1、20061一、選擇題：1（理科做）已知復數z 12i1 ,則1 z z2 z2006 為（）（A）1i（B）1i（C）i（D） i(文科做) 已知cos( ) 3, ,則tan()的值為 ()524(A)7(B)7 1 71（D）72f (x) log (xax 在區間1，2上的最大值比最小值大2，則a 的值為（）5（A）2（B）5r（C） （D） 5 或 555rr553若向量a=(cos,sin), b =(1，1)，|2ab的取值范圍(A)22,22(B)0,2(C)0,2(D)1,3x 2 14y x 2 (x 的反函數(x 1x x 1x 1y (C)y x 23 xx 23 x(x

2、 (B)y (x x 1x x 1x 1(x 或x (D)y (x 或x x5(xx)n 的展開式中存在常數,則n 的值可以()(A)12(B)13(C)11(D)10已知全集為U, AB =B,且B , 則下列各式中一定錯誤的()B A =(B)B CA =U(C) (C A) (CB)=(D)AB UUUUUU棱長為2a 的正方過從每一個頂點引出的三條棱的中點作一個平面切去正方體的一個,依次去各角后所剩多面體的表面積()(A) 12a2(B) 43)a2(C) 43)a2(D) 33)a22,3 ,5 3次且恰有 2 次連續命中的概率為8081632(A) 243二、填空題：278181不

3、等式 | x2 4 5(x 2) 在 N 中的解集為,在 R 中的解集2為.y sin xy cos(2x 1 ) 的圖象，可以先把所有點的橫坐標縮小為原6來的 （縱坐標不變，再把所有點向個單位長度；或者先把所有點向21個單位長度，再把所有點的橫坐標縮小為原來的 （縱坐標不變2等比數列的前項的和為Sn 2 4nk,則常數k 的值為，此數列的通項公式為.ab 為ab外一點，下列結論：過P 必可作平面與a, b 均平行；過P 可作唯一直線與a, b 均垂直；過P 必可作直線與a, b 均相交；過P 可作平面與a, b 均垂直；，過a,b 可各作一平面互相平行；過a,b 可各作一平面互相垂其中正確結

4、論的編號為.，13（理科做）函數f (x) nx1 x)n (n且n為常數在區間0 1的最大值2為，最小值為.(文科做) 曲線 y x 3 3x 2 在點P 處的切線和直線 x 3y 1 0 垂直, 則點P 的坐標為切線方程為.一個正三棱柱恰好有一個內切球（即恰好與兩底面和三個側面都相切）和一外接球（過三棱柱的6 個頂點；則此內切球、外接球與正三棱柱的體積之比為 ：.。三解答題：a(x 已知關于x 的不等式 2的解集為A，且3x 2求實數a 的取值范圍；求集合A.r(cos3,sin 3), 已知向量a=b=(cossin0,.rrr 2 r（）求ab|arb2222rr(2 ) f ) a

5、b 2x | a b g (xg (x).如圖四棱錐PABCD 2 = ABCD，設E 為BC 的中點，二面角PDEA 45.(1 ) 求點A 到平面PDE 的距離;(2 ) 在PA 上確定一點BF平面PDE;(3 ) 求異面直線PC 與DE ();(4 ) 求面PDE 與面PAB 所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函數表示).PDACEB18（理科做）某同學參加法律知識競賽，共有4他答對每道題的概率都是2,且回答各題3相互獨立. 競賽規定: 參賽者未答題前有底分 300 分,每答對一題得 100 分,答錯扣 100 分,一開始即連答錯 3 道題就失去資格自動下場.(1 ) 求此同學

6、答題數目 的分布列和數學期望; (2 ) 求此同學最后得分 的分布列和數學期望;(3 ) 若另有 5 名同學都與此名同學水平相當,求他們 6 人中到最后能留在場上的人數 的期望和方差.(文科做) 在一次招聘面試中,備有 10 道題,甲能答對其中的 6 道題,乙能答對其中的 8 道題,規定每10 3 (2 (1 ) ;(2 ) .19（理科做）已知函數f (x) ln(x) .（1）求函數 f (x) 的單調區間；（2）x 證明：11 ln(x x 1(文科做)已知 f (x) ax 3bx2x c x 2x 1abc的值；并求 f (x) 在區間3，3上的最大值和最小值.20（13 分）ABC

