1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列約分正確的是（ ）ABCD2若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是( )A1B0C1D23如圖，在RtABC中，CE是斜邊AB上的中線，CDAB，若CD5，CE6，則ABC的面積是（）A24B25C30D364如圖，四邊形ABCD是O的

2、內接四邊形，若A=70，則C的度數是（ ）A100B110C120D1305天津市一足球場占地163000平方米，將163000用科學記數法表示應為（ ）A163103B16.3104C1.63105D0.1631066下列事件中，是必然事件的是（）A兩條線段可以組成一個三角形B打開電視機，它正在播放動畫片C早上的太陽從西方升起D400人中有兩個人的生日在同一天7如圖，若，則的長是（ ）A4B6C8D108已知，那么ab的值為（ ）ABCD9一元二次方程的常數項是（ ）ABCD10下列方程中，關于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y10二、填空

3、題(每小題3分,共24分)11若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為_12在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m，此時測得附近一個建筑物的影子長為16m，則該建筑物的高度是_m13在直角坐標平面內有一點A(3，4)，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為，那么角的余弦值是_14若2是方程x22kx+3=0的一個根，則方程的另一根為_15如圖,MON=90,直角三角形ABC斜邊的端點A,B別在射線OM,ON上滑動,BC=1,BAC=30,連接OC.當AB平分OC時,OC的長為_16如圖在平面直角坐標系中，若干個半徑為個單位長度、圓心角為的扇形組成一條連續的曲線，點從原點出發，沿這

4、條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位，在弧線上的速度為每秒個單位長度，則秒時，點的坐標是_；秒時，點的坐標是_17如圖，小穎周末晚上陪父母在斜江綠道上散步，她由路燈下A處前進3米到達B處時，測得影子BC長的1米，已知小穎的身高1.5米，她若繼續往前走3米到達D處，此時影子DE長為_米18如圖，在中，點在邊上，點是線段上一動點，當半徑為的與的一邊相切時，的長為_三、解答題(共66分)19（10分）探究題：如圖1，和均為等邊三角形，點在邊上，連接（1）請你解答以下問題：求的度數；寫出線段，之間數量關系，并說明理由（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，點在邊上，連接請判斷的

5、度數及線段，之間的數量關系，并說明理由（3）解決問題：如圖3，在四邊形中，與交于點若恰好平分，請直接寫出線段的長度20（6分）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形如圖，在ABC中，ABAC，點D，E分別在AB，AC上，設CD，BE相交于點O，如果A是銳角，DCBEBCA探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論21（6分）如圖，直線yx1與拋物線yx2+6x5相交于A、D兩點拋物線的頂點為C，連結AC（1）求A，D兩點的坐標；（2）點P為該拋物線上一動點（與點A、D不重合），連接PA、PD當點P的橫坐標為2

6、時，求PAD的面積；當PDACAD時，直接寫出點P的坐標22（8分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于A（2，0），點B（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線上的一動點，且在直線BC的上方，當SMBC取得最大值時，求點M的坐標；（3）在直線的上方，拋物線是否存在點M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由23（8分）已知二次函數中，函數與自變量的部分對應值如下表：（1）求該二次函數的關系式；（2）若，兩點都在該函數的圖象上，試比較與的大小24（8分）為支持大學生勤工儉學，市政府向某大學生提供了萬元的無息

7、貸款用于銷售某種自主研發的產品，并約定該學生用經營的利潤逐步償還無息貸款，已知該產品的生產成本為每件元每天還要支付其他費用元該產品每天的銷售量件與銷售單價元關系為（1）設每天的利潤為元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤為多少元？注：每天的利潤每天的銷售利潤一每天的支出費用（2）若銷售單價不得低于其生產成本，且銷售每件產品的利潤率不能超過，則該學生最快用多少天可以還清無息貸款？25（10分）已知，二次函數（m，n為常數且m0）（1）若n0，請判斷該函數的圖像與x軸的交點個數，并說明理由；（2）若點A（n5，n）在該函數圖像上，試探索m，n滿足的條件；（3）若點（2，p），（3，q

