1、數學建模論文寫作方法與技巧皖西學院應用數學學院數學建模教學基地 周本達bendazhou大 學、數 模、人 生給你打開一個窗口，讓你領略另一個世界的風光；給你一雙數學家的眼睛，豐富你觀察世界的方式；給你一顆好奇的心，點燃你胸中求知的欲望；給你一個睿智的頭腦，幫助你進行理性思考；給你一套研究模式，使它成為你探索世界奧秘的望遠鏡和顯微鏡；給你提供新的機會，讓你在交叉學科中尋找樂土，利用你的勤奮和智慧去做出發明和創造。 PART I 數學建模賽題的特點PART II 如何寫好數學建模論文OUTLINE.PART III 實例分析PART IV 文獻資源檢索技巧數學建模競賽題目的特點PART I01A

2、血管三維重建06A 出版社的資源配置01B 公交車調度問題06B 艾滋病療法德評價及療效預測02A 車燈線光源的優化07A 中國人口增長預測問題02B 彩票問題07B 乘公交，看奧運03A SARS的傳播08A 數碼相機定位問題03B 露天礦的車輛安排08B 高等教育學費探討04A 奧運會臨時超市網點的設計09A 制動器試驗臺的控制方法04B 電力市場的輸電阻塞管理09B 眼科病床的合理安排05A 長江水質的評價和預測10A 儲油罐的變位識別與罐容表標定05B DVD在線租賃10B 2010年上海世博會影響力的定量評估競賽的題目一般來源于工程技術和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題，不要

3、求預先掌握深入的專門知識，而具有較大的靈活性供參賽者發揮。數學建模競賽題目來源數學建模競賽題設計要求參賽選手運用數學、計算機技術和問題背景學科等方面知識，解決極富挑戰性的實際問題。問題的實際意義 問題從實際意義分析大體上可分為： 工業、農業、工程設計、交通運輸、經濟管理、生物醫學和社會事業等七個大類。 工業類：電子通信、機械加工 與制造、機械設計與 控制等行業,共有8個 題，占25%。農業類：個題，占3.1%。工程設計類: 3個題，占9.4%。交通運輸類：4個題，占12.5%經濟管理類：5個題，占15.6%生物醫學類：5個題，占15.6%社會事業類: 6個題，占18.8% 有的問題屬于交叉的，

4、或者是邊緣的。 、蘊涵著某些機動、可發揮的補充假 設條件，或參賽者可以根據自己收集或模擬產生數據（二）、若干假設條件，有如下幾種情況：、只有過程、規則等定性假設，無具 體定量數據；2、給出若干實測或統計數據；3、給出若干參數或圖形； 2、更細致或更高層次的討論結果（往往是討論最優方案的提法和結果）。（三）、要求回答的問題，往往有幾個問題（一 般不是唯一答案）：1、比較確定性的答案（基本答案）；（一）、機理分析法： 根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型。 1、比例分析法：建立變量之間函數關系的最基本最常用的方法。 2、代數方法：求解離散問題（離散的數據、符號、圖形

5、）的主要方法。 數學建模賽題的常用方法 （二）、數據分析法： 通過對量測數據的統計分析，找出與數據擬合最好的模型 1、回歸分析法：用于對函數f(x)的一組觀測值(xi,fi) i=1,2,n，確定函數的表達式，由于處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。 2、時序分析法：處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。 （三）、仿真和其他方法 1、計算機仿真（模擬）：實質上是統計估計方法，等效于抽樣試驗。離散系統仿真，有一組狀態變量。連續系統仿真，有解析表達式或系統結構圖。 2、因子試驗法：在系統上作局部試驗，再根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構。 3、人工現實法：基于對系統過去

6、行為的了解和對未來希望達到的目標，并考慮到系統有關因素的可能變化，人為地組成一個系統。 一、好的數學模型所具備的特點 1、對所給的問題有較全面的考慮 (1)列舉各種因素 (2)選取主要因素計入模型(3)考慮其它因素的影響，對模型進行修正2、創造性的改造已有模型或自創新的模型 3、善于在簡單與復雜、精確與近似等相反特征之間取得調和 4、注重結果分析，考慮其在實際中的合理性 5、善于對模型進行檢驗二、怎樣建立一個完整的數學模型 1、在了解有關背景知識的基礎上分析問題 一個模型的優與劣，最根本的是在于是否采用恰當的方法，合理地描述了實際問題，而不是取決于是否用到了高深的數學知識 2、進行合理的假設

