1、廣東省廣州市科學城中學2022-2023學年高三數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是等差數列的前n項和，且，給出下列五個命題：；數列中的最大項為；。其中正確命題的個數是（ ）A5 B4 C3 D1參考答案：C2. 已知等比數列中，且有，則 A B C D參考答案：B3. 已知a,b為非零向量,則“ab0”是“a與b夾角為銳角”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B本題考查平面向量數量積與夾角的關系.為非零向量夾角為銳角故選B.4.

2、已知非零平面向量,“”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C因為，平方：，展開，合并同類項，得：，所以，。5. 在數學興趣課堂上，老師出了一道數學思考題，某小組的三人先獨立思考完成，然后一起討論。甲說：“我做錯了！”乙對甲說：“你做對了！”丙說：“我也做錯了！”老師看了他們三人的答案后說：“你們三人中有且只有一人做對了，有且只有一人說對了。”請問下列說法正確的是（ ）A. 甲說對了B. 甲做對了C. 乙說對了D. 乙做對了參考答案：A【分析】根據題意分析，分別假設甲、乙、丙做對了，由此推出結論【詳解】假設甲做對了，則乙和丙都做錯了，乙

3、和丙說的都對了，這不合題意；假設乙做對了，則甲和丙都說對了，也不合題意；假設丙做對了，則甲說對了，乙和丙都說錯了，符合題意所以做對的是丙，說對的是甲故選：A【點睛】本題主要考查推理和證明，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6. 函數的定義域是A. (,1) B. (1,+) C.1,1 D. (1,1) 參考答案：A7. 已知函數f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若?x11，2，?x21，2，使得f（x1）=g（x2），則實數a的取值范圍是（）ABC（0，3D3，+）參考答案：D【考點】34：函數的值域【分析】根據二次函數的圖象求出f（x）在1，2時的值域為1，3

4、，再根據一次g（x）=ax+2（a0）為增函數，求出g（x2）2a，2a+2，由題意得f（x）值域是g（x）值域的子集，從而得到實數a的取值范圍【解答】解：函數f（x）=x22x的圖象是開口向上的拋物線，且關于直線x=1對稱x11，2時，f（x）的最小值為f（1）=1，最大值為f（1）=3，可得f（x1）值域為1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）為單調增函數，g（x2）值域為g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2?x11，2，?x21，2，使得f（x1）=g（x2），?a3故選D8. 已知方程在有兩個不同的解(),則下面結論正確的是（ ）A B. C D 參考答案：C

5、略9. 對于原命題“周期函數不是單調函數”，下列陳述正確的是（ ）.逆命題為“單調函數不是周期函數”否命題為“周期函數是單調函數”.逆否命題為“單調函數是周期函數” . 以上三者都不對參考答案：D周期函數不是單調函數得逆命題為“不是單調函數的函數，就是周期函數”，A錯。否命題為“不是周期函數的函數是單調函數”，B錯。逆否命題為“單調函數不是周期函數，C錯，所以選D.10. 設集合 M =x|，N =x|1x3,則MN =（ ） A1,2） B1,2 C（ 2,3 D2,3參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有一列向量：，如果從第二項起，每一項與前一項的差都等于

6、同一個向量，那么這列向量稱為等差向量列已知等差向量列，滿足，那么這列向量中模最小的向量的序號n=參考答案：4或5【考點】數列與向量的綜合【專題】函數思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析】求出等差向量列的差向量，得出得通項公式，代入模長公式求解最小值【解答】解：是等差向量列，xn，yn是等差數列，設xn，yn的公差分別是d1，d2，解得d1=1，d2=1，xn=20+n1=n21，yn=13+n1=n+12， =（n21，n+12）|2=（n21）2+（n+12）2=2n218n+585=2（n）2+585當n=4或n=5時，|2取得最小值故答案為4或5【點評】本題考查了數列與向量的綜合應用，

7、求出的通項公式是關鍵12. 記關于的不等式的解集為，不等式的解集為若，則正數的取值范圍 。參考答案：13. 過點的直線l與直線垂直，直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點A、B，若點滿足，則雙曲線C的漸近線方程為_，離心率為_.參考答案：， 【分析】先求出直線的方程，將其與雙曲線的漸近線方程聯立，求得兩點的坐標，進而求得的中點的坐標.利用點滿足，可知點在線段的中垂線上，即，從而可求得，再根據，求出，即可寫出漸近線方程和離心率.【詳解】過點的直線與直線垂直，直線的方程為，雙曲線的兩條漸近線方程為，將兩個方程聯立，可得，的中點坐標為，點滿足，點在線段的中垂線上，即，則，漸近線方程為，離心率為.故答案