7、 設點A為第1行BC為第n行記點A上的數為a, ,第i行中左起第j個數為(1 j i).11ij11若aa11,a2224求a,a,a；313233試歸納出anm的表達式（用含nm的式子表示，不必證明；1114n 1記S aa ，證明n .n1n2SSS312nAa11 第 1 行a21a22 2 行a31a32a33 3 行Ban1an2n 行20052006期末模擬試題（06.1）解答一、題號12345678答案CDABCDBC二、90，1，2，3，4，x | 1 x 9 或x 2.2210. 左平移,左平移 .11. 2, 6 4n1.63nn12. .13. (理n )n1,0. 文)

8、(1,2),3x y10.514. 5,93.52a(x2a三、1（3A，當x 3a | a 1. 即 a 1，即a 的取值范圍是x23 2（2）a(x 1) 2 a(x 1) 2 0 (a 2)x (a 4) 0 a x a 0,x2x2x2x 2由（1）知a2 0，又由a4 2 a 知：a2a 2當0 a 1a 4 2A x | 2 x a 4；a2a 2當a 0 時，原不等式的解集A 為空集；a 4當a 0時， 2A xa x 2.a2a 216（）b =cos ,|b| 2cos。（2） f ) cos 4xcos 2(cos x)2 1 2x2 (0 cos 1),當x 0時，g(x

9、) ,(cos 0時； 當x 1時，g(x) 14x,(cos 1時；當0 x 1g(x) 1 2x2,(cos x 時。171DE BCD DBDAP平面ABCDPDPDA = 4，AHPD H，則DEAH，AH平面PDE，PA = AD = 22AH =，即點A 到平面PDE 的距離為。22（2）F 為PA 的中點，可證BFEH，BF平面PDE。延長AD 到G，使DG = EC，連CGPG，可證CGDE，PCG 中 =3,PA2 AC 233 PA2 AC 23PC =3arccos34 PG =13, cosPCGPC 與DE 所成角為23 23 4AB DE M連PM，作HOPM 于O

10、，連AO 為所求二面角的平面角，4AO =, sin AOH AH , AOH arcsin.510105AO445101018（理1）E 3 34P34P1261 4 26 107 .272711121（2） 0) ()3 , 100) C2 ()2 ,111213273333271281 232 300) C 2 ()2()2 , 500) C1 ()3 ,4332743 3812 700 ()4 16.E 35000 432 8 分布列為238181810100300500700P128272732168181（3） B（6，26) ，E 6 265, D6 1 52 .77（文）設AB

11、 表示事件“乙合格P() HYPERLINK l _TOC_250000 C 2 C16C6 2 ,C 2 C1 C314C3310P(B) 828 .C31510（1） 所求概率為P（A+B）= 1 P P(B) 1 1 1 44 .211 143 211 14（2） 所求概率為P(AB AB) .3 153 154519（理1）x , f (x) 11 x,x(,)時，f (x) , f (x)單調遞增；x1x 1x (0,) 時， f (x) 0, f (x) 單調遞減。（2） f (x) f (0) 即ln(x x , ln(x x ；令g(x) ln(xg(x) 11xx時，x 1x

12、 1(x 2(x 2g (x) x 0,g (x) g(x) g(0),即ln(x11 ln(x11.x1x 1x 1時，1 1 ln(x x 1（文）f (x) ax2 bx ,由條件知 f (2) 12a 4b 2 0, f 2解得a 1b 1 ,c 8 .f (2) 8a4c 323118（2） f(x) x3 x 2 2x, f (x) x 118 x 2,323x3(3,2)2(2,1)1(1,+ )3f (x)00f (x)16314 6210 63，3x 3 max10, x 1min 3 .211120（）aa1132 aa,a2122，aa822 aa,a2132, 4a21 aa,a.2232331611a,a,a1121, , an1是公比為 的等比數列， a2;2n11111