1、第9頁 共 3頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.立幾思維訓練目標轉化，嘗試探求法東莞市華僑中學 譚銀峰 【摘要】： 本文文從分析析法與認認知心理理學角度度出發，探探索立體體幾何問問題解決決策略【關鍵詞】：目標轉轉化；嘗嘗試探索索同學們一見見立體幾幾何就會會發懵，如如果能想想到“怎樣找找到解題題的思路路”？“你為什什么會想想到這種種方法”？“你是怎怎樣想到到的”？說明學生生大腦處處在一種種積極的的思考探探索中，這時若老師因勢導利、合理引導并讓學生付之實踐，學生的思維和能力都會得到長足提高，不

2、斷的探索與反思中促進學生走向成功的彼岸。這些問題實實際上就就是怎樣樣探索解解題思路路的問題題。波利利亞在論論著怎怎樣解題題中進進行了理理性的思思考并提提供了行行之有效效的方法法和措施施。其中中“怎樣解解題表”將解題題程序化化分為四四個過程程：弄清問問題。也也就是明明白“求解題題”的未知知是什么么？已知知是什么么？條件件是什么么？“求證題題”的條件件是什么么？結論論是什么么？也就就是我們們常說的的審題。擬定計劃。找出已知與未知的直接或者間接聯系。在弄清題意的基礎上，從中捕捉有用的信息，并及時提取記憶網絡中的有關信息，再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合，從而構思出一個成功的計劃。即是我們常說的

3、思考。執行計劃。以簡明、準確、有序的數學語言和數學符號將解題思路表述出來，同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。回顧。對所得的結論進行驗證，對解題方法進行總結，對思路策略進行歸納，對心路歷程進行回顧而進行經驗積累，為今后解決新問題提供理論依據與實踐基礎。學生在教科科書或資資料的例例題學習習中，只只能看到到最終的的解答，而而隱含在在解答背背后的思思考過程程和心路路歷程則則是看不不見的，也也就是沒沒有體現現解答人人的探索索過程。這就是學生學習的困難所在。正如波利亞所說“擬定計劃往往是不容易的，而執行計劃要容易得多，我們所需要的主要是耐心”，其實說明了探索思路是解決問題的關鍵和難點。因此，在我們的

4、教學過程中，教師應引導學生自己獨立的探索出解題思路，學生自己獨立的探索過程，自然的、積極的將原有的知識、方法、思維等圖式拓展為更豐富、有序、高效的圖式的過程。本人根據多多年的立立體幾何何教學實實踐，總總結了“目標轉轉化，嘗嘗試探求求”的分析析方法，對對幫助學學生分析析解決立立體幾何何問題有有很好的的指導作作用。特特別是幫幫助初學學立體幾幾何的同同學鞏固固知識，探探索求解解，積累累經驗有有很好的的導向作用用。在實實踐中取取得了理理想的效效果。為為進一步步與大家家探索，現現總結如如下：目標轉化、嘗嘗試探索索法：從從要解決決的問題題出發，借借助相關關的知識識、方法法、經驗驗探索出出與所要要解決問問題

5、等價價、相關關的各種種可能，然然后對每每一種可可能進行行嘗試，得得出可行行性的解解決辦法法。也就就是利用用等價轉轉化的思思想，將將目標轉轉化為若若干類（每每類可能能有一個個或若干干個小目目標）具具體的目目標，再再利用驗驗證、假假設、反反證等手手段討論論各類目目標的可可行性從從而找出出解題思思路。如如果一次次轉化與與嘗試不不能解決決，再進進行第二二次轉化化與嘗試試或更多多次轉化化與嘗試試，直到到問題解解決為止止。目標標決定了了研究的的方向，具具有指導導性，嘗嘗試決定定了研究究的可能能，具有有實踐性性，在目目標的指指導下，不不斷的進進行嘗試試找到解解決問題題的途徑徑或最優優化途徑徑。下面通過實實例

