1、自貢市蜀光綠盛實驗學校第二屆“文軒杯”優質課展評教案課 題：專題訓練一元二次方程根的判別式教 材：人教版九年級上冊授課教師：梁 鈞專題訓練 一元二次方程根的判別式【學習目標】1會根據 的值的符號來判定一元二次方程根的情況2會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數的取值或范圍【學習重點】 1.掌握一元二次方程根的判別式并會判斷一元二次方程根的情況2.會根據根的情況確定字母的取值范圍，或根據一元二次方程中字母系數的取值范圍判斷根的情況【學習難點】一元二次方程根的判別式與其它知識的綜合應用【學習過程】一、自主學習1.一元二次方程根的判別式中考分析（由教師引導解讀）2.根據課前復習，完成以下填空：一元

2、二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的個數可用b24ac的符號來判定，b24ac叫做一元二次方程根的_，通常用希臘字母“”為表示即=_.（1）當0方程有_的實數根；（2）當=0方程有_的實數根；（3）當0方程 ；（4）當0方程 二、合作探究（一）專題類型一 判斷一元二次方程根的情況例1 不解方程，判別下列方程根的情況（1） （2）及時練習：1.（2023自貢）一元二次方程x24x+5=0的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數根 B有兩個相等的實數根 C只有一個實數根 D沒有實數根.2.一元二次方程x2+ax+a10的根的情況是()A有兩個相等的實數根 B有兩個不相等的實數根C有實數根 D

3、沒有實數根3.若k4，則關于x的一元二次方程x2+4x+k=0的根的情況是（） A沒有實數根 B有兩個相等的實數根C有兩個不相等的實數根 D無法判斷（二）專題類型二 由根的情況求字母的值或范圍自主回顧：若已知一個一元二次方程根的情況，是否能得到根的判別式的符號呢？當一元二次方程有兩個不相等的實數根時， ；當一元二次方程有兩個相等的實數根時，_；當一元二次方程有實數根是， ；當一元二次方程沒有實數根時， 例2 已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根,求m的取值范圍。及時練習：1.（2023自貢）關于x的一元二次方程無實數根，則實數m的取值范圍是（ ） 1 1 1 12.若關于的一元二次方程

4、 有兩個實數根，則的取值范圍是 。3.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（ ）A B C 且 D 且（三）專題類型三 證明一元二次方程根的情況例3 已知關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4（k）=0求證：無論k取什么實數值，這個方程總有實數根。及時練習：（2023燕山）已知關于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）當方程有一個根為5時，,求k的值。（四）專題類型四 根的判別式與其它知識的綜合應用例4 （2023自貢）若函數的圖像與x軸有且只有一個交點，求m的值。及時練習：1.已知a,b,c是ABC的三邊長,且方程有兩個相等的實數根,則ABC

5、是()A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形2.已知二次函數的圖像與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為 。3.（2023內蒙古赤峰)若二次函數y=x2-2x-m的圖象與x軸無交點,則一次函數y=(m+1)x+m-1的圖象不經過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限三、課堂小結：本節課你收獲了什么？四、鞏固練習：1.（2023自貢）已知關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 2若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_。3（2023安徽）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根,則實數的值為 。 4.已知關于x的方程x2(2m1)xm220有兩個不相等的實數根，試判斷直線y(2m3)x4m7能否經過點A(2，4)，并說明理由。5.已知關于的一元二次方程.(1)求證:無論k取什么實數值,該方程總有兩個不相等的實數根;(2)當ABC的斜邊長,且兩條直