1、截切體1截切體1立體的截切5-2 平面體表面上的點和線5-3 平面體的截切6-2 曲面體表面上的點和線7-2 平面與曲面體相交3（5）621（4）2立體的截切5-2 平面體表面上的點和線3（5）621（4）5-2 平面體表面上的點和線立體表面上定點和線的方法同平面內(nèi)定點、定線的方法:但要先判斷點和線屬于哪一個表面。 立體表面上的點和線的可見性，應(yīng)根據(jù)點和線所在表面的可見性進行判斷。 312（4）（5）6一般位置平面輔助線法特殊位置平面利用積聚性35-2 平面體表面上的點和線立體表面上定點和線的方法同平面a(a)一、利用積聚性作圖(主要是柱體) (b)b bC C C例：棱柱表面取點4a(a)一

2、、利用積聚性作圖(主要是柱體) (b)b b例：棱柱表面取線、求棱線各點的三面投影。、判別各線的可見性并連線。作圖步驟：5例：棱柱表面取線、求棱線各點的三面投影。、判別各線的可見2m2m”asbc正三棱錐的三面投影圖sacba”(b”)c”s”mXY HZYW二、輔助線法作圖(多數(shù)錐臺側(cè)表面)例：棱錐表面上取點62m2m”asbc正三棱錐的三面投影圖sacba”sssabcabca b例：棱錐表面取線作圖步驟： 、利用輔助線法求各點的三面投影。 、判別各線的可見性并連線。cABC7sssabcabca b例：棱錐表面5-3 平面體的截切一、截交線的概念與性質(zhì) 截交線是一個封閉的平面多邊形，其形

3、狀取決于平面體的形狀及截平面相對平面體的截切位置。截交線的頂點數(shù)=平面體參與相交的邊數(shù)（棱線或底邊）；截交線的邊數(shù)=平面體參與相交的表面數(shù)。平面體被平面截切產(chǎn)生的交線，稱截交線。 截交線既屬于截平面，又屬于立體的表面。截交線與截面截平面截交線截面85-3 平面體的截切一、截交線的概念與性質(zhì) 截交線是一個二、平面體截交線的作圖（一）求截交線的兩種方法：1. 求各棱線（或底邊）與截平面的交點。2. 求各棱面（或底面）與截平面的交線。（二）求截交線的步驟： 截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影形狀1. 空間及投影分析2.畫出截交線的投影求出截平面與棱面（或底面）的交線，并判

4、其可見性。或求出截平面與棱線（或底邊）的交點，連線（判其可見性）成多邊形。截交線與截面截平面截交線截面確定截交線的形狀9二、平面體截交線的作圖（一）求截交線的兩種方法：1. 求各棱例：求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。平面與三棱錐相交sabcc”a”b”sPvs”(1) 分析截交線的形狀。123(2) 分析截交線的投影特點。11”2”23(3) 求出截交線各點的三面投影。(4) 連線并判別可見性。3”作題步驟如下：(5) 補全棱線的投影。abc10例：求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè) 例：補出六棱柱截切后的側(cè)面投影1234561122334

5、45（5）6（6）123456 作圖步驟： 空間分析截交線； 先畫原型再截斷； 逐點對應(yīng)類似現(xiàn)； 最后檢查去留變。斜邊投影為直角邊、房屋鉛垂面、線、自由落體11 例：補出六棱柱截切后的側(cè)面投影12345611223344 示例 ：二補三12 示例 ：二補三12例：求四棱柱被截切后的三面投影圖及截面的實形bc(a)d(e)bacdedecaba 1c 1d 1e 1b 1 空間分析截交線； 先畫原型再截斷； 逐點對應(yīng)類似現(xiàn)； 最后檢查去留變。13例：求四棱柱被截切后的三面投影圖及截面的實形bc(a) 示例 ：二補三14 示例 ：二補三14 例：補全六棱柱截切后的水平、側(cè)面投影當截切多刀時，可以先

6、假設(shè)該刀切通，然后僅取其切到的部分。柱體3種切法15 例：補全六棱柱截切后的水平、側(cè)面投影當截切多刀時，可以先假例：求四棱錐被截切后的投影圖。121(2)21 注意： 要逐個截平面分析和繪制截交線。當截切多刀時，可以先假設(shè)該刀切通，然后僅取其切到的部分。16例：求四棱錐被截切后的投影圖。121(2)21 例: 補全三棱錐截切后的水平投影和側(cè)面投影解題步驟:1.分析2.求棱線與截切平面的交點3.整理圖形，加深圖線yyyy兩截平面的交線 注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。17例: 補全三棱錐截切后的水平投影和側(cè)面投影解題步驟:1.分析作業(yè)5-1、2、3、4、6、7、11、1518作業(yè)5-1、2、

7、3、4、6、7、11、1518 截交線的性質(zhì)：截交線是封閉的多邊形，邊數(shù)=切到立體的棱數(shù)（邊數(shù)）； 求作截交線的方法：棱線法求棱線與截平面的交點并相連。復(fù)習：平面體的截切求截交線步驟： 先空間分析 再逐點求出截交線截面友情提示： 逐刀截切、逐刀分析！ 每刀可以先按切通畫！ 19 截交線的性質(zhì)：復(fù)習：平面體的截切求截交線步驟： 截交母線素線素線M母線緯圓6-2 曲面體表面上的點和線圓柱圓錐20母線素線素線M母線緯圓6-2 曲面體表面上的點和線圓柱圓錐a”aAaa”aa圓柱表面取點21a”aAaa”aa圓柱表面取點21aaaaaaASssmmmmssssmM圓錐表面取點方法一: 素線法m22aaa