8、），（4，r）均在該函數圖像上，且pqr，求m的取值范圍.26（10分）如圖，在中，以為頂點在邊上方作菱形，使點分別在邊上，另兩邊分別交于點，且點恰好平分（1）求證： ；（2）請說明：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據約分的運算法則，以及分式的基本性質，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D【點睛】本題考查了分式的基本性質，以及約分的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握分式的基本性質進行解題2、B【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=1代入一元二次方程可得到關于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可【

9、詳解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根3、C【分析】根據題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據三角形面積公式，即ABC面積=ABCD=30.故選C.【詳解】解：CE是斜邊AB上的中線，AB2CE2612，SABCCDAB51230，故選：C【點睛】本題的考點是直角三角形斜邊上的中線性質及三角形面積公式.方法是根據題意求出三角形面積公式中的底，再

10、根據面積公式即可得出答案.4、B【分析】利用圓內接四邊形對角互補的性質求解【詳解】解：四邊形ABCD是O的內接四邊形，C+A=180，A=18070=110故選B【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形對角互補是解題關鍵5、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：將163000用科學記數法表示為：1.63105 故選：C【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其

11、中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6、D【解析】一定會發生的事件為必然事件，即發生的概率是1的事件根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件；B、打開電視機，它正在播放動畫片是隨機事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個人的生日在同一天是不必然事件；故選：D【點睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.7、C【解析】根據相似

12、三角形對應邊成比例即可求解【詳解】EFOGHOEF=2GH=8故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的性質，找到對應邊建立比例式是解題的關鍵8、C【分析】利用平方差公式進行計算，即可得到答案.【詳解】解：，；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，解題的關鍵是熟練運用平方差公式進行計算.9、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常數項【詳解】解：由，所以方程的常數項是 故選A【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式及各項系數，掌握以上知識是解題的關鍵10、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；

13、（4）含有一個未知數由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】解：A、x2x（x+3）0，化簡后為3x0，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c0，當a0時，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x22x30是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x22y10含有2個未知數，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”二、填空題(每小題3分

14、,共24分)11、.【分析】連接OA、OB，根據正六邊形的性質求出AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據勾股定理求出即可【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六邊形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=12、1【分析】先設建筑物的高為h米，再根據同一時刻物高與影長成正比列出關系式求出h的值即可【詳解】解：設建筑物的高為h米，則，解得h1故答案為：1【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答

15、此題的關鍵13、【解析】根據勾股定理求出OA的長度，根據余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】點A坐標為（3，4），OA=5，cos=，故答案為【點睛】本題主要考查銳角三角函數的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數的概念是解題關鍵.14、【解析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得出答案.【詳解】解：設方程的另一根為x1，又x2=2，2x1=3，解得x1=，故答案是：【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，應該熟練掌握兩根之和，兩根之積.15、【分析】取AB中點F，連接FC、FO，根據斜邊上的中線等于斜邊的一半

16、及等腰三角形三線合一的性質得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函數即可求得答案.【詳解】如圖，設AB交OC于E，取AB中點F，連接FC、FO，MON=ACB=90FC=FO(斜邊上的中線等于斜邊的一半)，又AB平分OC，CE=EO，ABOC(三線合一)在中，BC=1, ABC=90，故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形的性質，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質，綜合性較強，但難度不大，構造合適的輔助線是解題的關鍵16、 【分析】設第n秒時P的位置為Pn， P5可直接求出，根據點的運動規律找出規律，每4秒回x軸，P4n(4n，0)，由2019=5044+3，回到在P3的位置上，過P

17、3作P3Bx軸于B，則OB=3，P3B=，P3（3，-），當t=2019時，OP2019=OP2016+OB，此時P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，即可求【詳解】設n秒時P的位置為Pn，過P5作P5Ax軸于A， OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），當t=5時，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在RtP4P5A中，P5P4A=60，則P4P5A=90-P5P4A=60 =30，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由點P在第一象限，P（5，），通過圖形中每秒后P的位置發現，每4秒一循環，2019=5044+3，回到相對在P3的位置上，過P3作P3Bx軸于

