1、山西省長治市潞安礦業集團公司中學2022-2023學年高一數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設a=，b=（）0.2，c=，則（）AabcBcbaCcabDbac參考答案：A【考點】對數值大小的比較；指數函數單調性的應用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、對函數的性質可知：，有abc故選A2. 已知0,且1, ,當時恒有，則實數的取值范圍是 （ ）A. B. C. (0,)D. ,1)參考答案：D略3. 若函數是R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍為（ ）A. B. C.

2、D. 參考答案：B【分析】由函數分段函數是R上的單調遞減函數，得到且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數是R上的單調遞減函數，則滿足且，解得，即實數的取值范圍為，故選B.【點睛】本題主要考查了分段函數的單調性的應用，其中解答中根據分段函數的單調性，準確列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.4. （5分），表示兩個不同的平面，l表示既不在內也不在內的直線，存在以下三種情況：l；l；若以其中兩個為條件，另一個為結論，構成命題，其中正確命題的個數為（）A0B1C2D3參考答案：C考點：空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系 專題：

3、探究型；空間位置關系與距離分析：分別利用線面垂直的性質及面面垂直的判定、面面垂直的性質及線面平行的判定，即可得到結論解答：、表示平面，l表示不在內也不在內的直線，l，l，以作為條件，作為結論，即若l，l，根據線面垂直的性質及面面垂直的判定，可得，故是真命題；以作為條件，作為結論，即若l，根據面面垂直的性質及線面平行的判定，可得l，故是真命題；以作為條件，作為結論，即若l，則l，或l與相交，故是假命題故選C點評：本題考查線面垂直、面面垂直的判定與性質，考查學生的推理能力，屬于中檔題5. 下列條件中,能判斷兩個平面平行的是 A一個平面內的一條直線平行于另一個平面; B一個平面內的兩條直線平行于另一

4、個平面 C一個平面內有無數條直線平行于另一個平面 D一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面 參考答案：D6. 圖中陰影部分表示的集合是( )A BCCU DCU參考答案：D略7. （5分）設函數f（x）=，若f（4）=f（0），f（2）=2，則關于x的方程f（x）=x的解的個數為（）A1B2C3D4參考答案：C考點：根的存在性及根的個數判斷 專題：函數的性質及應用分析：由題意可得bc的方程組，解之可得bc的值，令f（x）=x化為方程組解之可得解答：由f（4）=f（0）可得164b+c=c，解之可得b=4，再由f（2）=2可得42b+c=2，解之可得c=2，故f（x）=，令f（x）=x可得，或

5、，解之可得x=3，或x=1，或x=2故選C點評：本題考查根的存在性及個數的判斷，涉及待定系數法求二次函數的系數，屬中檔題8. 函數y=x22tx+3在1，+）上為增函數，則t的取值范圍是（）At1Bt1Ct1Dt1參考答案：A【考點】二次函數的性質【分析】由拋物線y=x22tx+3開口向上，對稱軸方程是x=t在1，+）上為增函數，能求出實數t的取值范圍【解答】解：解：拋物線y=x22tx+3開口向上，以直線x=t對稱軸，若函數y=x22tx+3在1，+）上為增函數，則t1，故選：A9. 若a，b，cR，且ab，則下列不等式一定成立的是（）A B （ab）c20C a2b2D acbc參考答案：

6、B考點：不等式的基本性質專題：不等式分析：對于A，C，D舉反例即可判斷，對于B，根據不等式的性質即可判斷解答：解：對于A，若a=1，b=1，則，故A不成立，對于B，ab，則ab0，故（ab）c20，故B成立，對于C，若a=1，b=1，則a2=b2，故C不成立，對于D，若c=0，則ac=bc，故D不成立，故選：B點評：本題主要考查不等式與不等關系，不等式的基本性質的應用，屬于基礎題10. 的值為 （ ） A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為銳角，則 參考答案：12. 在平面直角坐標系中定義兩點之間的交通距離為。若到點的交通距離相等，其中實數滿

