1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平面直角坐標系中，直線l的表達式是，它與兩坐標軸分別交于C、D兩點，且OCD60，設點A的坐標為（m，0），若以A為圓心，2為半徑的A與直線l相交于M、N兩點，當MN=時，m的值為（ ）ABC或D或2如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在

2、邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（ ）A3：4B9：16C9：1D3：13如圖所示的幾何體是由個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（ ）ABCD4在ABCD中，ACB=25，現將ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在G處，則GFE的度數（） A135B120C115D1005下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )ABCD6如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A不變B變長C變短D先變短再變長7如圖，點I是ABC的內心，BIC130，則BAC（）

3、A60B65C70D808拋物線y3（x1）2+3的頂點坐標是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）9如圖，在中，將AOC繞點O順時針旋轉后得到，則AC邊在旋轉過程中所掃過的圖形的面積為（ ）ABCD10觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）ABCD11如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點坐標為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：b24ac0；方程ax2+bx+c0的兩個根是x11，x23；2a+b0；當y0時，x的取值范圍是1x3；當x0時，y隨x增大而減小其中結論正確的個數是（）A4個B3個C2個D1個12代數式有意義的條件是（ ）A

4、BCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在RtABC中，ACB90，CB4，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉180后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_14如圖，在中，點在邊上，點是線段上一動點，當半徑為的與的一邊相切時，的長為_15一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在，那么估計盒子中小球的個數是_16已知當x1a，x2b，x3c時，二次函數yx2mx對應的函數值分別為y1，y2，y3，若正整數a，b，c恰

5、好是一個三角形的三邊長，且當abc時，都有y1y2y3，則實數m的取值范圍是_17若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是_18如圖，在RtABC中，ACB=90，tanB=則斜坡 AB 的坡度為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于和B兩點，與x軸交于點C（1）求反比例函數的解析式；（2）若點P在x軸上，且的面積為5，求點P的坐標20（8分）如圖，已知一次函數ykx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數y

6、交于點C，D作CEx軸，垂足為E，CFy軸，垂足為F點B為OF的中點，四邊形OECF的面積為16，點D的坐標為（4，b）（1）求一次函數表達式和反比例函數表達式；（2）求出點C坐標，并根據圖象直接寫出不等式kx+b的解集21（8分）如圖，點P在y軸上，P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交P于點C，過點C的直線y2xb交x軸于點D，且P的半徑為，AB4.(1)求點B，P，C的坐標；(2)求證：CD是P的切線22（10分）為了響應政府提出的由中國制造向中國創造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經過調查發現該產品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足

7、一次函數關系：y=10 x+1（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額成本）；（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？23（10分）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過點E作EFBD交BC于點F，連接DF，G為DF的中點，連接EG，（1）如圖1，求證：EG=CG；（2）將圖1中的BEF繞點B逆時針旋轉45，如圖2，取DF的中點G，連接EG，CG問（3）將圖1中的BEF繞點B逆時計旋轉任意角度，如圖3，取DF的中點G，連接EG，CG問（24（10分）如圖，ABC是等腰三角形，且AC=BC，ACB=120，在AB上取一點O，使OB

8、=OC，以O為圓心，OB為半徑作圓，過C作CDAB交O于點D，連接BD（1）猜想AC與O的位置關系，并證明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑25（12分）對于實數a，b，我們可以用表示a，b兩數中較大的數，例如，類似的若函數y1、y2都是x的函數，則yminy1，y2表示函數y1和y2的取小函數（1）設，則函數的圖像應該是_中的實線部分（2）請在下圖中用粗實線描出函數的圖像，觀察圖像可知當x的取值范圍是_時，y隨x的增大而減小（3）若關于x的方程有四個不相等的實數根，則t的取值范圍是_26如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，且.直線與拋物線交于兩點，與軸交于點，

