答案為：2+點(diǎn)評(píng)：本題考查平面圖形的直觀圖，本題解題的關(guān)鍵是知道平面圖形與直觀圖面積之間的關(guān)系，直接利用這種關(guān)系得到要求的結(jié)果13（5分）閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=30考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：計(jì)算題分析：通過分析循環(huán)框圖，當(dāng)計(jì)數(shù)變量i=5時(shí)，結(jié)果循環(huán)，輸出S解答：解：程序框圖的用途是數(shù)列求和，當(dāng)i=5時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出S的值為：S=12+22+32+42=1+4+9+16=30故答案為：30點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖的作用，能夠分析出計(jì)數(shù)變量的數(shù)值，結(jié)束循環(huán)是解題的關(guān)鍵14（5分）在ABC中，A

11、，B，C是其三個(gè)內(nèi)角，設(shè)當(dāng)f（B）m2恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，+）考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值專題：三角函數(shù)的求值分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f（B），當(dāng)f（B）m2恒成立時(shí)，有2sinB1+m 恒成立，故有 1+m2，解得 m1，由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：在ABC中，=4sinB+cos2B =2sinB+2sin2B+cos2B=2sinB+1當(dāng)f（B）m2恒成立時(shí)，有2sinB1+m 恒成立，1+m2，m1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，+），故答案為 （1，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的最值以及函數(shù)的恒成立問題，屬于中

12、檔題三、解答題（共6大題，共80分，寫出詳細(xì)解答過程）15（12分）（2010廣州一模）已知函數(shù)f（x）=sinxcos+cosxsin（其中xR，0）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的值考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題：計(jì)算題；綜合題分析：（1）化函數(shù)f（x）=sinxcos+cosxsin，為f（x）=sin（x+），直接求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）把代入函數(shù)，根據(jù)0求的值解答：（1）解：f（x）=sin（x+），函數(shù)f（x）的最小正周期為2（2）解：函數(shù)，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，即0，點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)的

13、基本關(guān)系等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力16（12分）已知：、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐標(biāo)；（2）若|=，且+2與2垂直，求與的夾角考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角專題：計(jì)算題分析：（1）設(shè)，由|=2，且，知，由此能求出的坐標(biāo)（2）由，知，整理得，故，由此能求出與的夾角解答：解：（1）設(shè)，|=2，且，（3分）解得 或，（5分）故 或（6分）（2）， 即，（8分），整理得，（10分），（12分）又0，=（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積判斷兩個(gè)平面垂直的條

14、件的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答17（14分）已知，0，cos（+）=，sin（+）=，求sin（+）的值考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：根據(jù)、的范圍，確定+、+的范圍，求出sin（+）、cos（+）的值，利用sin（+）=sin+（+）=sin（+）+（+），展開，然后求出它的值即可解答：解：，+又cos（+）=，sin（+）=又0，+又sin（+）=，cos（+）=，sin（+）=sin+（+）=sin（+）+（+）=sin（+）cos（+）+cos（+）sin（+）=（）=所以sin（+）的值為：點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)值的求法，注意角的范圍的確定

15、，sin（+）=sin+（+）=sin（+）+（+）是集合本題的根據(jù)，角的變換技巧，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值中經(jīng)常應(yīng)用，注意學(xué)習(xí)和總結(jié)18（14分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（1）求四棱錐SABCD的體積；（2）求證：面SAB面SBC；（3）求SC與底面ABCD所成角的正切值考點(diǎn)：直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定專題：綜合題分析：（1）由題設(shè)條四棱錐SABCD的體積：V=，由此能求出結(jié)果（2）由SA面ABCD，知SABC，由ABBC，BC面SAB，由此能夠證明面SAB面SBC（3）連接AC，知

16、SCA 就是SC與底面ABCD所成的角由此能求出 SC與底面ABCD所成角的正切值解答：（1）解：底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=四棱錐SABCD的體積：V=（2）證明：SA面ABCD，BC面ABCD，SABC，ABBC，SAAB=A，BC面SAB BC面SAB面SAB面SBC（3）解：連接AC，SA面ABCD，SCA 就是SC與底面ABCD所成的角 在三角形SCA中，SA=1，AC=，10分點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積的求法，面面垂直的證明和直線與平面所成角的正切值的求法解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化19（14分）已知A，B

17、，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量，且（1）求角A；（2）若，求tanC考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）ABC中，由向量，且，可得sinAcosA=1，求得結(jié)合0A，求得A的值（2）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)所給的等式為 ，解得tanB的值，再由tanC=tan（A+B），利用兩角和的正切公式運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：（1）ABC中，由向量，且，可得sinAcosA=1，即，（4分）而0A，（5分），即 （6分）（2），解得tanB=2，（11分）（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，根據(jù)三角函數(shù)

18、的直求角，屬于中檔題20（14分）已知冪函數(shù)f（x）=x（2k）（1+k），kZ，且f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）4x+3在區(qū)間2a，a+1上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1qf（x）+（2q1）x在區(qū)間1，2上的值域?yàn)槿舸嬖冢蟪鰍的值；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由已知f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系可構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)k的值，并得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）

19、由（1）中結(jié)果，可得函數(shù)F（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）由（1）中結(jié)果，可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出q的值解答：解：（1）由題意知（2k）（1+k）0，解得：1k2（2分）又kZk=0或k=1，（3分）分別代入原函數(shù)，得f（x）=x2（4分）（2）由已知得F（x）=2x24x+3（5分）要使函數(shù)不單調(diào)，則2a1a+1，則（8分）（3）由已知，g（x）=qx2+（2q1）x+1（9分）假設(shè)存在這樣的正數(shù)q符合題意，則函數(shù)g（x）的圖象是開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為，因而，函數(shù)g（x）在1，2上的最

20、小值只能在x=1或x=2處取得，又g（2）=14，從而必有g(shù)（1）=23q=4，解得q=2此時(shí)，g（x）=2x2+3x+1，其對(duì)稱軸，g（x）在1，2上的最大值為，符合題意存在q=2，使函數(shù)g（x）=1qf（x）+（2q1）x在區(qū)間1，2上的值域?yàn)椋?4分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵高一數(shù)學(xué)測(cè)試題一 選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像的是

21、（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是( )A 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C 一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個(gè)直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果

22、軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 .12. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點(diǎn)到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. （本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿分14分）如圖，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：； 17. （本小題滿分14分）已知函