6、垂直直的問題題分析、嘗嘗試如下下：例：已知四四邊形AABCDD為正方方形,PPA平面AABCDD，過AA且垂直直PC的的平面分分別交PPB，PPC，PPD于EE，F，GG，求證證：AEEPB,AGPD。分析：要證證空間線線線垂直直問題，可可轉化為為線線垂垂直、線線面垂直直等思路路，因此此從知識識方法思思考得兩兩種嘗試試途徑：一、轉轉化為線線線垂直直，二、轉轉化為線線面垂直直。下面面就AEEPB探索索嘗試如如下： 嘗試一：討討論轉化化為線線線垂直的的可行性性目標知識、方法法、思路路轉化嘗試可行性目標AEPBB線線垂直線線線垂直直無與AE或PPB平行行且與另另一直線線垂直的的直線不不明顯或或難作出

7、出 注：“”代表不不可行，“”代表可行。結論：嘗試試一不可可行。嘗試二：討討論轉化化為線面面垂直的的可行性性目標知識、方法法、思路轉化嘗試可行性目標 AEPB線線垂直線線面垂直直(參考考平面:其特征征為一直線線在參考考平面內內, 另一直直線與參參考平面面垂直)過AE平面面PB面AAEFGGPC面面AEFFG,故PPBAEFFG不成成立PB面PPAB兩條直線在在同一平平面內，不不可行。過PB平面面AE面PPABAE面PPBC目目標AE面PPBC不不矛盾目標 AEE面PBBC線面垂直線線線垂直直（兩參參考直線線：其特特征 兩直線線在平面面內 兩直線線相交 兩參考考直線與與已知直直線垂直直）AE線P

8、PBPBAEE為結論論，不合合邏輯。不可行。 AE線EEF條件不充分分 AE線BBC目標標AEBCC不矛盾盾 AE線PPC目標標AEPCC不矛盾盾目標 AEBC線線垂直線線面垂直直（選取取參考平平面）過AE平面面BC面PPAB目目標BC面PPAB不不矛盾 BC面AAEFGG直觀不成立立，過BC平面面AE面AABCDDAE面AABCDD不成立立。AE面PPBC回到目標，不合合邏輯。目標 AEPCPC面AAEFGG（條件件）回到條件，可可行目標 BC面PAAB線面垂直線線線垂直直BC線AABABCD為為矩形,成立 BC線PPA目標標PABCC不矛盾盾 目標 PAABC線線垂直線線面垂直直（選取取參

9、考平平面）PA面AABCDD(條件)由線面垂直直得線線線垂直。 結論：由此此得解題題思路，制制定解題題計劃：在解題思路路的基礎礎上，執執行解題題計劃，得得出解答答如下：證明：PA面ABBCD，BBC面AABCDDPAABC目目標ABBCD是是矩形，ABBC又PAA面PAAB，AAB面PPAB，PPAABABCC面PAAB目目標又AEE面PAABBCCAE目目標PCC面AEEFG，AAE面AAEFGGPCCAE目目標又PCC面PBBC,，BBCN面面PBCC，PCCBCCAEE面PBBC目目標又PBB面PBBCAEEPB。目目標學生開始學學習是時時，需要要時間了了解和熟熟悉，教教師應放放慢腳步步

10、，給學學生充分分的時間間讓學生生理解與與明白，吃吃懂吃透透。當學學生的實實踐積累累到一定定的程度度，就會會很迅速速的直觀觀感覺出出那些轉轉化是可可行的，哪哪些轉化化是不可可行的，按按可行性性的思路路追尋下下去，快快速得解解題的計計劃。通過以上探探索，不不僅使同同學們鞏鞏固了知知識、方方法，而而且加強強了知識識、方法法的應用用，提高高了分析析解決問問題的能能力。同同時也培培養了學學生的分分析能力力與創新新素質。【參考文獻獻】：1波波利亞怎樣解解題閻閻育蘇譯譯北京京：科學學出版社社，199822過過伯祥波利亞亞的解題題觀，中中等數學學，19988，223羅羅增儒數學解解題學引引論西西安：陜陜西師范范大學出出版社，1199774鄭鄭毓信，肖