1、1.常見函數的導數公式.回顧與總結1.常見函數的導數公式.回顧與總結2.導數的四則運算法則.回顧與總結2.導數的四則運算法則.回顧與總結回顧與總結3.復合函數的求導法則:法則可以推廣到兩個以上的中間變量. 求復合函數的導數,關鍵在于分清函數的復合關系,合理選定中間變量,明確求導過程中每次是哪個變量對哪個變量求導,一般地,如果所設中間變量可直接求導,就不必再選中間變量.回顧與總結3.復合函數的求導法則:法則可以推廣到兩個以上的中例1:求下列函數的導數:解：（1）設y=u5,u=2x+1,則:例題選講解: （2）設y=u-4,u=1-3x,則:例1:求下列函數的導數:解：（1）設y=u5,u=2x

2、+1,解: （3）設y=u-4,u=1+v2,v=sinx,則:說明:在對法則的運用熟練后,就不必再寫中間步驟.例1:求下列函數的導數:解: （3）設y=u-4,u=1+v2,v=sinx,則:例2:求下列函數的導數(1)y=tan3x;(2)(3)解:（2）例2:求下列函數的導數(1)y=tan3x;(2)(3)解:例2:求下列函數的導數(1)y=tan3x;(2)(3)解:（3）例2:求下列函數的導數(1)y=tan3x;(2)(3)解:例2:求下列函數的導數(1)y=tan3x;(2)(3)解:（4）例2:求下列函數的導數(1)y=tan3x;(2)(3)解:求下列函數的導數: 課堂練習

3、求下列函數的導數: 課堂練習例3：求證：可導的偶函數的導函數為奇函數; 可導的奇函數的導函數為偶函數”.證:當f(x)為可導的偶函數時,則f(-x)=f(x).兩邊同時對x 求導得: 同理可證另一個命題.類似地:可導的周期函數的導函數也是周期函數.證:設f(x)為可導的周期函數,T為其一個周期,則對定義 域內的每一個x,都有f(x+T)=f(x). 兩邊同時對x求導得: 即 也是以T為周期的周期函數.導數的性質故 為奇函數.例3：求證：可導的偶函數的導函數為奇函數;證:當f(x)為可例4:求證雙曲線C1:x2-y2=5與橢圓C2:4x2+9y2=72在交 點處的切線互相垂直.證:由于曲線的圖形

4、關于坐標軸對稱,故只需證明其中一 個交點處的切線互相垂直即可.聯立兩曲線方程解得第一象限的交點為P(3,2),不妨證明過P點的兩條切線互相垂直.由于點P在第一象限,故由x2-y2=5得同理由4x2+9y2=72得因為k1k2=-1,所以兩條切線互相垂直.從而命題成立.例4:求證雙曲線C1:x2-y2=5與橢圓C2:4x2+9y利用上述方法可得圓錐曲線的切線方程如下:(1)過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點P0(x0,y0)的切線方程是: (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(2)過橢圓 上一點P0(x0,y0)的切線方程是:(2)過橢圓 上一點P0(x0,y0)的切線方程是:(4)過拋物線y2=2px上一點P0(x0,y0)的切線方程是:y0y =p(x+x0).(3)過雙曲線 上一點P0(x0,y0)的切線方程是:利用上述方法可得圓錐曲線的切線方程如下:(1)過圓(x-a) 利用復合函數的求導法則來求導數時,選擇中間變量是復合函數求導的關鍵.必須正確分析復合函數是由哪些基本函數經過怎樣的順序復合而成的,分清其間的復合關系.要善于把一部分量、式子暫時當作一個整體,這個暫時的整體,就是中間變量.求導時需要記住中間變量,