8、為：，.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率的求法，求直線的方程，兩直線的交點坐標，中點坐標公式.其中將轉化為點在中垂線上是關鍵.屬于綜合性較強的題.14. 已知f(x)為奇函數，g(x)f(x)9，g(2)3，則f(2)_.參考答案：略15. 已知參數方程，（參數），則該曲線上的點與定點的距離的最小值是 .參考答案：16. （幾何證明選講選做題）如圖，是的高，是外接圓的直徑，若，則 參考答案：試題分析：連接 ，則 而考點：圓周角17. 已知函數，若函數有4個零點，則實數的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在棱長為a

9、的正方體中，E，F分別是棱AB，BC上的動點，且AEBF（1）求證：；（2）當三棱錐的體積取得最大值時，求二面角的大?。ńY果用反三角函數表示）參考答案：解析:（1）證明：如圖，以O為原點建立空間直角坐標系設AEBFx，則（a，0，a），F（a-x，a，0），（0，a，a），E（a，x，0），（-x，a，-a），（a，x-a，-a），（2）解：記BFx，BEy，則xya，則三棱錐的體積為當且僅當時，等號成立，因此，三棱錐的體積取得最大值時，過B作BDBF交EF于D，連結，則是二面角的平面角在RtBEF中，直角邊，BD是斜邊上的高， 在Rt中，tan故二面角的大小為 19. (本題滿分18分) （

10、文）對于數列，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為,公差為的無窮等差數列的子數列問題，為此，他取了其中第一項，第三項和第五項.(1) 若成等比數列,求的值；(2) 在, 的無窮等差數列中，是否存在無窮子數列，使得數列為等比數列？若存在，請給出數列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；(3) 他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數，公比為正整數()的無窮等比數 列,總可以找到一個子數列,使得構成等差數列”. 于是，他在數列中任取三項，由與的大小關系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結論？

11、參考答案：(1)由a32=a1a5， .2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0. .4分 (2) 解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便為符合條件的一個子數列. .7分因為bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+3n-1=1+3M, .9分這里M=+3+3n-2為正整數，所以,bn=1+3M =1+3 (M+1)-1是an中的第M+1項，得證. .11分 (注：bn的通項公式不唯一)(3) 該命題為假命題. .12分由已知可得,因此,又,故 , .15分由于是正整數，且，則,又是滿足的正整數，則,所以，,從而原命題為假命題. .18分20. 已知函數f（x）=2s

12、inxsin（x+）（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；（2）當x0，時，求f（x）的值域參考答案：考點：三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法 專題：計算題；三角函數的求值；三角函數的圖像與性質分析：（1）運用兩角和差公式和二倍角公式，化簡整理，再由周期公式和正弦函數的單調增區間，即可得到；（2）由x的范圍，可得2x的范圍，再由正弦函數的圖象和性質，即可得到值域解答：解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x）則函數f（x）的最小正周期T=，由2k2k+，kZ，解得，kxk

13、+，kZ，則f（x）的單調遞增區間為k，k+，kZ；（2）當x0，時，2x，sin（2x），1，則f（x）的值域為0，1+點評：本題考查三角函數的化簡和求值，考查二倍角公式和兩角和差的正弦公式，考查正弦函數的單調性和值域，考查運算能力，屬于基礎題21. 甲乙兩家快遞公司其“快遞小哥”的日工資方案如下：甲公司規定底薪70元，每單抽成1元；乙公司規定底薪100元，每日前45單無抽成，超過45單的部分每單抽成6元（1）設甲乙快遞公司的“快遞小哥”一日工資y（單位：元）與送貨單數n的函數關系式為f（n），g（n），求f（n），g（n）；（2）假設同一公司的“快遞小哥”一日送貨單數相同，現從兩家公司各隨

14、機抽取一名“快遞小哥”，并記錄其100天的送貨單數，得到如下條形圖：若將頻率視為概率，回答下列問題：記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為X（單位：元），求X的分布列和數學期望；小趙擬到兩家公司中的一家應聘“快遞小哥”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；CH：離散型隨機變量的期望與方差【分析】（1）甲公司規定底薪70元，每單抽成1元；乙公司規定底薪100元，每日前45單無抽成，超過45單的部分每單抽成6元，由此能求出甲乙快遞公司的“快遞小哥”一日工資y（單位：元）與送貨單數n的函數關系式f（n），g（n

15、）（2）記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為X（單位：元），由條形圖得X的可能取值為100，106，118，130，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列乙快遞公司的“快遞小哥”日平均送單數為45，從而乙快遞公司的“快遞小哥”日平均工資為115元，甲快遞公司的“快遞小哥”日平均工資為112元由此推薦小趙去乙快遞公式應聘【解答】解：（1）甲快遞公式的“快遞小哥”一日工資y（單位：元）與送單數n的函數關系式為：y=70+n，nN+，f（n）=y=70+n，nN+乙快遞公式的“快遞小哥”一日工資y（單位：元）與送單數n的函數關系式為：g（n）=（2）記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為X（單位：元），由條形圖得X的可能取值為100，106，118，130，所以X的分布列為：X100106118130P0.20.30.40.1乙快遞公司的“快遞小哥”日平均送單數為：