1、閩粵贛“三省十校”2019屆高三聯考理科數學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.第卷一、單選題：（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1若復數，則在復平面上對應的點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合， ，則（ ）A B C D3.某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了年月至年月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖.根據該折線圖，下列結論正確的是( )A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年減少C各年的月接待游客量高峰期大致

2、在月D各年月至月的月接待游客量相對于月至月，波動性較小，變化比較穩定4已知雙曲線的左焦點在圓上，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D5已知是的重心，現將一粒黃豆隨機撒在內，則黃豆落在內的概率是（ ）A B C D6孫子算經是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆問：五人各得幾何？”其意思為：“有個人分個橘子，他們分得的橘子個數成公差為的等差數列，問人各得多少橘子”根據這個問題，有下列個說法：得到橘子最多的人所得的橘子個數是；得到橘子最少的人所得的橘子個數是；得到橘子第三多的人所得的橘子個數是其中說法正確的個數是（ ）ABCD7函數的圖象大致是 （ ）

3、A B C D8若，則的值為（ ）A B C D9一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）A BC D10.已知中，角所對的邊分別是，且，點在邊上，且，則（ ）A B C D11過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，分別過作準線的垂線，垂足分別為兩點，以線段為直徑的圓過點，則圓的方程為（ ）A BC D12若函數的圖象上存在兩個點關于原點對稱，則稱點對為的“友情點對”，點對與可看作同一個“友情點對”，若函數恰好有兩個“友情點對”，則實數的值為（ ）A B C D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題，每個試題考生都必須做答.第2223題為選考題，考生根據要求做答.二

4、、填空題:（本題共4小題，每小題5分，共20分.)13已知向量,滿足，則_14若的展開式中只有第項的系數最大，則該展開式中的常數項為_15若平面區域是一個梯形，則實數的取值范圍是 .16在三棱錐中，側面為正三角形，且頂點在底面上的射影落在的重心上，則該三棱錐的外接球的表面積為 .三、解答題：（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，第22、23題為選考題）17（本小題滿分12分）已知數列中，,.設.（1）證明：數列是等比數列；（2）設，求數列的前項的和.18.（本小題滿分12分） 如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面. (1) 求

5、證：； (2) 若，求直線與平面所成角的正弦值.19.（本小題滿分12分）已知橢圓經過點，離心率為，左右焦點分別為，.（1）求橢圓的方程；（2）是上異于的兩點，若直線與直線的斜率之積為，證明:兩點的橫坐標之和為常數.20（本小題滿分12分）當前，以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進高中聯招對初三畢業學生進行體育測試，是激發學生、家長和學校積極開展體育活動，保證學生健康成長的有效措施重慶年初中畢業生升學體育考試規定，考生必須參加立定跳遠、擲實心球、分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分為分，其中立定跳遠分，擲實心球分，分鐘跳繩分某學校在初三上期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了名學

6、生進行測試，得到頻率分布直方圖(如圖），且規定計分規則如下表：每分鐘跳繩個數得分（1）現從樣本的名學生中，任意選取人，求兩人得分之和不大于分的概率；（2）若該校初三年級所有學生的跳繩個數服從正態分布，用樣本數據的平均值和方差估計總體的期望和方差，已知樣本方差（各組數據用中點值代替）根據往年經驗，該校初三年級學生經過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數都有明顯進步，假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數比初三上學期開始時個數增加個，現利用所得正態分布模型：（）預估全年級恰好有名學生時，正式測試每分鐘跳個以上的人數；（結果四舍五入到整數）（）若在全年級所有學生中任意選取人，記正式測試時每分鐘跳個

7、以上的人數為，求隨機變量的分布列和期望附：若隨機變量服從正態分布，則，21（本小題滿分12分）已知函數.（1）當時，討論函數的單調性；（2）若且，求證：. 請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.做答時請寫清題號.（22）（本小題滿分10分）選修44: 坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，已知點，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為，過點作直線的平行線，分別交曲線于兩點.寫出曲線和直線的直角坐標方程；（2）若成等比數列，求的值.（本小題滿分10分）選修45: 不等式選講 已知，且（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）證明：閩粵贛“三省十?！?/p>

8、2019屆高三聯考理科數學參考答案選擇題：（每題5分，共60分）題號123456789101112答案ACDDBCADBAAC填空題：（每題5分，共20分） 14. 15. 16. 解答題：（共70分）17.（1）證明：因為，所以，又因為，所以數列是以為首項，以為公比的等比數列. 5分由（1）知，因為，所以，所以. 12分18.(1) 證明：取的中點,連接. 是等邊三角形， . 1分 是等腰直角三角形， . 2分 平面平面，平面平面，平面， 平面. 3分 平面, . 四點共面. 4分 , 平面. 5分 平面, . 6分(2) 作,垂足為,則. 是等邊三角形，, . 在中, .7分是等腰直角三角

9、形， . 8分如圖,以點為坐標原點,所在直線為軸,所在直線為軸, 所在直線為軸,建立空間直角坐標系,則,. ,.設平面的法向量為,由,得 9分令,得. 是平面的一個法向量. 10分設直線與平面所成角為,則. 11分直線與平面所成角的正弦值為. 12分19.(1）因為橢圓經過點，所以；又因為，所以；又，解得，所以橢圓的方程為4分（2）設三點坐標分別為,，設直線斜率分別為，則直線方程為，由方程組消去，得，由根與系數關系可得，故，同理可得，又，故，則，從而.即兩點的橫坐標之和為常數. 12分20.（1）兩人得分之和不大于分，即兩人得分均為分，或兩人中人分，人分， （3分）（2）（5分）又，所以正式測試時，（），（人） （7分）（）由正態分布模型，全年級所有學生中任取人，每分鐘跳繩個數以上的概率為，即，,的分布列為 （12分）21.（1）函數的定義域為，若時，則，在上單調遞減；若時，當時，；當時，；當時，.故在上，單調遞減；在上，單調遞増；5分（2）若且，欲證，只需證，即證.設函數，則.當時， .故函數在上單調遞增.所以. 設函數，則.設函數，則.當時，故存在，使得，從而函數在上單調遞增；在上單調遞減.當時，當時，故存在，使得，即當時，當時， 從而函數在上單調遞增；在上單調遞減.因為，故當時，所以，即.