1、綜合與實踐：池塘里有多少條魚成都市七中育才學校匯源校區 唐 波一教材內容和內容解析（一）教學內容 本節課是北師大版九年級上冊綜合與實踐的內容，“綜合與實踐”是積累數學活動經驗的重要載體。統計和概率主要用于研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，學生通過了解概率和統計的基本思想方法，對事件發生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的決策，逐步形成統計觀念。（二）教學內容解析 本節課主要是通過對頻率與概率的進一步學習，結合實際情境，經歷設計解決具體問題的方案，并加以實施的過程。在具體過程中，學習兩種獲得概率的方式：理論計算和實驗估算。體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發現和提出問題。揭

2、示統計推理的一些理論依據，進一步體會統計與概率的聯系。本節內容是在學生已經掌握了運用樹狀圖和列表法計算簡單事件發生的概率，以及一些純粹的現實問題，無法應用樹狀圖和列表法計算出概率，需要借助試驗模擬獲得估計值，這些為解決本節課實際問題奠定了知識基礎。同時九年級的學生已經初步理解通過多次試驗，試驗頻率穩定于理論概率，以及通過抽樣統計，用樣本估計總體的基礎上進一步提出了一個現實生活問題，要求學生學會從現實生活中抽象出數學模型，然后應用所建立的數學模型來解決實際問題。使學生通過對估計方法的探究，感受統計與概率之間的聯系；同時增強學生應用數學的意識，培養學生解決實際問題的能力。二教學目標和目標解析 （一

3、）教學目標 根據課標的要求、學生的認知水平及本節課的內容，本節課的教學目標為： 1.通過小組交流討論會設計模擬實驗的方案，來解決盒子里有多少個白球的問題； 2.通過動手實驗進一步深刻理解設計的模擬試驗的合理性； 3.通過本節課的模擬試驗解決池塘里有多少條魚等實際問題，增強學生對數學知識的應用意識； 4.通過小組活動發展學生合作交流的意識，增強學生的動手操作能力。（二）目標解析 目標（1）的具體要求是：學生在小組討論交流后能夠設計出兩種摸球的方案。 目標（2）的具體做法是：學生通過動手實施兩種方案并能對試驗結果進行分析總結，指出兩種方案的優缺點及注意事項。 目標（3）（4）的具體做法是：學生能夠

4、設計出解決“池塘里有多少條魚”這個實際問題的放案，并且能夠延伸解決生活中的其他問題。三學生學情分析（一）學情分析 學生通過前面的學習，體會樣本與總體關系，能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果，以及指定事件發生的所有可能結果，了解事件的概率，知道通過大量的重復試驗，可以用頻率來估計概率；這些為解決本節課實際問題奠定了知識基礎。本班的學生思維較活躍，正在從形象思維向邏輯思維過渡，能夠從具體事例中歸納出問題的本質。他們有強烈的應用新知的意識，這些都是為解決本節課的實際問題奠定了基礎。（二）教材、教學難點 盡管學生已經能夠運用理論計算簡單事件的概率，并能借助實驗或模擬實驗來估算隨機

5、復雜事件的概率，但對設計方案解決實際問題是陌生的，學生對統計與概率的聯系不能理性的認識，因此確定本節課的重點是運用概率與統計之間的關系來解決實際問題。在應用概率與統計的聯系探索解決實際問題的策略和方法方面比較欠缺，這也就成為了本節課的難點。四教學策略分析（一）教學策略首先由生活中實際問題引入，然后通過3個活動層層遞進，讓學生進行小組討論，得到并分享實驗方案，讓學生充分經歷自主探究、合作交流，突出教學重點。（二）教法采用啟發式、探究式教學方法（三）學法突出實驗操作、自主探究、合作交流，注重培養學生“動手、動腦、動口”的積極思考的習慣（四）教學媒體教材（學案）、多媒體課件、實驗道具五教學過程設計（

