1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則圓錐側面展開圖的面積是（ ）ABCD2對于反比例函數，下列說法正確的是（ ）A圖象經過點B圖象位于第二、四象限C圖象是中心對稱圖形D當時，隨的增大而增大3如圖，點M為反比例函數y上的一點，過點M作x軸，y軸的垂線，

2、分別交直線y-x+b于C，D兩點，若直線y-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，則ADBC的值是（ ）A3B2C2D4拋物線的對稱軸是（）ABCD5如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數上，頂點B在反比例函數上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（ ）ABC4D66下列事件是必然事件的是（ ）A拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B打開電視頻道，正在播放在線體育C射擊運動員射擊一次，命中十環D方程x22x1=0必有實數根7一元二次方程x2+x1=0的兩根分別為x1，x2，則=（）AB1CD8下列選項的圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD9如

3、圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為( )A2cmB4cmC6cmD8cm10一元二次方程x2+kx30的一個根是x1，則另一個根是（）A3B1C2D3二、填空題(每小題3分,共24分)11若、為關于x的方程（m0）的兩個實數根，則的值為_12將64的正方形網格如圖所示放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，若點在第一象限內，且在正方形網格的格點上，若是鈍角的外心，則的坐標為_13若2，化簡_14如圖，點B是反比例函數y（x0）的圖象上任意一點，ABx軸并交反比例函數y（x0）的圖象于點A，以AB為邊作平行四邊形AB

4、CD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為_15在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為 .16已知反比例函數的圖象與經過原點的直線相交于點兩點，若點的坐標為，則點的坐標為_17菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_18拋物線y=x26x+5的頂點坐標為_三、解答題(共66分)19（10分）某公司2017年產值2500萬元，2019年產值3025萬元（1）求2017年至2019年該公司產值的年平均增長率；（2）由（1）所得結果，預計2020年該公司產值將達多少萬元？20（6分）在菱形中，,點是射線上一動點，以為邊向右側

5、作等邊，點的位置隨點的位置變化而變化.（1）如圖1，當點在菱形內部或邊上時，連接，與的數量關系是 ，與的位置關系是 ；（2）當點在菱形外部時，(1)中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理). (3) 如圖4，當點在線段的延長線上時，連接，若 , ,求四邊形的面積. 21（6分）先化簡，再求值：，其中2a2，從中選一個你喜歡的整數代入求值22（8分）已知：如圖（1），射線AM射線BN，AB是它們的公垂線，點D、C分別在AM、BN上運動（點D與點A不重合、點C與點B不重合），E是AB邊上的動點（點E與A、B不重合），在運動過程中始終保

6、持DEEC （1）求證：ADEBEC；（2）如圖（2），當點E為AB邊的中點時，求證：AD+BC=CD；（3）當 AD+DE=AB=時設AE=m，請探究：BEC的周長是否與m值有關？若有關，請用含有m的代數式表示BEC的周長；若無關，請說明理由23（8分）如圖，拋物線（）與雙曲線相交于點、，已知點坐標，點在第三象限內，且的面積為3（為坐標原點）.（1）求實數、的值；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點使得為等腰三角形？若存在請求出所有的點的坐標，若不存在請說明理由.（3）在坐標系內有一個點，恰使得，現要求在軸上找出點使得的周長最小，請求出的坐標和周長的最小值.24（8分）一只不透明的袋子中裝有

7、標號分別為1、2、3、4、5的5個小球，這些球除標號外都相同（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數的概率是 ；（2）先從袋中任意摸出一個球后不放回，將球上的標號作為十位上的數字，再從袋中任意摸出一個球，將球上的標號作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數是奇數的概率25（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線yx2+bx+c交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點P是第一象限拋物線上的一個動點，連接CP交x軸于點E，過點P作PKx軸交拋物線于點K，交y軸于點N，連接AN、EN、AC，設點P的橫坐標為t，四邊形AC

