1、第六章電容元件與電/電容元件電容的VCR電容電壓的連續性質和記憶性質電容的儲能電感元件電感元件VCR電感電流的連續性質和記憶性質*電感的貯能1.(電感器和電容器的模型*電容與電感的對偶性狀態變量電容電感的串、并聯計劃學時:2第六章電容元件與電感元件本書中討論的電阻電路是用代數方程描述的，也就是說，i同一時刻的激勵有關，而與過去的激勵無關。因此，電阻電路;動態元件：其VCR是對電流、電壓的微分或積分，而不是線性電路模型中出現動態元件的原因：有意接入，以完成濾波，振蕩等功能。信號頻率較高時，一些實際器件不能用電阻模型表示，還須化，即分布電容和電感的影響。動態電路：至少包含一個動態元件的電路。動態電

2、路的特性：動態電路的響應與激勵的全部過去歷史有關，所以說動態電動態電路也服從KCL和KVL。6-1電容元件兩塊金屬板用介質隔開就是一個簡單的電容器。由于理想外電源作用下，兩塊極板上能分別存貯等量的異性電荷。外電2持。因此，電容器是一種能存貯電荷的器件，同時由于電荷的彳生電場，也可以說電容器是一種能夠存貯電場能量的器件。理想的電容器只具有存貯電荷從而在電容器中建立起電場其它作用，也就是說，理想電容器應該是一種電荷與電壓想約:定義：一個二端元件，如果在任一時刻t,它的電荷q同它的:可以用u-q平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱i(t)q(t)符號：亠|卜“q(t)與i(t)為關聯參考7+u(t

3、)-線性非時變電容器件：若uq平面上的特性曲線是一條通過原間而變，則此電容器件稱之為線性非時變電容器件。即：q(t)=Cu(t)C為常數(正值)，單位為：F、uF、PFo有極性電容無極性電容有極性電容無極性電容同電阻元件一樣，電容元件也有線性、非線性、非時變,合。我們只介紹線性非時變電容元件。實際的電容有漏電的現象，這樣電容模型中還應加電阻元4額定電壓的指標。q(t)u(t)62電容的VCRi(ti(t當u(t)、i(t)為關聯參考方向時，i(t)為正值時，q(t)的變化量為正，于是有：迫)=血迫)=血dt=C=Cdtdtd非關聯參考方向時,dt非關聯參考方向時,dtdudt說明：在某一時刻，

4、電容的電流取決于該時刻電容電壓的變化率。不變(du/dt=O),則電流為零。所以電容具有隔直流通交？若在任何時刻i(t)為有限值，貝Udu/dt就必為有限值，即u(t)不連續變化。即U(to+)=U(to-)oto為任意時刻。容的VCR也可以用積分形式表示:I/to1fit弘0)=JZ(歹)()+Ji(g)drf=uto)+_Jj(g)d(f)t2to上式中：U(to)反應了to以前電流的所有情況，所以to開始的電流i(U(to)就能確定tto時的電容電壓。說明：在任意t時刻電容電壓的數值并不取決于該時刻的電流值,所有時刻的電流值，亦是說與電流的全部歷史有關。電紹J6_1;隘蠶般如圖所示，電壓

5、源電壓隨時間按三(1)從025ms到0(1)從025ms到075ms期間,dudt電壓u由+100V線性下降到002000?5X103=-4x10故知在此期間，電流i=cdul=一10-6X4X105A=-0.4Adt(2)從0.75mA到1.25mA期間du/dt=200/0.5=4X105故知在此期間響=1074x10570.44故得電流隨時間變化的曲線（波形圖）如圖中所示。例62：電路如圖但電流波形如圖(b)所示，試求電容電壓。OWtW0.25X1025X103sWOWtW0.25X1025X103sW0.75X10-3sti=t=4000t0.25xlO3i=-4000(t-0.5X1

6、0-3)=-4000t+2i=4000(t-10-3)=4000t-4分段計算u(t):OWtW025X10fs期間:叩)K(0)+右“(C站=1064000/電壓隨時間按拋物線規律上升，當t=025ms時，電壓為125V。0.25X10-3stW0.75X10*期間:川）（0.25x10-3）+扛止）25+2仁如（一4000+2）茴=-250+2x102x102此為一開口向下的拋物線方程，其頂點在t=05ms、u=250V處。下降到125V。如圖0.75X1(PsWt1.25X10-3s期間:ut)=w(0.75x103)+ut)=w(0.75x103)+JO.75x10-=125+10Jo

7、.75x103(40004)df=2000-4x106+2x1092此為一開口向上的拋物線方程，其頂點在t=1ms,u=0處。電壓波形如圖所示。63連續性質:記憶性質63連續性質:記憶性質:u(0=uHJ()+u(t)-J63：電容元件如右圖，知C=4F,+u(t)-J63：電容元件如右圖，知C=4F,對所有t,i(t)波形如圖(a)所示。)試求電容電壓Uc(t)、t$0；?)求Uc(O)、Uc(1)Uc(-0.5);D試作出t20時該電容的等效電路。=0.5+訂;心0.5+0.751對所有t,波形如圖所示。(2)uc(0)=0.5V3piwc(l)=0.5+亍J。茴=(0.5+0.75)V=

8、110.51-0.5趴(0.5)=iid=-2猶=0.恃0時4F電容的等效電路如圖所示，其中h(t)波形如圖9時波形與i(t)一致，在t()1rt-iD+t-f%()()L0上式表明：在某時刻t時的電感電流值取決于其初始值i（t。）以及電壓值。因此說，電感是一個有記憶性的元件。一加1-電感電流的連續性質和記憶性質連續性質：i心的電感電流不能跳變記憶性質：迫)(Q+fw加2電感的貯能當電感的電壓和電流為關聯參考方向時，電感的功率為：P(t)=u(t)-i(t)從右到t2期間電感吸收的能量為：、嚴WZ2)=ju()i=a空薦斗(“門dg=yL廠02)i2(H：上式說明:tiiijt2期間電感吸收的

9、能量只與i(ti)和i(有關。那么感的貯能為：“、丄一上式就是電感的貯能公式。電感的貯能公式表明：電感在任一時刻t的貯能只與t時刻的電；流反映了電感的貯能狀態。加3電感器和電容器的模型1電感器R(b)R(b)理想電感器線圈存在電阻理想電感器線圈存在電阻線圈存在電阻，線圈匝與匝之間存在電容。2電容器(a)(b)理想電容器電容存在漏電流電容存在漏電流;頻率高時，cdu/dt將產生磁場。67電容與電感的對偶性狀態變量把電容、電感的VCR加以比較：電容:dt電容:dt將式中u(t)用i(t)代替，i(t)用u(t)代替,C用L代替:=讐電感的VCR。見表(P84)o狀態變量:在動態電路的各電壓和電流變量中，電容電壓uc(t)和重要的地位，他們是電路的狀態變量68電容、電感的串、并聯一電容的串、并聯1.電容