18、B，則OB=3，P3B=，由P3在第四象限，則P3（3，-），當t=2019時，OP2019=OP2016+OB=4504+3=2019，P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，此時P2019坐標為（2019，- ），秒時，點的坐標是（2019，- ）故答案為：（5，），（2019，- ）【點睛】本題考查規律中點P的坐標問題關鍵讀懂題中的含義，利用點運動的速度，考查直線與弧線的時間，發現都用1秒，而每4秒就回到x軸上，由此發現規律便可解決問題17、2【分析】根據題意可知，本題考查相似三角形性質，根據中心投影的特點和規律以及相似三角形性質，運用相似三角形對應邊成比例進行求解【詳解】解：根據題意可知當

19、小穎在BG處時，即 AP=6當小穎在DH處時, ，即 DE=2故答案為：2【點睛】本題考查了中心投影的特點和規律以及相似三角形性質的運用，解題關鍵是運用相似三角形對應邊相等18、或或【分析】根據勾股定理得到AB、AD的值，再分3種情況根據相似三角形性質來求AP的值【詳解】解：在中，AD=在RtACB中，CB=6+10=16AB =AC +BC AB=當P與BC相切時,設切點為E,連結PE, 則PE=4，AEP=90AD=BD=10EAP=CBA, C=AEP=90APEACB當P與AC相切時，設切點為F，連結PF,則PF=4，AFP=90C=AFP=90 CAD=FAPCADFAP當P與BC相

20、切時，設切點為G，連結PG,則PG=4，AGP=90C=PGD=90 ADC=PDGCADGPD故答案為：或或5【點睛】本題考查了利用相似三角形的性質對應邊成比例來證明三角形邊的長.注意分清對應邊，不要錯位三、解答題(共66分)19、（1）；線段、之間的數量關系為：，理由見解析；（2），理由見解析（3）理由見解析【分析】（1）證明BADCAE（SAS），可得結論：ACE=B=60； 由BADCAE，得BD=CE，利用等邊三角形的AC=BC=BD+DC等量代換可得結論； （2）如圖2，先證明ABDACE，得BD=CE，ACE=B=45，同理可得結論； （3）如圖3，作輔助線，構建如圖2的兩個等腰

21、直角三角形，已經有一個ABD，再證明ACF也是等腰直角三角形，則利用（2）的結論求AC的長【詳解】（1）和均為等邊三角形，即，線段、之間的數量關系為：；理由是：由得：，；（2），理由是：如圖2，和均為等腰直角三角形，且，即，在等腰直角三角形中，；（3）如圖3，過作的垂線，交的延長線于點，以BD的中點為圓心，為半徑作圓，則A，C在此圓上，、四點共圓，恰好平分，是等腰直角三角形，由（2）得：，【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了等邊三角形的性質、等腰直角三角形的性質、三角形全等的性質和判定、四點共圓的判定，圓周角定理，本題還運用了類比的思想，從問題發現到解決問題，第三問有難度，作輔助線，構建等腰直

22、角三角形ACF是關鍵20、存在等對邊四邊形，是四邊形DBCE，見解析【分析】作CGBE于G點，作BFCD交CD延長線于F點，證明BCFCBG，得到BFCG，再證BDFBEC，得到BDFCEG，故而BDCE，即四邊形DBCE是等對邊四邊形【詳解】解：此時存在等對邊四邊形，是四邊形DBCE如圖，作CGBE于G點，作BFCD交CD延長線于F點DCBEBCA，BC為公共邊，BCFCBG，BFCG，BDFABE+EBC+DCB，BECABE+A，BDFBEC，BDFCEG，BDCE四邊形DBCE是等對邊四邊形【點睛】此題考查新定義形式下三角形全等的判定，由題意及圖形分析得到等對邊四邊形是四邊形DBCE，