9、點是拋物線的頂點，設直線上方的拋物線上的動點的橫坐標為（1）求該拋物線的解析式及頂點的坐標（2）連接，直接寫出線段與線段的數量關系和位置關系（3）連接，當為何值時？（4）在直線上是否存在一點，使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據題意先求得、的長，分兩種情況討論：當點在直線l的左側時，利用勾股定理求得，利用銳角三角函數求得，即可求得答案；當點在直線l的右側時，同理可求得答案.【詳解】令，則，點D 的坐標為，OCD60，分兩種情況討論：當點在直線l的左側時：如圖，過A作AGCD于G，MN=，在中，ACG60，

10、當點在直線l的右側時：如圖，過A作AG直線l于G，MN=，在中，ACG60，綜上：m的值為：或.故選：C【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理，銳角三角函數，分類討論、構建合適的輔助線是解題的關鍵.2、B【分析】可證明DFEBFA，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故選B3、C【解析】根據簡單幾何體的三視圖即可求解.【詳解】三視圖的俯視圖，應從上面看，故選C【點睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關鍵是熟知三視圖的定

11、義.4、C【詳解】解：根據圖形的折疊可得：AE=EC，即EAC=ECA=25，FEC=AEF，DFE=GFE，又EAC+ECA+AEC=180，AEC=130，FEC=65，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DFE+FEC=180，DFE=115，GFE=115，故選C考點：1.平行四邊形的性質2.圖形的折疊的性質.5、C【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，

12、故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.6、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質可得：EF的長恒等于定值AC的一半.【詳解】解：E，F分別是AM，MC的中點， ， A、C是定點，AC的的長恒為定長，無論M運動到哪個位置EF的長不變，故選A【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.7、D【分析】根據三角形的內接圓得到ABC=2IBC，ACB=2ICB，根據三角形的內角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+ABC的度數即可；【詳解】解：點I是ABC的內心，ABC2IBC

13、，ACB2ICB，BIC130，IBC+ICB180CIB50，ABC+ACB250100，BAC180（ACB+ABC）80故選D【點睛】本題主要考查了三角形的內心，掌握三角形的內心的性質是解題的關鍵.8、D【分析】直接根據頂點式的特點求頂點坐標【詳解】解：y3（x1）2+3是拋物線的頂點式，頂點坐標為（1，3）故選：D【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在ya（xh）2k中，對稱軸為xh，頂點坐標為（h，k）9、B【分析】根據旋轉的性質可以得到陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解【詳解】解：陰影部分的面積扇形OAB的

14、面積扇形OCD的面積故選B【點睛】考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積是解題關鍵10、C【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握概念是解題的關鍵11、B【分析】利用拋物線與x軸的交點個數可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對進行判斷；由對稱軸方程得到b2a，則可對進行判斷；

15、根據拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對進行判斷；根據二次函數的性質對進行判斷【詳解】函數圖象與x軸有2個交點，則b24ac0，故錯誤；函數的對稱軸是x1，則與x軸的另一個交點是（3，0），則方程ax2+bx+c0的兩個根是x11，x23，故正確；函數的對稱軸是x1，則2a+b0成立，故正確；函數與x軸的交點是（1，0）和（3，0）則當y0時，x的取值范圍是1x3，故正確；當x1時，y隨x的增大而減小，則錯誤故選：B【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口

16、；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由決定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點12、B【分析】根據二次根式和分式成立的條件得到關于x的不等式，求解即可【詳解】解：由題意得，解得故選：B【點睛】本題考查了代數式有意義的條件，一般情況下，若代數式有意義，則分式的分母不等于1，二次根式被開方數大于等于1二、填空題（每題4分

17、，共24分）13、【分析】根據題意，用的面積減去扇形的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB2BC，ACB90，弓形BD與弓形AD完全一樣，則A30，BBCD60，CB4，AB8，AC4，陰影部分的面積為：，故答案為：【點睛】本題考查不規則圖形面積的求法，屬中檔題.14、或或【分析】根據勾股定理得到AB、AD的值，再分3種情況根據相似三角形性質來求AP的值【詳解】解：在中，AD=在RtACB中，CB=6+10=16AB =AC +BC AB=當P與BC相切時,設切點為E,連結PE, 則PE=4，AEP=90AD=BD=10EAP=CBA, C=AEP=90APEACB當P與AC相切時，設切點