6、一）情景導入，引出課題問題1：首先，從足球比賽用拋硬幣來決定首先開球的權利，得到概率對事件的發生具有參考價值，如果換成拋圖釘，還能直接得到概率嗎？（感受概率對事件的發生具有參考價值，也感受并不是所有事件都能求出概率）師生活動：引導學生去思考，并回顧了以前所學的概率和頻率的相關知識，學生積極主動的參與數學活動，主動思考，積極探索問題，尋求問題的本質。【設計意圖】：呈現圖片和視頻，使課堂教學引入自然流暢，生動有趣，激發學生學習興趣。引導學生從生活中發現問題，使學生意識到數學知識來源于生活實際，創設問題情景激發興趣，為本節課的學習做好情感熱身.問題2： 請大家想辦法解決池塘里究竟有多少條魚呢？思考后

7、請回答。（屏幕播放視頻）師生活動：采用問答式把生活中的實際問題抽象為數學模型。 【設計意圖】：一段視頻引出本節課的問題：池塘里有多少條魚？學生想辦法解決。從真實事件入手直接進入本節課的主題，引導學生從生活中發現問題、思考問題.使學生意識到數學知識來源于生活實際，創設問題情景激發興趣，為本節課的學習做好情感熱身。 （二）自主探究，建立模型問題3：一個盒子里有8個紅球和32個白球，任意摸出一個，摸到紅球的概率是多少？師生活動：學生獨立思考并講解過程【設計意圖】：讓學生先感知概率，回顧已有的概率知識，在已知綠球數和紅球數的基礎能夠通過計算求出概率，為活動二和活動三作鋪墊問題4：把活動一的條件減少一下

8、，把問題轉化為：若一個盒子里有8個紅球和若干個白球，在不允許將球倒出的情況下，你能估計出盒子里的白球數嗎？請你設計一種方案，試一試。（球除了顏色以外其余的都相同）師生活動：提出問題，引發學生思考和討論啟發學生思考，小組討論后得到兩種方案并總結兩種方案的理論依據。學生獨立思考，理性分析，找到解決問題的突破口通過小組交流，合作進行計算并下結論，并在全班進行交流和上臺展示。學生講解，學會用兩種方案建立方程，求出估計的白球球數。【設計意圖】：增強小組交流能力和合作能力，通過一些試驗數據幫助學生再次體會兩種方案，學會怎樣去解決問題，為后面的實驗做鋪墊.，學會用已有的數學知識來解決實際問題。問題5：在活動

9、二的基礎上，再把條件減弱一下：如果口袋中只有若干個白球,沒有其它顏色的球,而且不允許球倒出,那么你如何估計白球數呢?師生活動：學生獨立思考，細心分析，尋找解決問題的突破口。學生回答講解，通過活動二的啟發，就可以轉化為活動二的問題得到兩種方式，方式1: 向口袋中另放幾個綠球;方式2: 從口袋中抽出幾個紅球并把它們染成綠色或做上標記【設計意圖】：通過自主學習和合作探究等數學活動，層層遞進，讓學生體會到運用轉化思想，用兩種方式轉化為已解決的活動二的問題，為最后解決“池塘里有多少條魚”做鋪墊。（三）分組合作，統計數據在每個小組的盒子中有若干個白球，分別利用上述兩種方案估計盒子中所放的白球的個數.試驗規

10、則： 1.小組分工合作，寫出試驗方案（選擇方案一或二，方式一或二），真實的記錄數據（5分鐘） 2.計算出估計的白球數，小組討論試驗過程中的注意事項（2分鐘） 3.評選優秀小組問題6：（1）為什么結果會不一樣：（2）試驗操作過程中的注意事項有哪些？（3）怎樣可以使估計值與真實值更接近？（4）方案一和方案二的優缺點是什么？師生活動：明確試驗規則，讓學生統計試驗數據。（老師把同學的數據填在表格里），整個活動中要充分調動學生的積極性，注意全體學生的參于，關注每一位學生表現. 學生認真獨立思考，小組分工合作解決問題。記錄數據并計算出估計的白球數，并分享交流試驗過程中的注意事項。【設計意圖】：培養學生動手

