1、學必求其心得，業必貴于專精高二第一學期承智班第1次考試數學試題一、選擇題1已知,是上的減函數，那么的取值范圍是()A。B。C.D。2設函數fx在R上存在導函數fx，對任意的實數x都有14xfm1fm3m3fx4x2fx，當x,0時，fx2，則2。若實數m的取值范圍是()1,3,1,2,A。2B.2C。D。3棱長為a的正方體內有一個棱長為x的正周圍體，且該正周圍體可以在正方體內任意轉動，則x的最大值為（）1aB.3a3aD.6aA。22C。634已知偶函數fx是定義在R上的可導函數，其導函數為fx，當x0時有，2fxxfxx2則不等式x22014fx20144f20的解集為（)A.2016,20

2、12B。,2012C。,2016D2016,05已知偶函數fx滿足fx1fx1，且當x0,1時，fxx2，則關1010于x的方程fx10 x在,3上根的個數是3A.10個B.8個C.6個D。46已知平面內兩點A1,2,B3,1到直線的距離分別2,52，則滿足條件的直線的條數為（）A.1B.2C.3D。47設是圓周率，e是自然對數的底數，在3e,e3,e,3,3,e六個數中，最小值與最大值分別是（）1學必求其心得，業必貴于專精A。3e,3B。3e,eC。e3,3D。e,38設為定義在上的函數的導函數，且恒成立，則（)A.B。C。D。n9定義pp2pn為n個正數p1,p2,pn的“均倒數”，若已知

3、數列an11bnan1111的前n項的“均倒數”為2n4，則b1b2bbbb3220152016（）2013201420151A。2014B。2015C.2016D.201510已知定義在R上的奇函數fx在0,上遞減，若3fx1對x1,2恒成立，則a的取值范圍為（fxx2a）A。3,B.,3C.3,D.,311已知關于（）1ln22B.12如圖，點的不等式mxlnx有唯一整數解,則實數m的最小值為1ln31ln21ln33C.3D.2P是正方形ABCDA1111BCD外的一點，過點P作直線，記直線與直線AC1，BC的夾角分別為1,2，若sin150cos1402,則滿足條件的直線（）A。有1條

4、B。有2條C。有3條D.有4條二、填空題13若關于的方程有三個解，則實數的取值范圍是_2學必求其心得，業必貴于專精14已知圓C1:x22與C2訂交于A,B兩y24,拋物線C2:y22px(p0),C185AB5,則拋物線C2的方程為_15已知函數fxxxlnmx有兩個極值點，則實數m的取值范圍是_1x3fxx21a2x0,1內存在最小值,則a的取值范圍16已知函數3在為_三、解答題17已知函數.(1）求函數的極小值；(2)若函數有兩個零點，求證：。18已知函數，,其中為自然對數的底數。(1）談論函數在區間上的單調性；（2）已知，若對任意,有,求實數的取值范圍.3學必求其心得，業必貴于專精參照答案CADACAAACC11A12D13141516y232x510,2,11,217（1)極小值為（2）見解析解：（1）.當時，在上為增函數，函數無極小值;當時，令,解得。若，則單調遞減；若，則單調遞加.故函數的極小值為.(2）證明：由題可知.要證，即證,不如設,只需證，令,即證，要證，只需證，令，只需證,，4學必求其心得，業必貴于專精在內為增函數，故，成立。所以原命題成立.18（1）見解析；（2）(1）,當時，,在上單調遞加,當時，在上單調遞加,當時，時，在上單調遞加，時，在上單調遞減，當時，,在上單調遞加，綜上所述，當或時，在上單調遞加，當時，在上單調遞加,