1、廣東省惠州市惠東縣惠東職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式可為 （ ）A BC D 參考答案：B略2. 若函數(shù)(，)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則（ ）A BC D參考答案：C略3. 已知點(diǎn)A，B，C在圓上運(yùn)動(dòng)，且，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，則的最大值為( )A. 6B. 8C. 7D. 9參考答案：C【分析】根據(jù)知道AC為圓直徑過(guò)原點(diǎn)，根據(jù)共線時(shí)距離最大得到答案.【詳解】已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且則AC為圓直

2、徑過(guò)原點(diǎn)，AC中點(diǎn)為原點(diǎn)根據(jù)平行四邊形法則：根據(jù)圖像知：當(dāng)共線且方向相同時(shí)模最長(zhǎng)即時(shí)，最長(zhǎng)模為7故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角，向量的平行四邊形法則，模長(zhǎng)的最大值，綜合性強(qiáng).4. 已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（ ）A0 B1 C2 D4參考答案：D略5. 已知為任意實(shí)數(shù)，且，則下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 已知等差數(shù)列an，若，則an的前7項(xiàng)的和是（ ）A. 112B. 51C. 28D. 18參考答案：C由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合題意有：，求解關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組可得：，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為：.本題選擇C選項(xiàng).7. 下列圖象中表示函數(shù)圖象

3、的是（ ）參考答案：C根據(jù)函數(shù)的定義可知對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x值，都有唯一的y值與其對(duì)應(yīng)，故只有C是函數(shù)的圖像.A，B，D一個(gè)x對(duì)應(yīng)多個(gè)y值8. 三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)都相等，如果E、F分別為SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成角為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略9. 正方體ABCDABCD中，AB的中點(diǎn)為M，DD的中點(diǎn)為N，則異面直線BM與CN所成角的大小為（）A0B45C60D90參考答案：D【分析】利用異面直線所成的角的定義，取AA的中點(diǎn)為 E，則直線BM與CN所成角就是直線BM與BE成的角【解答】解：取AA的中點(diǎn)為 E，連接BE，則直線BM與CN所成角就是直線BM與

4、BE成的角，由題意得 BMBE，故異面直線BM與CN所成角的大小為90，故選 D10. 在RtABC中，C=90，則tanB的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理【分析】根據(jù)題意作出直角ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tanB【解答】解：sinA=，設(shè)BC=5x，AB=13x，則AC=12x，故tanB=故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則_.參考答案：【分析】首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由

5、得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由于，所以.而，由于，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點(diǎn)恰有3個(gè)，則正實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d=1，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出d，再解絕對(duì)值方程求得實(shí)數(shù)a的值【解答】解：因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線l的距離d=1，即d=1，解得a=（舍去）故答案為：13. 如圖，在正六邊形ABCDEF中，有

6、下列三個(gè)命題： 其中真命題的序號(hào)是_.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))參考答案： 略14. 已知，則_參考答案：【分析】首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再根據(jù)兩角差的余弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋遥瑒t，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知兩點(diǎn)A（2，1）、B（1，1+）滿足（sin，cos），（，），則+_參考答案：或0【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和【詳解】?jī)牲c(diǎn)A（2，1）、B（1，1）滿足（sin，cos），可得（1，）（，）（sin，cos），即為sin，cos，（），可得，則+0或故答案為：0或【點(diǎn)

7、睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和三角方程的解法，考查運(yùn)能力，屬于基礎(chǔ)題16. 參考答案：17. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與A1C1所成角的大小是_.參考答案：【分析】將所求兩條異面直線平移到一起，解三角形求得異面直線所成的角.【詳解】連接，根據(jù)三角形中位線得到，所以是異面直線與所成角.在三角形中，,所以三角形是等邊三角形，故.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若

8、對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式，可化為，即，當(dāng)時(shí)，解集為.當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.（2）不等式，可化為.設(shè)，則圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞增，則，所以且.19. 已知兩個(gè)不共線的向量，滿足，.（1）若，求角的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不同的使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)向量平行得到，解得答案.（2）根據(jù)向量垂直得到，故，得到答案.（3）化簡(jiǎn)得到，由得，故，解得答案.【詳解】（1），故，故角的集合為. （2）由條件知，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，所以.由得，又

9、要有兩解，故，即，又因?yàn)椋?即的范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù)，根據(jù)向量垂直求模，方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.20. 已知：函數(shù)f（x）=+lg（3x9）的定義域?yàn)锳，集合B=x|xa0，aR，（1）求：集合A；（2）求：AB?，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題【分析】（1）被開(kāi)方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可求出集合A（2）由AB?，可知A與B有公共元素，可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解（1）f（x）=+lg（3x9）4x0且3x90，即x4且x2，則A=x|2x4（2）B=x|xa0，aR=x|xa，由AB?，因此a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+）21. 已知，求的值.參考答案：sin (a + b) = -sinp + (a + b)