7、(1)簡化問題的假設(2)對所研究對象進行近似，使之滿足建模所用數學方法必需的前提條件 3、模型的建立 (1)分析問題，闡明建模的依據(2)采用適當的數學方法進行模型設計常用的模型有： 優化模型、微分方程模型、統計分析模型、插值與擬合模型4、模型的求解及結果分析 實際問題數學模型（數學結構）實際問題5、模型的檢驗 (1)穩定性與敏感性分析(2)統計檢驗與誤差分析(3)新舊模型的對比(4)實際可行性檢驗6、模型的改進、推廣及缺點結果分析 三、如何撰寫數學建模論文1、明確撰寫論文的目的 論文具有向特定部門匯報的目的，但即使在其他情況下，都要求對建模全過程作一個全面的、系統的小結，使有關的技術人員讀

8、了之后，相信模型假設的合理性，理解在建立模型過程中所用數學方法的適用性，從而確信該模型的數據和結論，放心地應用于實踐中。 *模型假設是建立數學模型中非常關鍵的一步，應該細致地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現問題本質的變量，并簡化它們的關系。在撰寫這部分內容時要注意以下幾方面： (1) 論文中的假設要以嚴格、確切的數學語言來表達，使讀者不致產生任何曲解。 (2) 所提出的假設確實是建立數學模型所必需的，與建立模型無關的假設只會擾亂讀者的思考。(3)假設應驗證其合理性。 假設的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題的性質出發作出合乎常識的假設；或者由觀察所給數據的圖象，得到變量的函數

9、形式；也可以參考其他資料由類推得到。對于后者應指出參考文獻的相關內容。（二）模型的建立 *作出假設后，可在論文中引進變量及其記號，抽象而確切地表達它們的關系，通過一定的數學方法，最后順利地建立方程式或歸納為其他形式的數學問題。(1) 用分析和論證的方法，即說理的方法，讓讀者清楚地了解得到模型的過程；(2)上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力；(3)基于計算結果，可以用由分析方法得到一些對實踐有所幫助的結論； （三）模型的計算與分析 *把實際問題歸結為一定的數學問題后，就要求解或進行分析。(1)數值求解時應對計算方法有所說明，并給出所使用軟件的名稱或者給出計算程序（通常以附錄形

10、式給出）；(2)可以用計算機軟件繪制曲線和曲面示意圖，來形象地表達數值計算結果；(6)結論使用時要注意的問題，可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫清結論成立的條件。 (4)有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩定性或其他定性分析。這時應該指出所依據的數學理論，并在推理或計算的基礎上得出明確的結論；(5)在模型建立和分析的過程中，帶有普遍意義的結論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來；（四）模型的討論 *對所作的數學模型，可以作多方面的討論。(1)就不同的情景，探索模型將如何變化；(2)根據實際情況，改變文章一開始所作的某些假設，指出由此數學模型的變化；(3)用不同的數值方法進行計算，并比較所

11、得的結果；(4)拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化；(5)對所建立模型的優缺點加以討論比較，并實事求是地指出模型的使用范圍。 （五）其它方面 (1)摘要。摘要應把論文的主要思路、結論和模型的特色講清楚，讓人看到論文的新意。(3)論文的書寫和附圖。附圖中的圖形應有明確的說明，字跡力求端正。最好能把文章用計算機打印出來。 (2)語言。語言是構成論文的基本元素。數學建模論文的語言與其他科學論文的語言一樣，要求達意、干練。語言中應多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。四、如何寫好一篇優秀的數學建模論文 第一步：寫好摘要。摘要的內容:包括研究的目的、方法、結果和結論

12、。 寫好摘要主要包括：運用了什么樣的數學方法建立模型；解決了什么樣的實際問題；得出了什么樣的結論。摘要應具有獨立性和自明性，應是一篇完整的短文。一般不用圖表和非公知公用的符號或術語，不得引用圖、表、公式和參考文獻的序號。 完整:是指它可獨立成篇，可供檢索性刊物文摘 雜志專門刊登。摘要有三大特點：短、精、完整。短:指篇幅短、字數少。一般摘要的字數應為正文的 300500字。精:指內容精，囊括了文章的精華。摘要一般都是在文章的其他部分寫好后提煉出來的。第二步：問題提出與分析。 即用自己的語言將自己對問題的理解和認識重新表述。模型假設：根據實際對象的特性和建模的目的，對問題進行必要的簡化。這是將實際

