1、廣東省廣州市盤龍中學高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），則E的方程式為（）ABCD參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】已知條件易得直線l的斜率為1，設(shè)雙曲線方程，及A，B點坐標代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=24，根據(jù)=，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進而可得答案【解答】解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kPN=1，設(shè)雙曲線方程為，A（

2、x1，y1），B（x2，y2），則有，兩式相減并結(jié)合x1+x2=24，y1+y2=30得=，從而=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B2. 計算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（ ）A. 2iB. -10iC. 10D. 2參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i，故選B考點：復數(shù)的運算點評：主要是考查了復數(shù)的加減法運算，屬于基礎(chǔ)題3. 方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（ ）。A.一條直線 B.兩條直線 C. 一條射線 D. 兩條射線參考答案：D4. 已知函數(shù)，則（ ）A.0

3、B.C 3 D參考答案：D略5. 函數(shù)的圖象大致是 （ ）參考答案：D6. 設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當x0時，f(x)=，則當x0時，f(x)=A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先把x0,代入可得，結(jié)合奇偶性可得.【詳解】是奇函數(shù)， 時，當時，得故選D【點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學抽象和數(shù)學運算素養(yǎng)采取代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題7. 已知A，B，P是雙曲線上的不同三點，且AB連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率e=（）ABCD參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出點的坐標，求出斜率，將點的坐標代入方程，兩式相減，再結(jié)合，

4、即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），則B（x1，y1）kPA?kPB=，A，B代入兩式相減可得=，=，e2=1+=，e=故選：B8. 右圖是集合的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“交集”，則應該放在（ ）（A）“集合”的下位（B）“含義與表示”的下位（C）“基本關(guān)系”的下位（D）“基本運算”的下位參考答案：D略9. 如果實數(shù)x,y滿足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）A B C D參考答案：D略10. 如圖正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，CC1的中點，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：B【考點】異面直線及其所成的

5、角【分析】因為是正方體，又是求空間角，所以易選用向量法，先建立如圖所示坐標系，再求得相應點的坐標，相關(guān)向量的坐標，最后用向量的夾角公式求解【解答】解：建立如圖所示空間直角坐標：設(shè)正方體的棱長為2則A1（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F(xiàn)（0，2，1）故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則從大到小的排列為_參考答案：略12. 若，則_參考答案：-32【分析】通過對原式x賦值1，即可求得

6、答案.【詳解】令可得，故答案為-32.【點睛】本題主要考查二項式定理中賦值法的理解，難度不大.13. 已知橢圓C： +=1（ab0）的上頂點為A，右焦點為F，橢圓C上存在點P使線段OP被直線AF平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點為M把點M的坐標代入直線AF的方程可得： +=1，與+=1聯(lián)立，利用0，及其離心率計算公式即可得出【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點為M直線AF的方程為： =1，把點M的坐標代入可得： +=1，與+=1聯(lián)立可得：4a2cx0+3

7、a2c2=0，=16a4c212a2c2（a2+c2）0，化為a23c2，解得橢圓C的離心率的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 函數(shù)的定義域為_.參考答案：(1,2函數(shù) ，解得，函數(shù)的定義域為.15. 如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學在期末考試中的數(shù)學成績，則方差較小的那組同學成績的方差為參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)分別求出甲乙兩組的方差，比較大小【解答】解：由已知可得甲的平均成績?yōu)?92，方差為 （9288）2+（9292）2+（9692）2=；乙的平均成績?yōu)?92

8、，方差為 （9290）2+（9291）2+（9592）2=，所以方差較小的那組同學成績的方差為故答案為：16. 如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，依此類推， 在正內(nèi)再作正，記正的面積為， 則a1a2an 參考答案：略17. 在數(shù)列an中, 猜想數(shù)列的通項公式為_.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可依次求解出，根據(jù)數(shù)字規(guī)律可猜想出通項公式.【詳解】由，可得：；，猜想數(shù)列的通項公式為：本題正確結(jié)果： .三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足Snan2n1, (1) 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；(2) 用數(shù)學歸納法證明所

9、得的結(jié)論。參考答案：解： (1) a1, a2, a3, 猜測 an2 (2) 由（1）已得當n1時，命題成立； 假設(shè)nk時,命題成立，即 ak2, 當nk1時, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak略19. （本小題12分）已知數(shù)列中，滿足， 設(shè)（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.參考答案：由題知，又= =1故是等差數(shù)列（2） 20. （本題滿分14分）記中最小的一個，(1)求的值；(2)求證： 設(shè)參考答案：略21. （本題14分）如圖，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F(xiàn)是BE的中點（1）FD平面ABC；

10、（2）AF平面EDB參考答案：證明：（1）取AB的中點M，連FM，MC， F、M分別是BE、BA的中點， FMEA，F(xiàn)M=EA EA、CD都垂直于平面ABC， CDEA， CDFM 3分又 DC=a，F(xiàn)M=DC四邊形FMCD是平行四邊形， FDMC即FD平面ABC 7分（2）M是AB的中點，ABC是正三角形，CMAB，又CMAE，CM面EAB，CMAF，F(xiàn)DAF， 11分又F是BE的中點，EA=AB，AFEB即由AFFD，AFEB，F(xiàn)DEBF，可得AF平面EDB 14分22. 已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax）（a0）（1）當a=時，求f（x）的極值；（2）若a（，1），f（x）存在兩個極值點

11、x1，x2，試比較f（x1）+f（x2）與f（0）的大小（3）求證en!（n2，nN）參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，求出導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導數(shù)，求得極值點，再求極值之和，構(gòu)造當0t1時，g（t）=2lnt+2，運用導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當0t1時，g（t）=2lnt+20恒成立，即lnt+10恒成立，設(shè)t=（n2，nN），即ln+n10，即有n1lnn，運用累加法和等差數(shù)列的求和公式及對數(shù)的運算性質(zhì)，即可得證【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x），定義域解得x2，f（x）=，即有（2，2）遞減，（2，+）遞增，故f（x）的極小值為f（2）=ln21，沒有極大值（2）f（x）=ln（1+ax）（a0），x，f（x）=由于a1，則a（1a）（0，），ax24（1a）=0，解得x=，f（x1）+f（x2）=ln1+2+ln12即f（x1）+f（x2）=ln（12a）2+ =ln（12a）2+2 設(shè)t=2a1，當a1，0t1，則設(shè)f（x1）+f（x2）=g（t）=lnt2+2，當0t1時，g（t）=2lnt+2，g（t）=0g（t）在0t1上遞減，g（t）g（1）=0，即f（x1）