1、勾股定理證明（1）觀察圖 正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積 正方形B的面積是 個(gè)單位面積正方形C的面積是 個(gè)單位面積1616925你是怎樣得到正方形c 的面積。ABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1-2中呢？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積ABC圖1-1ABC圖1-2勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即 直角三角形兩直角邊的平

2、方和等于斜邊的平方。abc證明一證明一證明一證明一證明二ba(a + b)2=c2 + 4(ab)a2+2ab+b2=c2 + 2aba2 + b2=c2c弦圖趙爽東漢末至三國時(shí)代吳國人為周髀算經(jīng)作注，并著有勾股圓方圖說。參考:.hk證明三aabbcc美國總統(tǒng)的證明加菲(James A. Garfield,1831 1881)1881 年成為美國第20 任總統(tǒng).1876 年提出有關(guān)證明.參考:.hk證明二與證明三的比較兩個(gè)證明基本上相同！ 證明二與證明三的比較兩個(gè)證明基本上相同！ 畫家的證法達(dá) 芬奇(Leonardo Da Vinci 1452-1519 ).文藝復(fù)興時(shí)期卓越的代表人物.他不僅

3、是一位天才的畫家，并且是大數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、力學(xué)家和工程師.第一次在數(shù)學(xué)上使用加減(+、-)符號. 參考:a2b2證明五證明五證明五出入相補(bǔ)劉輝(生于公元三世紀(jì))三國魏晉時(shí)代人。魏景元四年（即 263 年）為古籍九章算術(shù)作注釋。在注作中，提出以出入相補(bǔ)的原理來證明勾股定理。后人稱該圖為青朱入出圖。參考:.hk青朱入出圖青朱入出圖拼圖游戲證明六c2證明六證明六證明六a2b2 a2 + b2 = c2a印度婆什迦羅的證明c c2 = b2 + a2b證明七IIIIII注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明七IIIIII注意：面積 I : 面積II : 面積

4、 III= a2 : b2 : c2 證明七IIIIII注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明七注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明七注意：面積 I : 面積 II : 面積III= a2 : b2 : c2 證明七注意：面積 I : 面積II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明七注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 由此得，面積 I + 面積 II = 面積 III因此，a2 + b2 = c2 。 無字證明課后研究sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos aaba + b如果一朵花不美， 就請欣賞它的葉子；