1、廣東省惠州市惠東縣增光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知sin=，且為第二象限角，那么tan的值等于 （ ）A B C D參考答案：B2. 設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f（x）的部分圖象如圖所示，則y=f （x）的圖象最有可能是圖中的（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)f（x）的零點及f（x）0的解判斷f（x）的極值點和在（1，3）上的單調(diào)性【解答】解：由y=f（x）的圖象可知f（1）=f（3）=0，當(dāng)x1或x3時，f（x）0，當(dāng)1x3時，f（x）0f（x）在

2、x=1時取得極小值，在x=3時取得極大值，在（1，3）上為增函數(shù)故選：C3. 直線3x+4y-13=0與圓的位置關(guān)系是：（ ）A. 相離; B. 相交; C. 相切; D. 無法判定.參考答案：C略4. 下列表述正確的是 ( ) A.命題“若則方程有實根”的逆命題為：“若方程無實根，則”；B.命題“都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題為“若兩個整數(shù)的和不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”；C. 命題“若”的否命題為“若”；D.若為假命題，則至多有一個真命題；參考答案：C略5. 一布袋中裝有n個小球，甲，乙兩個同學(xué)輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個球，最多抓三個球，規(guī)定：由乙先抓，且誰抓到最后一個球誰贏，那么以

3、下推斷中正確的是（ ）A. 若，則乙有必贏的策略B. 若，則甲有必贏的策略C. 若，則甲有必贏的策略D. 若，則乙有必贏的策略參考答案：A【分析】乙若想必勝，則最后一次抓取前必須有13個球，根據(jù)試驗法可得解。【詳解】若，則乙有必贏的策略。（1）若乙抓1球，甲抓1球時，乙再抓3球，此時剩余4個球，無論甲抓13的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。（2）若乙抓1球，甲抓2球時，乙再抓2球，此時剩余4個球，無論甲抓13的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。（3）若乙抓1球，甲抓3球時，乙再抓1球，此時剩余4個球，無論甲抓13的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。所以若，則乙有必贏的策略所以選A【點睛】本題考查了

4、合情推理的簡單應(yīng)用，屬于難題。6. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5得到的回歸方程為，則 A， B ，C， D， 參考答案：B7. 若a0，b0，且函數(shù)f（x）=4x3ax22bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A2B3C6D9參考答案：D【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；基本不等式【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等【解答】解：f（x）=12x22ax2b，又因為在x=1處有極值，a+b=6，a0，b0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號，所以ab的最大值

5、等于9故選：D8. 對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，滿足，則必有（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略9. 與雙曲線有共同的漸近線且過點的雙曲線方程為( )A B C D參考答案：C略10. 不等式|x+1|x2|a24a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，13，+）B（，1）（3，+）C1，3D（1，3）參考答案：C【考點】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題【分析】令f（x）=|x+1|x2|，通過對x的取值范圍的討論，去掉絕對值符號，可求得f（x）min=3，依題意，即可求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：令f（x）=|x+1|x2|，當(dāng)x1時，f（x）=1x（x+2）=3；當(dāng)

6、1x2時，f（x）=1+x（x+2）=2x13，3；當(dāng)x2時，f（x）=x+1（x2）=3；f（x）min=3不等式|x+1|x2|a24a的解集為R，a24af（x）min=3，即實數(shù)a的取值范圍是1，3故選C【點評】本題考查絕對值不等式的解法，通過構(gòu)造函數(shù)，對x的取值范圍的討論，去掉絕對值符號，求得f（x）min=3是關(guān)鍵，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x1被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：12. 橢圓的焦點F1、F2，點P是橢圓上動點，當(dāng)F1PF2為鈍角時，點P的橫

7、坐標(biāo)的取值范圍是 參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：計算題分析：設(shè)p（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點坐標(biāo)，根據(jù)F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22F1F22代入p坐標(biāo)求得x和y的不等式關(guān)系，求得x的范圍解答：解：設(shè)p（x，y），則，且F1PF2是鈍角?x2+5+y210故答案為：點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和解不等式，F(xiàn)1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22F1F22，是解題關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13. 若數(shù)列an的前n項和為，則的值為_參考答案：24因為數(shù)列的前項和為，所以，故答案為14. 已知冪函數(shù)yf(x)的圖像過點(2，)，則f(x)= 參考答案：15. 已知實數(shù)x，y滿足，則|