23、應證明線段BDCE，只能作輔助線通過證明三角形全等得到結論，繼而得解此題.21、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）當點P的橫坐標為2時，求PAD的面積；當PDACAD時，直接寫出點P的坐標【分析】（1）由于A、D是直線直線yx1與拋物線yx2+6x5的交點，要求兩個交點的坐標，需可聯立方程組求解；（2）要求PAD的面積，可以過P作PEx軸，與AD相交于點E，求得PE，再用PAE和PDE的面積和求得結果；分兩種情況解答：過D點作DPAC，與拋物線交于點P，求出AC的解析式，進而得PD的解析式，再解PD的解析式與拋物線的解析式聯立方程組，便可求得P點坐標；當P點在AD上方時，延長DP與y軸交

24、于F點，過F點作FGAC與AD交于點G，則CADFGDPDA，則FGFD，設F點坐標為（0，m），求出G點的坐標（用m表示），再由FGFD，列出m的方程，便可求得F點坐標，從而求出DF的解析式，最后解DF的解析式與拋物線的解析式聯立的方程組，便可求得P點坐標【詳解】（1）聯立方程組，解得，A（1，0），D（4，3），（2）過P作PEx軸，與AD相交于點E，點P的橫坐標為2，P（2，3），E（2，1），PE312，3；過點D作DPAC，與拋物線交于點P，則PDACAD， y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，C（3，4），設AC的解析式為：y=kx+b（k0），A（1，0），AC的解析式為：

25、y=2x-2，設DP的解析式為：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，n=-5，DP的解析式為：y=2x-5，聯立方程組，解得，此時P（0，-5），當P點在直線AD上方時，延長DP，與y軸交于點F，過F作FGAC，FG與AD交于點G，則FGD=CAD=PDA，FG=FD，設F（0，m），AC的解析式為：y=2x-2，FG的解析式為：y=2x+m，聯立方程組，解得，G（-m-1，-m-2），FG=，FD=，FG=FD，=，m=-5或1，F在AD上方，m-1，m=1，F（0，1），設DF的解析式為：y=qx+1（q0），把D（4，3）代入，得4q+1=3，q=，DF的解析式為：y=x+1

26、，聯立方程組 ，此時P點的坐標為(，)，綜上，P點的坐標為（0，-5）或(，)【點睛】本題是一次函數、二次函數、三角形的綜合題，主要考查了一次函數的性質，二次函數的圖象與性質，三角形的面積計算，平行線的性質，待定系數法，難度較大，第（2）小題，關鍵過P作x軸垂線，將所求三角形的面積轉化成兩個三角形的面積和進行解答；第（3）小題，分兩種情況解答，不能漏解，考慮問題要全面22、（1）yx2+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，）或（3，）【分析】（1）拋物線的表達式為：ya（x+2）（x4）a（x22x8），故-8a=4，即可求解；（2）根據題意列出SMBCMHOB2（x2+x+4+x4）

27、x2+4x，即可求解；（3）四邊形ABMC的面積SSABC+SBCM64+（x2+4x）15，即可求解.【詳解】解：（1）拋物線的表達式為：ya（x+2）（x4）a（x22x8），故8a4，解得：a，故拋物線的表達式為：yx2+x+4；（2）過點M作MHy軸交BC于點H，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+4，設點M（x，x2+x+4），則點H（x，x+4），SMBCMHOB2（x2+x+4+x4）x2+4x，10，故S有最大值，此時點M（2，4）；（3）四邊形ABMC的面積SSABC+SBCM64+（x2+4x）15，解得：x1或3，故點M（1，）或（3，）【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，考查了一次函數、面積的計算等知識，其中面積的計算是解答本題的難點.23、（1）；（2）當時，；當時，；當時，【分析】（1）根據表格得到（0，5）與（1，2）都在函數圖象上，代入函數