1、廣東省廣州市第七十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，最小值為4的是 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：C2. 點是直線上的動點，則代數(shù)式有（ ）A.最小值6 B.最小值8 C.最大值6 D.最大值8參考答案：A3. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，公比.若，數(shù)列bn的前n項和為Sn，則當(dāng)取最大值時，n的值為（）A. 8B. 9C. 8或9D. 17參考答案：C 為等比數(shù)列，公比為，且，則，數(shù)列是以4為首項，公差為的等差數(shù)列數(shù)列的前項和為令當(dāng)時，當(dāng)或9時，取最大值.故選C點睛：

2、（1）在解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路：一是利用基本量將多元問題簡化為一元問題；二是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差數(shù)列、等比數(shù)列問題的快捷方便的工具；（2）求等差數(shù)列的前項和最值的兩種方法：函數(shù)法：利用等差數(shù)列前項和的函數(shù)表達(dá)式，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解；鄰項變號法：當(dāng)時，滿足的項數(shù)使得取得最大值為；當(dāng)時，滿足的項數(shù)使得取得最小值為.4. 若A是三角形ABC中的最小內(nèi)角，則的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：D因為是三角形中的最小內(nèi)角，所以,因為，所以，5. （5分）已知點A（3，4）、B（5，12）則

3、|=（）A8B8C8D16參考答案：A考點：平面向量的坐標(biāo)運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：直接利用向量求模公式求解即可解答：點A（3，4）、B（5，12）則|=8故選：A點評：本題考查向量的模的求法，向量的坐標(biāo)運算，基本知識的考查6. 是“” 成立的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B7. 有兩項調(diào)查： 某社區(qū)有300個家庭，其中高收入家庭105戶，中等收入家庭180戶，低收入家庭15戶，為了了解社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽出一個容量為100戶的樣本； 在某地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況.這兩項調(diào)

4、查宜采用的抽樣方法是A. 調(diào)查采用系統(tǒng)抽樣法，調(diào)查采用分層抽樣法 B. 調(diào)查采用分層抽樣法，調(diào)查采用系統(tǒng)抽樣法C. 調(diào)查采用分層抽樣法，調(diào)查采用抽簽法 D. 調(diào)查采用抽簽法，調(diào)查采用系統(tǒng)抽樣法參考答案：C8. 若中只有一個元素，則實數(shù)k的值為（ ）A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 參考答案：C9. 若方程ax2+bx+c=0的兩實根為x1、x2,集合S=x|xx1,T=x|xx2,P=x|xx1,Q=x|x0(a0)的解集為 A.(ST)(PQ) B.(ST)(PQ) C.(ST)(PQ) D. (ST)(PQ) 參考答案：D10. 如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm

5、,假若點B有一只螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線AC的中點P處的食物，那么它爬行的最短路程是（ ）A. 6B. C. 4D. 參考答案：B【分析】將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)平面上兩點之間線段最短，可求得答案.【詳解】圓錐的底面半徑為,故底面周長為4cm, 圓錐的主視圖是等邊三角形,可知圓錐的母線長為4，設(shè)圓錐側(cè)面展開后扇形的圓心角為,根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得，解得，故,螞蟻沿表面爬行到處的最短路程為,故選：B【點睛】本題考查圓錐側(cè)面展開圖中最短路徑問題，把曲面問題轉(zhuǎn)為平面問題解決，考查弧長公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知函數(shù)

6、f（x）是定義為在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=（xa2+x2a23a2），若xR，都有f（x1）f（x+1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：，考點： 函數(shù)恒成立問題 專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由于當(dāng)x0時，f（x）=（xa2+x2a23a2）可得當(dāng)0 xa2時，f（x）=x；當(dāng)a2x2a2時，f（x）=a2；當(dāng)x3a2時，f（x）=x3a2畫出其圖象由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫出x0時的圖象由于xR，f（x1）f（x+1），即有?xR，f（x2）f（x），可得6a22，解出即可解答： 當(dāng)x0時，f（x）=（xa2+x2a23a2）當(dāng)

7、0 xa2時，f（x）=（a2x+2a2x3a2）=x；當(dāng)a2x2a2時，f（x）=a2；當(dāng)x3a2時，f（x）=x3a2畫出其圖象由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫出x0時的圖象，與x0時的圖象關(guān)于原點對稱?xR，f（x1）f（x+1），即有?xR，f（x2）f（x），6a22，解得a實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：，點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性、周期性，考查了分類討論的思想方法，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算出橢圓的面積約為 *參

8、考答案：16.32略13. 已知a ?R+, 且a 1, 又M = , N = , P = , 則M, N , P的大小關(guān)系是 .參考答案：M N P 略14. 用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的區(qū)間是 。參考答案： 解析：令15. 函數(shù)f（x）=loga（x2）+1的圖象經(jīng)過定點參考答案：（3，1）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】令y=loga（x2）的真數(shù)值為1，求得自變量x的值即可求得答案【解答】解：令x2=1，得x=3，f（3）=loga（32）+1=1，函數(shù)f（x）=loga（x2）+1的圖象經(jīng)過定點（3，1）故答案為：（3，1）16. （5分）

9、若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)給出下列三個函數(shù)：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，試寫出一對“同形”函數(shù)是 參考答案：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用三角函數(shù)的平移的法則可知函數(shù)f1（x）=sin（x+）先向右平移個單位得f1（x）=sinx，再向上平移個單位得到函數(shù)f（x）=sinx+，這一函數(shù)正好與中的函數(shù)重合解答：f1（x）=sinx+cosx=sin（x+）先向右平移個單位得f1（x）=sinx，再向上平移個單位得到函數(shù)f2

10、（x）=sinx+，這一函數(shù)正好與中的函數(shù)重合故答案為：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=點評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握的熟練程度17. 向量a，b滿足ab2，b，則a在b方向上投影為 .參考答案：1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求以為直徑兩端點的圓的方程。參考答案：19. （本小題滿分8分）已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和（）求該圓臺的母線長；（）求該圓臺的體積參考答案：（）設(shè)圓臺的母線長為，則 圓臺的上底面面積為， 圓臺的下底面面積為， 所以圓臺

11、的底面面積為 又圓臺的側(cè)面積，于是，即為所求4分（）由（）可求得，圓臺的高為 5分略20. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若實數(shù)，且，求的取值范圍.參考答案：（）要使有意義，則即要使有意義，則 即所以的定義域.（）由（）可得： 即 所以，故的取值范圍是21. (10分) 已知4，3，求與的夾角.參考答案：(2a3b)(2ab)61，4a24ab3b261.又|a|4，|b|3，ab6.cos.120.略22. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列bn的首項b1=4，前n項和Sn滿足對任意m，nN+，SmSn=2Sm+n恒成立（1）求an、bn的通項公式；（2）若cn=anbn，數(shù)列cn的前n項和為Tn，求Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差，即可得到所求an的通項公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn1=Sn，相減再由等比數(shù)列的通項公式即可得到所求；（2）運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn1=