13、問題轉化成數學問題最關鍵的步驟，它將確定你能走多遠，能否給出合理的結果第三步：簡化假設第四步：符號的約定。第五步：建模準備。1、審題；2、查閱資料（如去圖書館或上網）；3、盡量推敲若干不同的建模方案；4、列舉全部相關的因素和信息。 選取最主要的一些因素和信息，修改模型，分析是否有遺漏的因素和信息，然后上機計算確定模型是否符合實際意義，是否偏離原問題的方向，是否可行。第六步：建立模型確定適當的尺度及把握合理性與現實性，并對它們之間做出適當的協調。第七步：論文初稿和框架結構。1、將模型與實際進行比較檢驗；2、模型穩定性檢驗；3、模型的仿真檢驗。第八步：檢驗第九步：模型的改進、推廣、優缺點。第十步：

14、附錄（重復的或次要的證明、編寫較長的程序、較多的圖表等）第十一步：參考文獻1、被引用的文獻為期刊論文的單篇文獻時，著錄格式為：“順序號 作者 題名 刊名，出版年，卷號（期號），引文所在的起止頁碼”。例：1方新貴，王敏.關于包裝(p,p-1),(p,p)圖對和Slater問題J.系統科學與數學.1989;(9):133137.2、被引用的文獻為圖書、科技報告等整本文獻時，著錄格式為：“順序號 作者 文獻書名 版本（第一版本不標注）出版地址，出版者，出版年”。例：2姜啟源數學模型M北京：高等教育出版社，200379 實例分析(CUMCM2004B) 論文評閱標準 論文寫作原則 注意事項PATR I

15、II（一）論文評閱標準參考（以CUMCM2004B為例）CUMCM2004B評分參考標準評分采用百分制每位評閱人對論文的總平均分在60分左右(平均分不是60分的，在記入總分前將對評分進行相應處理，使總平均分為60分；即調整后每篇論文的評分 = 原始評分 * 60 / 您的總平均分)。每部分的分數分配如下：1、摘要及總體結構（20分）： 其中摘要10分、總體結構10分(1)摘要中應對題中5方面都論述到(每個方面2分)；(2)摘要中應扼要說明文中主要模型、方法和結論；(3)摘要只是泛泛而談，評分在平均分(6分)以下。2、題第一問(15分)：模型5分、結果5分、檢驗5分(1)線性模型帶常數項(或其他

16、合理的模型)及結果正確可給10分，無常數項的，模型和結果分在平均分(6分)以下；(2)擬合或回歸模型應說明理由并對結果檢驗(5分)；(3)擬合或回歸結果錯誤或誤差較大的，本小題評分應在平均分（9分）以下。3、題第二問(15分):定義5分、公式5分、合理性5分(1)必須明確給出阻塞費用的定義和計算公式，否則評分在平均分（9分）以下；(2)阻塞費用的計算公式中對序內外出力均應分段處理，部分段處理的本小題評分不超過12分；(3)方案明顯不合理或不說明方案的合理性的，本小題評分應在平均分（9分）以下。4、題第三問（10分）：方法5分、結果5分(1)本小題答案是唯一的，錯誤答案主要在于算法錯誤或沒有考慮

17、爬坡能力約束(如第4、第8機組出力)；(2)不說明方法直接給出正確答案的，本小題評分在8分以下；(3)方法正確但答案錯誤，本小題評分在5分以下。5、題第四問（20分）：模型15分、方法5分(1)必須給出明確數學模型并解釋模型含義，其中目標函數占5分、三個主要約束（機組總出力、機組爬坡能力、線路潮流限制）每個3分、段容量約束1分； (2)無模型而通過局部搜索或調整而直接得到答案的，本小題評分應在5分以下。6、題第五問(20分)：預案5分、模型10分、方法5分(1)模型10分主要指應明確考慮是如何處理安全與經濟雙重目標的；(2)無模型而通過局部搜索或調整而直接得到答案的，本小題評分應在5分以下。7

18、、論文中某部分有特別創新的，可適當加分計入總分，或特別提出來供評閱組討論。分值分布情況分析模型和算法是關鍵摘要部分值得特別關注摘要總體模型算法結果檢驗其他10103020101010假設的合理性、建模的創新性、結果的正確性、文字描述的清晰性（二）論文寫作原則在模型、算法及結果確定的前提下，數學建模科技論文寫作是應把握幾個原則：1、良好的寫作思路2、規范的科技論文3、人性化的寫作1、良好的寫作思路文章的脈絡要清晰，思路要清楚，前后一致在三天的工作中要有筆記的習慣：好的創新點、好的描述、閃光點、模型和算法設計的思想、以及建模的目的等等模型分析透徹是保障，強調群體思維，發散思維，逆向思維，創新思維，