8、aaaASssmmmmssssm(b)b(b)(b)(b)(B)b方法二: 緯圓法23(b)b(b)(b)(b)(B)b方法二: 緯圓法（b ）cba（a）abcc 例：已知圓錐面上的點A、B、C的一個投影，求作其余投影。方法一：素線法方法二：緯圓法 位于特殊位置的點直接確定C24（b ）cba（a）abcc 例：已知圓錐面acaa(b)(b)c(c)例： 已知球面上的A、B、C 的一個投影，求其余投影。P44-7b25acaa(b)(b)c(c)例： 已知球面上的截面的形狀歸類為：直線、圓、非圓曲線 求作截面的方法：1 當截面為直線：找兩點，連結(jié)為直線。2 當截面為圓：用圓的半徑直接作圓。3

9、 當截面為非圓曲線：求足夠點，光滑連接。7-2 平面與曲面體的相交26截面的形狀歸類為：直線、圓、非圓曲線 求作截面的方法：7-截平面與圓柱的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。垂直-圓平行-矩形傾斜-橢圓PVPPVPPVP 圓柱體的截切27截平面與圓柱的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。例：圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。平面與圓柱相交作圖步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點。（2）再作出適當數(shù)量的一般點。（3）將這些點的投影依次光滑的連接起來。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）補全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。8”6”(8)(6)2

10、8例：圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。平面與圓柱相橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的改變而改變。45什么情況下投影為圓呢?截平面與軸線成45夾角時！比較不同角度截切圓柱所得的截交線的投影29橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的改變而改變。45什么12()3( )12312( )（3）例：已知圓柱截切后的兩面投影，求作其W面投影當截切多刀時，可以先假設(shè)該刀切通，然后僅取其切到的部分。 先空間分析 再逐點求出3012()3( )12312(（二） 圓錐體的截切31（二） 圓錐體的截切31 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂兩相交直線PV圓PV= 90PV

11、橢圓拋物線PV=雙曲線PV= 032 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀例: 圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。正平線正垂線平面與圓錐相交作圖步驟如下：12121”2”343456653”4”5”6”78787”8”（1）先作出截交線上的特殊點。（2）再作一般點。（3）依次光滑連接各點，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4）補全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。截交線形狀與投影分析33例: 圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。正例: 求圓錐被截切后的正面投影.作圖:（1） 求特殊點。最高點最低點（2） 求一般點。（3） 連線。截交線形狀與投影分析：34例: 求圓錐被截切后的正

12、面投影.作圖:最高點最低點（2） 求 平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。 球體的截切平面與球相交35 平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影例：求半球截切后的水平投影和側(cè)面投影。截交線形狀與投影分析當截切多刀時，可以先假設(shè)該刀切通，然后僅取其切到的部分。36例：求半球截切后的水平投影和側(cè)面投影。截交線形狀與投影分析當作業(yè)7-1（2）（3）、2（2）、3（2）、5（3）練習：6-4、6、937作業(yè)練習：6-4、6、937再見38再見38作圖步驟如下：11m 過m作m1 ac，交sa于1。 求出點的

13、水平投影1。 過1作1m ac，再根據(jù)點在直線上的幾何條件，求出m 。 再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)scb正三棱錐的三面投影圖sabcaa”(b”)c”s”m方法239作圖步驟如下：11m 過m作m1 ac，交s例：棱臺表面取線作圖步驟： 、利用輔助線法求各點的三面投影。、判別各點的可見性并連線。40例：棱臺表面取線作圖步驟：、判別各點的可見性并連線。40解題步驟:1.截交線形狀與投影分析。2.求六條棱線與截切面的交點。3.連線并整理棱線。例2、求六棱柱截切后的投影。41解題步驟:1.截交線形狀與投影分析。2.求六條棱線與截切面的例 5: 求八棱柱被平面P截切后的投影圖。P截

14、交線的形狀？15432876截交線的投影特性？2(3、6、7)1(8)4(5)求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影42例 5: 求八棱柱被平面P截切后的投影圖。P截交線的形狀 示例 ：二補三43 示例 ：二補三43 示例 ：二補三44 示例 ：二補三447-2 平面與曲面體的相交截平面截交線一、截交線的性質(zhì)： 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。截交線為一封閉的平面曲線或平面曲線與直線圍成的封閉平面圖形或平面多邊形。457-2 平面與曲面體的相交截平面截交線一、截交線的性質(zhì)：二、求平面與回轉(zhuǎn)體截交線的一般步驟

15、 空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對位置，以便確定截交線的形狀。 分析截平面與投影面的相對位置，明確截交 線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出 截交線的已知投影，予見未知投影。 畫出截交線的投影當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。 先找特殊點，再定中間點。 輪廓線整理。46二、求平面與回轉(zhuǎn)體截交線的一般步驟 空間及投影分析 分例 ：求圓柱截交線47例 ：求圓柱截交線47例:補畫出立體的左視圖2.作左切面上的投影 1.作圓柱的左視圖3.作下部通槽的投影4.判別可見性48例:補畫出立體的左視圖2.作左切面上的投影 1

16、.作圓柱的左視5.整理并擦除多余的線, 完成作圖.495.整理并擦除多余的線, 完成作圖.49例：求左視圖空間及投影分析利用積聚性求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟： 同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖。50例：求左視圖空間及投影分析利用積聚性求截交線分析圓柱體5151例: 求圓錐被截切后的正面投影.作圖:（1） 求特殊點。最高點最低點（2） 求一般點。（3） 連線。截交線形狀與投影分析：52例: 求圓錐被截切后的正面投影.作圖:最高點最低點（2） 求例題2 求圓錐截交線解題步驟1分析 截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實形；2求出截交線上的特殊點A、C；3求出一般點B ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。aaacbbbcc5