11、操作和合作能力，通過對試驗數據的收集、整理、計算與分析尋找盡可能減小誤差的方法，使學生體會統計與概率之間的聯系同時也豐富了學生的數學活動經驗，使學生對利用樣本估計總體這一方法有更直觀的感知，滲透知識來源于實踐的辯證唯物主義思想。用小組加分的方式，最大的激發學生動手和學習的興趣，充分發揮小組合作互幫互助的作用。讓學生切實感受兩種方案的合理性及存在的問題，并思考如何獲得較為精確的估計值；引導學生對兩種方案的優缺點進行分析為后面的設計方案解決實際問題做準備。（四）應用模型，解決問題問題7：通過“摸球”的探究，將學生引回上課之初的“池塘里有多少條魚”問題，現在你能幫王大爺設計一個方案估計魚塘中魚的數目

12、嗎？師生活動：讓學生總結尋找解決問題的方案，類比解決其它實際問題的方案. 【設計意圖】：類比解決實際問題，提高學生變式解決問題的能力，注意培養學生在解決問題的過程中進行有條理的思考與表達。問題8：這兩種方案還可以解決生活中的哪些問題？師生活動：學生主動思考，并表達自己，學會用所學知識去解決實際問題。【設計意圖】：引導學生利用樣本估計總體解決實際問題，同時加深對兩種方案的理解，更能懂得數學服務于生活。（五）課時小結，完善提升問題9：通過本節課的學習大家有哪些收獲？師生活動：鼓勵學生大膽積極的舉手回答分享，學生歸納總結，并及時表揚和鼓勵，老師歸納升華本節主要學習了統計與概率的聯系，并應用兩種方法來

13、解決實際問題： (1)實驗頻率=理論概率； (2)樣本估計總體：樣本平均數=理論概率【設計意圖】：鼓勵每個學生大膽的表達，讓學生體會數學在實踐生活的應用，讓學生敢于表達，更自信。（六）布置作業，應用反饋1.利用這種方案還可以解決生活中的哪些問題呢？2.某地區為估計該地區黃羊的只數，你能設計一個方案估計該地區的黃羊數量嗎？（七）板書設計 3.池塘里有多少條魚 方案一：頻率估計概率法 實驗頻率=理論概率方案二：樣本估計總體法樣本平均數=理論概率教學反思：本節課構建了實際問題-試驗探究-構建模型-解決問題-感悟收獲的教學模式，能激發學生的學習積極性，變學生被動接受知識為帶著問題自主探究新知，同時也要

14、給學生足夠的自由空間、足夠的活動的機會。在這樣的氛圍下，拓展了學生的思維空間.本節課的主旨是希望學生動起來，通過不同的活動讓學生動口、動腦、動手，層層遞進。在本節課的實施過程中，自已感受最深的體會有三：1、提供貼近生活的學習素材，是激活學生學習動機的基礎。在問題的設計中，讓學生首先從數學問題的現實場景池塘里有多少魚？從而看到有價值的數學，促使其用數學觀點進行解釋與應用，視頻的引入使得整個學習活動更為生動活潑，學生也在這種生動的問題情景中，獲得了對數學知識的理解與認同。2、設計動態平衡的活動方案，是激發學生積極動手的基礎。在活動的設計中，考慮的是一種動態平衡，而不是一種盲動和簡單的圖熱鬧。基于此，活動給了學生靈活的活動空間（相同的紅球數目，相同的實驗時間），結果就會出現不同的實驗次數，不同的樣本容量，讓學生深刻理解統計與概率的關系，并體會實驗過程中的注意事項以及怎樣提高讓估計值更準確。這有效地協調了各組活動的進度，避免了課堂節奏的失控。但同時我們也能看到，學生到達的終點卻可能是不同的（不同小組的不同結果，不同方案的不同精確度，不同方案的不同可行度，不同成員的不同收獲）。在之前的先行課中，在給定8個紅球和若干個白球的情況，讓學生實驗操作估計紅球數，感覺學生對實驗還是不夠清晰，對概率和統計的理解不夠。教研組的老師聽了課后建議改為把估計若干個白球的數