18、為F，連結PF,則PF=4，AFP=90C=AFP=90 CAD=FAPCADFAP當P與BC相切時，設切點為G，連結PG,則PG=4，AGP=90C=PGD=90 ADC=PDGCADGPD故答案為：或或5【點睛】本題考查了利用相似三角形的性質對應邊成比例來證明三角形邊的長.注意分清對應邊，不要錯位15、1【解析】根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%，然后根據概率公式計算n的值【詳解】解：根據題意得1%，解得n1，所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球故答案為1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度

19、越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數很多，或各種可能結果發生的可能性不相等時，一般通過統計頻率來估計概率16、.【分析】根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，b最小是3，再根據二次函數的增減性和對稱性判斷出對稱軸小于2.5，然后列出不等式求解即可：【詳解】解：正整數a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且abc，a最小是2，b最小是3.根據二次函數的增減性和對稱性知，的對稱軸的左側 ，.實數m的取值范圍是.考點：1.二次函數圖象上點的坐標特征；2. 二次函數的性質；3.三角形三邊

20、關系17、【分析】先根據定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達式，再按圖象的平移規律平移即可【詳解】某定弦拋物線的對稱軸為直線某定弦拋物線過點 該定弦拋物線的解析式為 將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是 即故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達式并掌握平移規律是解題的關鍵18、【分析】由題意直接利用坡度的定義進行分析計算即可得出答案【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，tanB=，B=60，A=30，斜坡AB的坡度為：tanA=故答案為：【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握坡度的定義以及特殊三角函數值是解題的

21、關鍵三、解答題（共78分）19、（1） （2）P的坐標為或【分析】（1）利用點A在上求a，進而代入反比例函數求k即可；（2）設，求得C點的坐標，則，然后根據三角形面積公式列出方程，解方程即可【詳解】（1）把點代入，得，把代入反比例函數，； 反比例函數的表達式為；（2）一次函數的圖象與x軸交于點C，設， 或， P的坐標為或【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系數法求出反比例函數的解析式等知識點，能用待定系數法求出反比例函數的解析式是解此題的關鍵20、（1）y2x+1；（2）2x0或x1【分析】（1）由矩形的面積求得m16，得到反比例函數的解析式，把D（1，b）代入求得的解析式

22、得到D（1，1），求得b1，把D（1，1）代入ykx+1，即可求得一次函數的解析式；（2）由一次函數的解析式求得B的坐標為（0，1），根據題意OF8，C點的縱坐標為8，代入反比例函數的解析式求得橫坐標，得到C的坐標，根據C、D的坐標結合圖象即可求得不等式kx+b的解集【詳解】解：（1）CEx軸，CFy軸，四邊形OECF的面積為16，|m|16，雙曲線位于二、四象限，m16，反比例函數表達式為y，將x1代入y得：y1，D（1，1），b1將D（1，1）代入ykx+1，得k2一次函數的表達式為y2x+1；（2）y2x+1，B（0，1），OF8，將y8代入y2x+1得x2，C（2，8），不等式kx+b

23、的解集為2x0或x1【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用到的知識點是待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，這里體現了數形結合的思想，關鍵是根據反比例函數與一次函數的交點求出不等式的解集21、（1）C(2，2)；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）RtOBP中，由勾股定理得到OP的長，連接AC，因為BC是直徑，所以BAC=90，因為OP是ABC的中位線，所以OA=2，AC=2，即可求解；（2）由點C的坐標可得直線CD的解析式，則可求點D的坐標，從而可用SAS證DACPOB，進而證ACB=90.試題解析：(1)解：如圖，連接CA.OPAB，OBOA2.OP2BO2BP