8、EN的面積為S，求S與t之間的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，點F是PC中點，過點K作PC的垂線與過點F平行于x軸的直線交于點H，KHCP，點Q為第一象限內直線KP下方拋物線上一點，連接KQ交y軸于點G，點M是KP上一點，連接MF、KF，若MFKPKQ，MPAE+GN，求點Q坐標26（10分）如圖，AD是O的弦，AC是O直徑，O的切線BD交AC的延長線于點B，切點為D，DAC30（1）求證：ADB是等腰三角形；（2）若BC，求AD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據圓的周長公式計算出圓錐的底面周長，然后根據扇形的面積公式

9、，即可求出圓錐側面展開圖的面積.【詳解】解：圓錐的底面周長為：24=，則圓錐側面展開圖的面積是.故選：D.【點睛】此題考查的是求圓錐的側面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.2、C【分析】根據反比例函數的圖象和性質，可對各個選項進行分析，判斷對錯即可【詳解】解：A、當x=1時，y=1，函數圖象過點(1，1)，故本選項錯誤；B、，函數圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數的圖象對稱性可知，反比例函數的圖象是關于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、，在每個象限內，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題重點考查反比例函數的圖象

10、和性質，熟練掌握反比例函數圖象和性質是解題的關鍵3、C【分析】設點M的坐標為()，將代入y-x+b中求出C點坐標，同理求出D點坐標，再根據兩點之間距離公式即可求解【詳解】解：設點M的坐標為()，將代入y-x+b中，得到C點坐標為()，將代入y-x+b中，得到D點坐標為()，直線y-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，A點坐標(0，b)，B點坐標為(b，0)，ADBC=，故選：C【點睛】本題考查的是一次函數及反比例函數的性質，先設出M點坐標，用M點的坐標表示出C、D兩點的坐標是解答此題的關鍵4、D【解析】根據二次函數的對稱軸公式計算即可，其中a為二次項系數，b為一次項系數【詳解】由二次函數的對

11、稱軸公式得：故選：D【點睛】本題考查了二次函數的對稱軸公式，熟記公式是解題關鍵5、C【分析】作BDx軸于D，延長BA交y軸于E，然后根據平行四邊形的性質和反比例函數系數k的幾何意義即可求得答案【詳解】解：如圖作BDx軸于D，延長BA交y軸于E， 四邊形OABC是平行四邊形， ABOC，OA=BC， BEy軸， OE=BD， RtAOERtCBD（HL）， 根據反比例函數系數k的幾何意義得，S矩形BDOE=5，SAOE= ， 平行四邊形OABC的面積， 故選：C【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義、平行四邊形的性質等，有一定的綜合性6、D【分析】根據必然事件的定義逐項進行分析即可做

12、出判斷，必然事件是一定會發生的事件【詳解】A、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；B、打開電視頻道，正在播放在線體育是隨機事件，故本選項錯誤；C、射擊運動員射擊一次，命中十環是隨機事件，故本選項錯誤；D. 方程中必有實數根，是必然事件，故本選項正確故選：D【點睛】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法用到的知識點有：必然事件指在一定條件下一定發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件7、B【解析】根據根與系數的關系得到x1+x2=-1，x1x2=-1，然后把進行通分，再利用整體代入的方法進

13、行計算【詳解】根據題意得x1+x2=-1，x1x2=-1，所以=1，故選B【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=.8、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查的是中心對稱圖形，理解中心對稱圖形的定義是判斷這四個圖形哪一個是中心對稱圖形的關鍵

14、.9、B【解析】首先連接OC，AO，由切線的性質，可得OCAB，根據已知條件可得：OA=2OC，進而求出AOC的度數，則圓心角AOB可求，根據弧長公式即可求出劣弧AB的長【詳解】解：如圖，連接OC，AO，大圓的一條弦AB與小圓相切，OCAB，OA=6，OC=3，OA=2OC，A=30，AOC=60，AOB=120，劣弧AB的長= =4，故選B【點睛】本題考查切線的性質，弧長公式，熟練掌握切線的性質是解題關鍵10、A【分析】根據一元二次方程根與系數的關系 即可得出答案【詳解】由根與系數的關系得故選：A【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵二、填