8、3x+4y7|的最大值是參考答案：14【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將直線l：t=3x+4y7對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察截距的變化可得t的范圍，由此可得|3x+4y7|的最大值【解答】解：作出不等式組，表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（0，1），C（1，0）設(shè)t=F（x，y）=3x+4y7，將直線l：t=3x+4y7進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值；當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值t最大值=F（0，1）=3，t最小值=F（1，1）=14|3x+4y7|3，14，故Z=|3x+4y7|的最大值是

9、14故答案為：1416. 的展開式中項的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）參考答案：4017. 函數(shù)的圖象不過第象限，則的取值范圍是 參考答案：（- ，-10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上.求圓的方程；(2)試判斷圓與圓的位置關(guān)系.參考答案：（1）設(shè)圓C：，則 解得所以圓C的方程為 （2）所以所以兩圓相交。略19. 已知直線被兩直線和截得線段的中點為，求直線的方程參考答案：17解：設(shè)所求直線與兩直線分別交于，則，4分又因為點分別在直線上，則得，即解得，所求直線即為直線，所以為所求10分略20. 如圖，四棱錐的底面ABC

10、D是平行四邊形， 面，且，若為中點，點在線段上且（1）求證：/ 平面；（2）求與平面所成角的正弦值參考答案：(1) 證明：連接BD交AC于點O，取PF中點G，連接EG、ED，則EG/CF，F(xiàn)是GD的中點設(shè)ED交CF于M，則M是ED的中點，連接OM，所以O(shè)M/ BE， 又因為OM平面ACF，BE平面ACF故BE/ 平面ACF. （2）因為BC2AB，所以過C作AD的垂線，垂足為H，則CHAD，CHPA，所以CH平面PAD，故為PC與平面PAD所成的角.設(shè)AB，則BC，AC，PC，CH所以，即為所求.略21. (本題滿分12分) 如圖，在正方體中，E、F分別是棱的中點（）證明；（）求與所成的角；（

11、）證明：面面.參考答案：方法1（坐標(biāo)法解答前兩問）（1）證明：以D為原點，DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2a，則由條件可得 （1分）D(0,0,0), A(2a,0,0), C(0,2a,0), D1(0,0,2a), E(2a, 2a, a), F(0, a, 0)，A1(2a,0,2a) =（-2a,0,0）, =(0, a, -2a), =-2a0+0a+0(-2a)=0, ，即。 （4分）（2）解：，=(0, a, -2a), =00+2aa+a(-2a)=0 cos=0, 即,的夾角為90，所以直線AE與D1F所成的角為直角。.（8分）（

12、3）證明：由（1）、（2）知D1FAD，D1FAE, 而ADAE=A， D1F平面AED， D1F平面A1FD1 平面AED平面A1FD1. （12分）方法2（綜合法）（1） 證明：因為AC1是正方體，所以AD面DC1。 又DF1DC1，所以ADD1F. （4分）（2） 取AB中點G，連結(jié)A1G，F(xiàn)G， 因為F是CD的中點，所以GFAD，又A1D1AD，所以GFA1D1 故四邊形GFD1A1是平行四邊形，A1GD1F。設(shè)A1G與AE相交于H，則A1HA是AE與D1F所成的角。 因為E是BB1的中點，所以RtA1AGABE, GA1A=GAH,從而A1HA=90,即直線AE與D1F所成的角為直角

13、。 （8分）（3）與上面解法相同。略22. 現(xiàn)在有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：（1）第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率參考答案：【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式；CM：條件概率與獨立事件【分析】（1）節(jié)目總數(shù)6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，由此求得第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率（2）根據(jù)節(jié)目總數(shù)6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，求得第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，這是還有5個節(jié)目，其中3個為舞蹈節(jié)目，2個為語言類節(jié)目，由此求得第二次抽到舞蹈節(jié)