24、2，OP2541，OP1.BC是P的直徑，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，0)，P(0，1)，C(2，2)(2)證明：直線y2xb過C點，b6.y2x6.當y0時，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.ACBCBA90，DCAACB90，即CDBC.CD是P的切線22、y=10 x2+1600 x48000；80元時，最大利潤為16000元【解析】試題分析：（1）根據“總利潤=單件的利潤銷售量”列出二次函數關系式即可；（2）將得到的二次函數配方后即可確定最大利潤試題解析：（1）S=y（x20）=（x40）（10 x

25、+1）=10 x2+1600 x48000；（2）S=10 x2+1600 x48000=10（x80）2+16000，則當銷售單價定為80元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元考點：二次函數的應用23、 (1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG（2）結論仍然成立，連接AG，過G點作MNAD于M，與EF的延長線交于N點；再證明DAGDCG，得出AG=CG；再證出DMGFNG，得到MG=NG；再證明AMGENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG（3）結論依然成立過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM

26、、EC，過F作FN垂直于AB于N由于G為FD中點，易證CDGMFG，得到CD=FM，又因為BE=EF，易證EFM=EBC，則EFMEBC，FEM=BEC，EM=EC，得出MEC是等腰直角三角形，就可以得出結論【詳解】（1）在RtFCD中，G為DFCG=1同理，在RtDEF中，EG=EG=CG（2）如圖，（1）中結論仍然成立，即EG=CG理由：連接AG，過G點作MNAD于M，與EF的延長線交于N點AMG=DMG=90四邊形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，ADG=CDGDAB=ABC=BCD=ADC=90在DAG和DCG中，ADCDADGCDGDGDG ，DAGDCG（SAS），AG=C

27、GG為DF的中點，GD=GFEFBE，BEF=90，BEF=BAD，ADEF，N=DMG=90DGMFGNFGDGMDGNFG ，DMGFNG（ASA），MG=NGDAAMG=N=90，四邊形AENM是矩形，AM=EN，在AMG和ENG中，AMENAMGENGMGNG ，AMGENG（SAS），AG=EG，EG=CG；（3）如圖，（1）中的結論仍然成立理由：過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FNAB于NMFCD，FMG=DCG，MFD=CDGAQF=ADC=90FNAB，FNH=ANF=90G為FD中點，GD=GF在MFG和CDG中FMGDCGMFDCDGGFGD ，

28、CDGMFG（AAS），CD=FMMG=CGMF=ABEFBE，BEF=90NHF+HNF+NFH=BEF+EHB+EBH=180，NFH=EBHA=ANF=AMF=90，四邊形ANFQ是矩形，MFN=90MFN=CBN，MFN+NFE=CBN+EBH，MFE=CBE在EFM和EBC中MFABMFECBEEFEB ，EFMEBC（SAS），ME=CE，FEM=BEC，【點睛】考查了正方形的性質的運用，矩形的判定就性質的運用，旋轉的性質的運用，直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵24、 (1)見解析;(2).【解析】（1）根據等腰三角形的性質得ABC=

29、A=30，再由OB=OC和CBO=BCO=30，所以OCA=12030=90，然后根據切線的判定定理即可得到，AC是O的切線；（2）在RtAOC中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到CO= ,所以弧BC的弧長=，然后根據圓錐的計算求圓錐的底面圓半徑【詳解】（1）AC與O相切，理由：AC=BC，ACB=120，ABC=A=30OB=OC，CBO=BCO=30，OCA=12030=90，ACOC，又OC是O的半徑，AC與O相切；（2）在RtAOC中，A=30，AC=6，則tan30=，COA=60，解得：CO=2，弧BC的弧長為： =，設底面圓半徑為：r，則2r=，解得：r=【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、圓錐的計算和切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線25、（1）D；（2）見解析；或；（3）【分析】（1）根據函數解析式，分別比較 ，時，與的大小，可得函數的圖像；（2）根據的定義，當時，圖像在圖像之上，當時，的圖像與的圖像交于軸，當時，的圖像在之上，由此可畫出函數的圖像；（3）由（2）中圖像結合解析式與可得的取值范圍【詳解】（1）當時，當時，當時，當時，函數的圖像為故選：D（2）函數的