15、空題(每小題3分,共24分)11、-2【分析】根據根與系數的關系，代入化簡后的式子計算即可.【詳解】，故答案為：【點睛】本題主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數關系，熟記：兩根之和是，兩根之積是，是解題的關鍵12、或【解析】由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內找到點P的距離為的點即可【詳解】解：由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內找到點P的距離為的點，如圖所示，由于是鈍角三角形，故舍去（5，2），故答案為或【點睛】本題考查了三角形的外心，即到三角形三個頂點距離相等的點，解題的關鍵是畫圖找到C點13、2-x【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案【詳解】解：x2，x-

16、20，故答案是：2-x【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確把握二次根式的性質是解題關鍵14、1【分析】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b,即可求得AB的橫坐標,則AB的長度即可求得,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【詳解】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b把y=b代入y得,b= 則x=,即B的橫坐標是同理可得:A的橫坐標是：則AB=-（）= 則 S =b=1.故答案為1【點睛】此題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵在于設A的縱坐標為b15、9.6【解析】試題分析：設樹的高度為x米，根據在同一時刻物高與影長成比例，即可列出比例式求解.設樹的高度為x米，由題意得解得則樹的

17、高度為9.6米考點：本題考查的是比例式的應用點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，準確理解在同一時刻物高與影長成比例，正確列出比例式.16、（1，2）【分析】已知反比例函數的圖像和經過原點的一次函數的圖像都經過點（1，2），利用待定系數法先求出這兩個函數的解析式，然后將兩個函數的關系式聯立求解即可【詳解】解：設過原點的直線的解析式為，由題意得： 把代入函數和函數中，得： 求得另一解為點的坐標為（，）故答案為（，）【點睛】本題考查的是用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，解題的關鍵是找到函數圖像上對應的點的坐標，構建方程或方程組進行解題17、1【分析】根據菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求

18、解.【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據勾股定理可得菱形的邊長為1故答案為1【點睛】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關鍵是熟知菱形的性質及勾股定理的運用.18、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函數頂點式形式，即可得出二次函數頂點坐標詳解：y=x26x+5=（x3）24，拋物線頂點坐標為（3，4）故答案為（3，4）點睛：此題考查了二次函數的性質，求拋物線的頂點坐標可以先配方化為頂點式，也可以利用頂點坐標公式（）來找拋物線的頂點坐標.三、解答題(共66分)19、（1）這兩年產值的平均增長率為；（2）預計2020年該公產值將達到3327.5萬元.【分析】（1）先設出增長率，再

19、根據2019年的產值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根據（1）中求出的增長率乘以2019年的產值，再加上2019年的產值，即可得出答案.【詳解】解：設增長率為，則2018年萬元，2019年萬元.則，解得，或（不合題意舍去）.答：這兩年產值的平均增長率為.（2）（萬元）.故由（1）所得結果，預計2020年該公產值將達到3327.5萬元.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用增長率問題，解題關鍵是根據題意列出方程.20、（1）BP=CE； CEAD；（2）成立，理由見解析；（3） .【解析】（1）連接AC，證明ABPACE，根據全等三角形的對應邊相等即可證得BP=CE；根據菱形對角線平分對角可

20、得，再根據ABPACE，可得，繼而可推導得出 ，即可證得CEAD；（2）(1)中的結論：BP=CE，CEAD 仍然成立，利用（1）的方法進行證明即可；（3）連接AC交BD于點O，CE，作EHAP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的長，AP長，由APE是等邊三角形，求得， 的長，再根據，進行計算即可得.【詳解】（1）BP=CE，理由如下：連接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，APE是等邊三角形，AP=AE ，PAE=60 ，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE； CEAD ，菱形對角線平分對角，ABPACE， ，CFAD ，即CE

21、AD；（2）(1)中的結論：BP=CE，CEAD 仍然成立，理由如下： 連接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC和ACD都是等邊三角形，AB=AC，BAD=120 ，BAP=120DAP，APE是等邊三角形，AP=AE ， PAE=60 ，CAE=6060DAP=120DAP，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE， DCE=30 ，ADC=60，DCEADC=90 ， CHD=90 ，CEAD，(1)中的結論：BP=CE，CEAD 仍然成立； (3) 連接AC交BD于點O，CE，作EHAP于H，四邊形ABCD是菱形， ACBD，BD平分ABC ，ABC=60，ABO=30 ， ， BO

