1、山西省陽泉市第十三中學高二數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若曲線x24x+y22y+4=0（y1）與直線y=k（x+1）有2個公共點，則k的取值范圍是（）A（0，B（，C，）D，1）參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；直線與圓【分析】曲線x24x+y22y+4=0（y1），可化為曲線（x2）2+（y1）2=1（y1），求出直線與圓弧相切時，k=或0；直線過點（1，1）時，k=，即可求出k的取值范圍【解答】解：曲線x24x+y22y+4=0（y1），可化為曲

2、線（x2）2+（y1）2=1（y1）直線與圓弧相切時，圓心到直線的距離d=1，k=或0；直線過點（1，1）時，k=，曲線x24x+y22y+4=0（y1）與直線y=k（x+1）有2個公共點，則k的取值范圍是，）故選：C【點評】此題考查了直線與圓相交的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題2. 若函數， 則（ ） A.0 B1C2 D. 參考答案：C3. 已知（1，1）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點，則l的斜率是（）ABCD參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質【分析】設直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（x2，y2）， ?+=0，?，【解答】解：設直線l被橢圓+=1所截

3、得的線段AB，A（x1，y1），B（x2，y2）線段AB中點為（1，1），x1+x2=2，y1+y2=2， ?+=0，?，l的斜率是故選：C【點評】本題考查了中點弦問題，點差法是最好的方法，屬于基礎題4. 已知復數（i為虛數單位），則復數z在復平面對應的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限參考答案：D【分析】先化簡復數為代數形式，再確定對應的點所在象限.【詳解】因為,對應的點為，位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查了復數的基本運算和復數的幾何意義，屬于基本題.5. 如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：-2是函數的極值點；1是函數的極值點；的圖象在處切線的

4、斜率小于零；函數在區間(2,2)上單調遞增.則正確命題的序號是（ ）A B C D 參考答案：D6. 設是雙曲線的兩個焦點, 是上一點,若且的最小內角為,則的離心率為( ) A B C D參考答案：C7. 已知圓C：x2y212，直線l：.圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為A. B. C. D. 參考答案：D8. 已知向量=（1，1，1），=（2，0，3），則?等于（）A2B4C5D1參考答案：D【考點】空間向量的數量積運算【分析】利用向量數量積坐標運算公式求解【解答】解：向量=（1，1，1），=（2，0，3），=2+0+3=1故選：D9. 在復平面內，復數對應點位于（ ）A第一象限

5、 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略10. 函數在點處的切線斜率為2，則的最小值是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 參考答案：B對函數求導可得，根據導數的幾何意義，即=()=+52+5=4+5=9，當且僅當即時，取等號.所以最小值是9.故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當時，,則_.參考答案：12【分析】由函數的奇偶性可知，代入函數解析式即可求出結果.【詳解】函數是定義在上的奇函數，則，.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，屬于基礎題型.12. 228與1995的最大公約數是_。參考答案：280略13. 正四

6、棱錐的側棱長為，側棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為 參考答案：6略14. 與曲線對稱的曲線的極坐標方程是_參考答案：15. 設函數，若，則 。參考答案：-916. 閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的s值等于 參考答案：略17. 已知點滿足，則的取值范圍是_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線經過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數方程。（2）設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。參考答案：（1）直線的參數方程為，即（2）把直線代入得，則點到兩點的距離之積為19. 已知函數（1）解不等式；（2）若函數在區間1,

7、1上存在零點，求實數m的取值范圍；（3）若函數，其中為奇函數，為偶函數，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍參考答案：（1）原不等式即為，設t=2x，則不等式化為tt2169t，即t210t+160，解得，即，1x3，原不等式的解集為4分（2）函數在上有零點，在上有解，即在有解設，在有解，故實數的取值范圍為8分（3）由題意得，解得由題意得，即對任意恒成立，令，則則得對任意的恒成立，對任意的恒成立，在上單調遞減，實數的取值范圍12分20. （本小題12分）數列是等差數列、數列是等比數列。已知，點在直線上。滿足。（1）求通項公式、；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）把點代入直線得：即：，所以

8、，又，所以. 3分又因為，所以. 5分（2）因為，所以，? 7分又， 9分? 得：11分所以，12分21. 已知數列的前項和為，滿足（）分別計算的值并歸納的表達式（不需要證明過程）；（）記證明：參考答案：解：（1）由得：又，經計算得：. . .4分 由以上結果歸納得： . .6分（2）由第一問知：，當時， . .8分 所以 . .9分當時， . .12分從而. .13分綜上所述：對,都有 .14分略22. 在的展開式中，前3項的系數成等差數列，（1）求n的值；（2）求展開式中二項式系數最大的項；（3）求展開式中含的項的系數.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根據前3項的系數成等差數列，利用等差數列的定義求得的值；（2）根據通項公式、二項式系數的性質求展開式中二項式系數最大的項；（3）在二項展開式的通項公式中，令的冪指數等于，求出的值，即可求得含的項的