7、足，則所有滿足條件的點的軌跡的長之和為 。參考答案：。解析：由條件得。當時，無解；當時，無解；當時，無解；當時，線段長為。當時，線段長為。當時，線段長為。當時，無解。當時，無解。當時，無解。綜上所述，點的軌跡構成的線段的長之和為。13. 數列an滿足下列條件：，且對于任意正整數n，恒有，則_.參考答案：512【分析】直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數列的求和公式即可求得結論。【詳解】故選C。【點睛】利用遞推式的特點，反復帶入遞推式進行計算，發現規律，求出結果，本題是一道中等難度題目。14. cos20sin50cos70sin40=；cos20+cos100+cos140= 參考答案：,0

8、.【考點】兩角和與差的正弦函數；三角函數的化簡求值【分析】（1）由誘導公式，兩角差的正弦函數公式，特殊角的三角函數值即可化簡求值得解（2）先利用和差化積公式化簡即可得解【解答】解：cos20sin50cos70sin40=cos20sin50sin20cos50=sin（5020）=sin30=，cos20+cos100+cos140=2cos（）cos（）+cos140=2cos60cos40+cos=cos40cos40=0故答案為：，015. 下列命題中：若，則的最大值為2；當時，；的最小值為5； 當且僅當a，b均為正數時，恒成立. 其中是真命題的是_(填上所有真命題的序號)參考答案：【

9、分析】根據均值不等式依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】若，則的最大值為，正確當時，時等號成立，正確最小值為，取 錯誤當且僅當均為正數時，恒成立均為負數時也成立.故答案為 【點睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關鍵.16. 若函數是偶函數，則的遞減區間是 .參考答案：略17. 函數的值域是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 某公司試銷一種新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價500元件，又不高于800元件，經試銷凋查，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元件），可近似看作一

10、次函數y=kx+b的關系（圖象 如圖所示） (1)根據圖象，求一次函數y=kx+b的表達式 (2)設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價一成本總價）為S元 求S關于x的函數表達式 求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價 參考答案：19. 已知數列an的首項為1，前n項和Sn與an之間滿足an=（n2，nN*）（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列an的通項公式；（3）設存在正整數k，使（1+S1）（1+S1）（1+Sn）k對于一切nN*都成立，求k的最大值參考答案：【考點】8H：數列遞推式【分析】（1）數列an的前n項和Sn與an之間滿足an=（n2，nN*），可得SnSn1=，

11、化為：=2即可證明（2）由（1）可得： =1+2（n1）=2n1，可得Sn=n2時，an=SnSn1；n=1時，a1=1（3）1+Sn=1+=可得Tn=（1+S1）（1+S1）（1+Sn）=（2n+1）=，可得：Tn即可得出【解答】（1）證明：數列an的前n項和Sn與an之間滿足an=（n2，nN*），SnSn1=，化為：=2數列是等差數列，公差為2，首項為1（2）解：由（1）可得： =1+2（n1）=2n1，可得Sn=n2時，an=SnSn1=an=（3）解：1+Sn=1+=Tn=（1+S1）（1+S1）（1+Sn）=（2n+1）=，可得：Tn存在正整數k，使（1+S1）（1+S1）（1+S

12、n）k對于一切nN*都成立，則k的最大值為120. 如圖，的中點.（1）求證：；（2）求證：； 參考答案：略21. 某醫藥研究所開發一種新藥，據監測，如果成人按規定的劑量服用，服用藥后每毫升中的含藥量y（微克）與服藥的時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA是線段，曲線AB是函數y=kat（t1，a0，且k，a是常數）的圖象（1）寫出服藥后y關于t的函數關系；（2）據測定，每毫升血液中的含藥量不少于2微克時治療疾病有效假設某人第一次服藥為早上6：00，為保持療效，第二次服藥最遲應當在當天幾點鐘？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用【分析】（1）由題設條件中的圖象，利用數形結合思想能求出服藥后y與t之間的函數關系式；（2）令，解得t5，由此能求出第二次服藥最遲時間【解答】解：（1）當0t1時，y=8t；當t1時，所以，所以（2）令，解得t5所以第一次服藥5小時后，即第二次服藥最遲應當在當天上午11時服藥22. 已知圓，直線.(1)求直線所過定點的坐標；(2)求直線被圓所截得的弦長最短時的值及最短弦長.(3)已知點，在直線上(為圓心)，存在定點(異于點)，滿足：對于圓上任一點，都有為一常數，試求所有滿足條件的點的坐標及該常數.參考答案：(1)依題意得，令，且，得，直線過定點.(2)當時，所截得弦長最短，由題知，.，得，由得.圓心到