1、中二函數軸專二次函數與直角三角形1 .已知，拋物線 y=-x +bx+c 經過點 A(-1，0)和 C(0，3)（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點 ，使 PA+PC 的值最小?如果存在，請求出點 的坐標， 如果不存在，請說明理由；（3）設點 M 在拋物線的對稱軸上，當 是直角三角形時，求點 M 的坐標1 / 2 .如圖，在平面直角坐標系中，直線與 軸交于點 ，與拋物線交于點，此拋物線與 軸的正半軸交于點 ，且 （1）求拋物線的解析式；（2）點 是直線 上方拋物線上的一點過點 作 垂直于 軸于點 ，交線段 于點 ，使 求點 的坐標；在直線 上是否存在點 ，使 為以 為直

2、角邊的直角三角形？若存在，直接寫出符 合條件的點 的坐標；若不存在，說明理由2 / 3 .已知拋物線與 軸交于點和點 ，與直線交于點 和點 ， 為拋物線的頂點，直線 是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的解析式及點 的坐標（2）點 為直線 上方拋物線上一點，設 為點 到直線 的距離，當 有最大值時，求點 的坐標（3）若點 為直線 上一點，作點 關于 軸的對稱點 ，連接 ， ，當 是直 角三角形時，直接寫出點 的坐標3 / 4 .定義：在平面直角坐標系 中，直線 ya（xm）+k 稱為拋物線 yam）2+k 的關聯直線（1）求拋物線 yx2+6x1 的關聯直線；（2）已知拋物線 yax2+bx+c 它

3、的關聯直線 y2x+3 都經過 y 軸上同一點，求這條拋物線的 表達式；（3）如圖，頂點在第一象限的拋物線 a（x1）2+4a 與它的關聯直線交于點 ，B（點 A 在 點 B 的左側），與 x 軸負半軸交于點 ，連結 AC、BC當ABC 為直角三角形時，求 的值4 / 5 .已知：拋物線： （為正整數），拋物線的頂點為（1）當 k1 時，的坐標為 ； 當 k2 時，的坐標為 ；（2）拋物線的頂點是否在同一條直線上？如在，請直接寫出這條直線的解析式；（3）如圖（2）中的直線為直線 ，直線 與拋物線的左交點為 ，求證：與重合；（4）拋物線與 x 軸的右交點為 ，是否存在是直角三角形？若存在，求 k

4、 的值，若不存在，請說明理由5 / 6 .如圖，已知拋物線與 軸交于點 、 ，頂點為M（1）求拋物線的解析式和點 的坐標；（2）點 E 是拋物線段 BC 的一個動點，設 的面積為 S，求出 S 的最大值，并求出此時點 E 的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點 P，使得以 、C 頂點的三角形是直角三角形？若存 在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由6 / 7 .如圖，拋物線 經過 A（3，6），B（5，4）兩點，與 y 軸交于點 C，連接 AB，AC，BC（1）求拋物線的表達式；（2）求證：AB 平分 ；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點 ，使得 是以 AB 為直角邊的直角三角形若存在

5、，求出點 M 的坐標；若不存在，說明理由7 / 8 .如圖 1，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，點是直線 上的動點，過點作于點 ，點的坐標為，連接.設點的縱坐標為 ，的面積為 （1）當 時，請直接寫出點 的坐標；（2） 關于 的函數解析式為其圖象如圖 2 所示，結合圖 1、2 的信息，求出 與 的值；（3）在 上是否存在點 ，使得 是直角三角形？若存在，請求出此時點 的面積；若不存在，請說明理由的坐標和8 / 9 .如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與 x 軸交于點 ，與 y 軸交于點 C，且直線過點 B，與 y 軸交于點 ，點 C 點 D 于 x 對稱點 P 線段上一動點，過點 P 作 軸的垂線交拋物線于點 ，交直線 于點 N （1）求拋物線的函數解析式；（2）當 的面積最大時，求點 P 的坐標；（3）在（2）的條件下，在 軸上是否存在點 ，使得以 角形，若存在，直接寫出點 的坐標；若不存在，說明理由三點為頂點的三角形是直角三9 / 10 .如圖，直線分別與 x 軸， 軸交于點 A，B 兩點，點 C 為 OB 的中點，拋物線經過 A， 點（1）求拋物線的函數表達式；（2）點 D 是直線