22、=DO=3，BD=6，由(2)知CEAD，ADBC，CEBC， ， ，由(2)知BP=CE=8，DP=2，OP=5，APE是等邊三角形， ， ，=，四邊形ADPE的面積是 .【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形判定與性質等，熟練掌握相關知識，正確添加輔助線是解題的關鍵.21、，1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，確定出的值，代入計算即可求出值【詳解】解：原式，2a2，且a為整數，a0，1，2時沒有意義，a1或2，當a1時，原式2；當a2時，原式1【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題

23、的關鍵22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）的周長與m值無關，理由詳見解析【分析】（1）由直角梯形ABCD中A為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC垂直，利用垂直的定義得到DEC為直角，利用平角的定義推出一對角互余，利用同角的余角相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得證；（2）延長DE、CB交于F，證明ADEBFE，根據全等三角形的性質得到DE=FE，AD=BF由CEDE，得到直線CE是線段DF的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質得DC=FC即可得到結論；（3）BEC的周長與m的值無關，理由為：設AD=x，由AD+DE

24、=a，表示出DE在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出關系式，整理后記作，由ABAE=EB，表示出BE，根據（1）得到：ADEBEC，由相似得比例，將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長，提取am后，通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用平方差公式化簡后，記作，將代入，約分后得到一個不含m的式子，即周長與m無關【詳解】（1）直角梯形ABCD中，A=90，ADE+AED=90，又DECE，DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，又A=B=90，ADEBEC；（2）延長DE、CB交于F，如圖2所示ADBC，A=EBF，ADE=FE是AB

25、的中點，AE=BE在ADE和BFE中，A=EBF，ADE=F，AE=BE，ADEBFE，DE=FE，AD=BFCEDE，直線CE是線段DF的垂直平分線，DC=FCFC=BC+BF=BC+AD，AD+BC=CD（3）BEC的周長與m的值無關，理由為：設AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=ax在RtAED中，根據勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(ax)2，整理得：a2m2=2ax，在EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=ABAE=am由（1）知ADEBEC，即，解得：BC，EC，BEC的周長=BE+BC+EC=(am)=(am)(1)=(am)，把代入得：BEC的周長

26、=BE+BC+EC2a，則BEC的周長與m無關【點睛】本題是相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定與性質，分式的化簡求值，利用了轉化及整體代入的數學思想，做第三問時注意利用已證的結論23、（1），；（1）存在，；（3）【分析】（1）由點A在雙曲線上，可得k的值，進而得出雙曲線的解析式設()，過A作APx軸于P，BQy軸于Q，直線BQ和直線AP相交于點M根據=3解方程即可得出k的值，從而得出點B的坐標，把A、B的坐標代入拋物線的解析式即可得到結論；（1）拋物線對稱軸為，設，則可得出；然后分三種情況討論即可；（3）設M(x，y)由MO=MA=MB，可求出M的坐標

27、作B關于y軸的對稱點B連接BM交y軸于Q此時BQM的周長最小用兩點間的距離公式計算即可【詳解】（1）由知：k=xy=14=4，設()過A作APx軸于P，BQy軸于Q，直線BQ和直線AP相交于點M，則SAOP=SBOQ=1令：，整理得：，解得：，m0，m=-1，故把A、B帶入解出：，（1）拋物線的對稱軸為設，則，POB為等腰三角形，分三種情況討論：，即，解得：，；，即，解得：，；，即，解得：；（3）設，解得：，作B關于y軸的對稱點B坐標為：(1，-1)連接BM交y軸于Q此時BQM的周長最小=MB+MB【點睛】本題是二次函數綜合題考查了用待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的性質、軸對稱-最值問

28、題等第（1）問的關鍵是割補法；第（1）問的關鍵是分類討論；第（3）問的關鍵是求出M的坐標24、（1）；（2）組成的兩位數是奇數的概率為【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，找出組成的兩位數是奇數的結果數，然后根據概率公式計算【詳解】解：（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數的概率；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中組成的兩位數是奇數的結果數為12，所以組成的兩位數是奇數的概率【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率25、（1）yx22x3；（2）S