19、不同實際問題、不同角度，差別很大，各不相同，但是最終必須統一思想。可以在建模訓練中加強。 2、規范的科技論文(1)固定格式大家可以不管(只需提供Word文檔)，最后由專業排版人員解決。（專業的公式除外）(2)論文的模塊1. 摘要2. 問題重述3. 假設4. 建模5. 求解6. 討論優缺點7. 模型改進3、人性化的寫作記住你寫的文章是給評閱人看的，他也是一個有喜怒哀樂的普通學者！不要把他當作小學生，也不要當作數學家！原則：讀者覺得你的文章有思想、思路清楚、邏輯性強，想看的內容很容易找到！（切記第一人稱）摘要在整篇論文中評閱中占有重要權重，請認真書寫摘要，一定要寫好，主要三個方面：解決什么問題（一

20、句話）采取什么方法（引起閱卷老師的注意，不能太粗，也不能太細）得到什么結果（簡明扼要、生動、公式要簡單、必要時可采用小圖表）注意事項（摘要）將原問題用數學的語言表達出來重點解決的問題應著重說明，把閱卷老師引導到自己的思路中，把他們看成不懂本問題的讀者。要把握好！做好了是錦上添花！做不好還不如原文照舊！注意事項（問題重述）最關鍵的一步從假設開始。需要下很大功夫簡明扼要、準確清楚1）假設太多，閱卷老師記不住。要歸結出一些重要的假設，一般35條，有些不是很重要的假設在論文適當的地方提一下2）假設要數學化，重視邏輯性要求3）設計好符號，使人看起來清楚切記假設太多、太復雜！注意我們是指合理的假設注意事項

21、（假設）說明建模的思路有些簡單事情往往是最重要的東西，一定要說清楚剛剛開始的原始想法，很重要推導時，公式若很長，可放在附錄中一般要求設計23個模型：一個簡單的、再對模型進行改進，得到第二個模型，就會生動些注意事項（建模）也可以說是算法設計（1）模型的定性 線性或非線性 連續、離散或混合 時變或非時變（2）模型求解 利用現成的軟件 自己解出來，實際意義更清楚注意事項（模型求解）也就是結果檢驗、分析和模型改進提出一些新的思路，使問題更精確、也使模型得到進一步優化。要記住一點：敢于討論的學生，成績會好。注意事項（模型改進）引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的

22、表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。（要如實）正文引用處用“”標出，如13等。最好是經典的引文。（評閱者的作品也很好）注意事項（參考文獻）參考文獻按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：編號 作者，書名，出版地：出版社，出版年期刊雜志論文的表述方式為：編號 作者，文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年網上資源的表述方式為：編號 作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）幾點說明注意存盤，以防意外寫作與建模工作同步注意休息與飲食衛生注意保密，以防抄襲文獻檢索技巧 圖書館 google 高校BBSPATR IV 大學網站 維基百科 (Wikipedia)善于利用手頭工具 （圖書館電子資

23、源，Google，高校BBS，專業論壇，大學網站，維基百科 ）認真思考，善于總結學會分享，互相幫助最重要的一點：不要只做“收藏家”！一、圖書館對于里面的數據庫務必特別重視，這是查找資料的第一首選！不僅可以查找根據需要查找文獻，亦可以閱讀和下載過刊，便于追蹤資料。數學類的可以重點關注SIAM / 里面有以前的刊物，比如： SIAM Journal on Optimization /siam/archive.nsp一、圖書館知之為知之不知Google之 在獲得知識方面，非常不推薦使用Baidu，原因自己可以去對比善于利用Google之高級搜索、學術搜索利用Google進行搜索的一般過程： 1、在Google的學術搜索里搜索你所要查找的方向，不過絕大多數的文獻是沒法下載的，要付費，然后回到學校圖書館的主頁在電子資源里去搜索該文獻，常用的有中國知網，維普，萬方，英文文獻可以用IEEE、ACM、SIAM，貌似只有這幾個是可以看到全文的，如果是想搜中文文獻的話（特指論文），這樣都搜不到那就幾乎沒戲了；而英文文獻恰恰相反，主要是IEEE和ACM的面太窄，主要是EE方向可以采用另外一種辦法；二、Google利用Google進行搜索的一般過程（續）： 2、對于很多英文文獻，如果沒法在學校的電子資源里搜到的話可以嘗試使用Google的高級搜索