1、2021年福建省龍巖市合溪中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，已知在中，以為直徑的圓分別交于，與交于點，若，則的度數為（ ）A B C D參考答案：D2. Direchlet函數定義為：，關于函數的性質敘述不正確的是（ ）A的值域為 B為偶函數 C不是周期函數 D不是單調函數參考答案：C3. 滿足的集合有（）A.個 B.8個 C.16個 D.15個參考答案：C4. 如圖所示的程序框圖，若輸入n=3，則輸出結果是( )A2B4C8D1參考答案：C【考點】程序框圖 【專題】規律型【分析

2、】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算并輸出S=54的值，計算后易給出答案【解答】解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：是否繼續循環 S k循環前/1 1第一圈 是 2 2第二圈 是 4 3第三圈 是 8 4第四圈 否此時輸出的S值為8故選C【點評】本題考查的知識點是循環結構，其中根據已知的程序流程圖分析出程序的功能是解答本題的關鍵5. 執行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數的最小值是 ( ) A. 15 B. 14 C. 7 D. 8參考答案：C略6. 下列函數中，對于任意，同時滿足條件和的函數是（A） （C）（B） （D）參考答案：D

3、7. 已知是上是增函數，那么實數a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩參考答案：A【分析】根據折線圖的數據，依次判斷各個選項所描述的數據特點，得到正確結果。【詳解】A選項：折線圖整體體現了上升趨勢，但存在2016年

4、9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情況，故并不是逐月增加，因此A錯誤；B選項：折線圖按照年份劃分，每年對應月份作比較，可發現同一月份接待游客數量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B錯誤；C選項：根據折線圖可發現，每年的7，8月份接待游客量明顯高于當年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C錯誤；D根據折線圖可知，每年1月至6月的極差較小，同時曲線波動較小；7月至12月極差明顯大于1月至6月的極差，同時曲線波動幅度較大，說明1月至6月變化比較平穩，因此D正確.本題正確選項：D【點睛】本題考察了統計部分的基礎知識，關鍵在于讀懂折線圖，屬于基礎題。9.

5、 數列滿足：1，則的值等于( ) A1 B2 C D參考答案：A10. 在等差數列中，若，則此數列的前13項的和等于（ ） A8 B13 C16 D26參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則=_. 參考答案：4/5略12. 已知實數x、y滿足，則z2x-2y-1的最小值是_參考答案：13. 向量在單位正方形網格中的位置如圖所示，則_.參考答案：3略14. 如圖，在ABC中，D是邊BC上一點，則參考答案：【詳解】由圖及題意得，=()()=+=.15. 依此類推，第個等式為.參考答案：;略16. 已知集合A=x|x0，B=x|x1，則AB=參考答案：R【考點

6、】并集及其運算【專題】集合【分析】根據A與B，求出兩集合的并集即可【解答】解：A=x|x0，B=x|x1，AB=R故答案為：R【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵17. 已知點在的內部，且有，記的面積分別為若，則 ；若，則 參考答案：；考點：平面向量的幾何應用若，則,以為鄰邊作平行四邊形OAFB，OF與AB交于D，OF=2OD，又所以OD=OC，所以同理：所以1:1:1.若，則，作以為鄰邊作平行四邊形OEMF，OM交AB于D,則，因為,所以所以所以所以,同理：,故三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數其中，曲線在

7、點處的切線方程為（I）確定的值；（II）設曲線在點處的切線都過點（0,2）證明：當時，；（III）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍參考答案： 略19. （本題滿分12分）已知函數（）求函數的最小正周期；（） 當時,求函數的最大值,最小值參考答案：（I）. 的最小正周期為. （II）. .當時,函數的最大值為1,最小值.20. 在平面直角坐標系xOy中，已知圓O的方程為x2+y2=2（1）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于點D，E，當DE長最小時，求直線l的方程；（2）設M，P是圓O上任意兩點，點M關于x軸的對稱點N，若直線MP，NP分別交x軸于點（m，0）（n，0）

8、，問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【分析】（1）設直線l的方程，利用直線l與圓O相切，及基本不等式，可求DE長最小時，直線l的方程（2）設M（x1，y1），P（x2，y2），則N（x1，y1），=2， =2，求出直線MP、NP分別與x軸的交點，進而可求mn的值2【解答】解：（1）設直線l的方程為，即bx+ayab=0，由直線l與圓O相切，得=，即=，DE2=a2+b2=2（a2+b2）（）8，當且僅當a=b=2時取等號，此時直線l的方程為x+y2=0，所以當DE長最小時，直線l的方程為x+y2=0（3）設M（x1，y1），P（x2，y

9、2），則N（x1，y1），=2， =2，直線MP與x軸交點（，0），m=，直線NP與x軸交點（，0），n=，mn=2mn為定值221. (本小題滿分l2分)如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G為BF的中點，若EG/面ABCD (1)求證：EG面ABF；(2)若AF=AB，求二面角BEFD的余弦值 參考答案：解:(1)取AB的中點M，連結GM,MC，G為BF的中點,所以GM /FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,CE/AF,CE/GM,面CEGM面ABCD=CM,EG/ 面ABCD,EG/CM,在正三角形ABC中，CMAB,又AFCMEGAB, EGAF,EG面ABF.（2）建立如圖所示的坐標系,設AB=2,則B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）=(0，-2,1) , =(,-1，-1), =(,1， 1),設平面BEF的法向量=（）則 令，則,=（） 同理，可求平面DEF的法向量 =（-）設所求二面角的平面角為，則=.略22. ABC是直線上的三點，點是直線外一點，向量滿足： -y+2+ln(x+1)= ；（1）求函數y=f(x)的表達式； （2）若x0, 證明f(x)；（3）當時,x及b都恒成立，求實數m的取值范圍。參考答案：解I）由三點共線知識，,ABC三點共線，.，f(x)=ln