1、天津佳春中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為非負(fù)整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不少于3，且各項(xiàng)的和為972，則這樣的數(shù)列共有(A)2個(gè) (B)3個(gè) (C)4個(gè) (D)5個(gè)參考答案：C解：設(shè)首項(xiàng)為a，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n，則na+n(n1)d=972，n2a+(n1)d=2972，即n為2972的大于3的約數(shù) n=972，2a+(9721)d=2，d=0，a=1；d1時(shí)a0有一解；n=97，2a+96d=194，d=0，a=97；d=1，a=a=49；d=2，a=1.有三解； n=29

2、7，n=2972，無(wú)解n=1，2時(shí)n3.選C2. 已知復(fù)數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的( )A. 充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A3. 下列各式：； ； ； HYPERLINK / 在任意四邊形ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則； HYPERLINK / ，且和不共線，則， HYPERLINK / 其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ） HYPERLINK / A.1 B.2 C.3 D.4 HYPERLINK / 參考答案：D4. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)

3、的解析式，通過(guò)函數(shù)為0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題【解答】解由已知得=cos2xlog2|x|，令f（x）=0，即cos2x=log2|x|，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=cos2x和y=log2|x|的圖象，如圖所示，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選B5. 若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”給出下列四個(gè)函數(shù)：；其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)為（ ）A B C D 參考答案：B ： 對(duì)于，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則，所以且，顯然該方程無(wú)實(shí)根，因此不是“1的飽和函數(shù)”；對(duì)于，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則，解得，因此是“1的飽和函數(shù)”；

4、對(duì)于，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則，化簡(jiǎn)得，顯然該方程無(wú)實(shí)根，因此不是“1的飽和函數(shù)”；對(duì)于，注意到，即 ，因此是“1的飽和函數(shù)”，綜上可知，其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是，故選B6. 在區(qū)間1，1內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則滿足yx21的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由題意可得，的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，面積為4，滿足yx21的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，面積為2+=滿足yx21的概率是=故選：D7. 判斷下列各命題,其中假命題的個(gè)數(shù)為（）（1）向量的長(zhǎng)度

5、與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段. A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)參考答案：C略8. 已知函數(shù)，若對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A B C D 參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法E2解析：因?yàn)椋蓭缀我饬x得其最大值為，而的最小值為，所以，解得，故選B.【思路點(diǎn)撥】利用絕對(duì)值差的幾何意義即可解決。9. 要得到一個(gè)奇函數(shù)，只需將的圖象A、向右平移個(gè)單位 B

6、、向右平移個(gè)單位 C、向左平移個(gè)單位 D、向左平移個(gè)單位參考答案：C略10. 設(shè)命題的充要條件，命題，則（ ）A“”為真 B“”為真 Cp真q假 Dp，q均為假命題參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知與均為單位向量，它們的夾角為60，那么等于 。 參考答案：答案： 12. 若從1，4上任取一個(gè)實(shí)數(shù)作正方形的邊長(zhǎng)，則該正方形的面積大于4的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】根據(jù)幾何概型將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為區(qū)間長(zhǎng)度的比值即可【解答】解：由題意得只需實(shí)數(shù)在2，4之間即可，故滿足條件的概率是p=，故答案為：13. 函數(shù)的定義域是_.參考答案：(0,2)14. 已知函

7、數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1處取得極大值10，則的值為參考答案：略15. 等差數(shù)列an的公差為2，且成等比數(shù)列，那么 ，數(shù)列an的前9項(xiàng)和 參考答案：2，90 成等比數(shù)列, ，(a1+32)2=( a1+2) (a1+72)，解得a1=2.則.16. (09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試)設(shè)地球半徑為R，在北緯45圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差為90，則甲、乙兩地間的最短緯線之長(zhǎng)為，甲、乙兩地的球面距離為參考答案：,17. 若的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是448，則正實(shí)數(shù)的值為 。參考答案：答案:2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知

8、變量，滿足關(guān)系式，且，且，變量，滿足關(guān)系式，變量，滿足函數(shù)關(guān)系式.（1）求函數(shù)表達(dá)式；（2）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19. （2016?臨汾二模）現(xiàn)有5個(gè)紅色氣球和4個(gè)黃色氣球，紅色氣球內(nèi)分別裝有編號(hào)為1、3、5、7、9的號(hào)簽，黃色氣球內(nèi)分別裝有編號(hào)為2、4、6、8的號(hào)簽，參加游戲者，先對(duì)紅色氣球隨機(jī)射擊一次，記所得編號(hào)為a，然后對(duì)黃色氣球隨機(jī)射擊一次，若所得編號(hào)為2a，則游戲結(jié)束；否則再對(duì)黃色氣球隨機(jī)射擊一次，將從黃色氣球中所得編號(hào)相加，若和為2a，則游戲結(jié)束；否則繼續(xù)對(duì)剩余的黃色氣球進(jìn)行射擊，直到和為2a為止，或者到黃色氣球打完為止，游戲結(jié)束（1）求某人只射擊兩

9、次的概率；（2）若某人射擊氣球的次數(shù)與所得獎(jiǎng)金的關(guān)系為=10（5），求他所得獎(jiǎng)金的布列和期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）某人只射擊兩次包含兩種情況：第一次擊中1號(hào)球，第二次擊中2號(hào)球，或第一次擊中3號(hào)球，第二次擊中6號(hào)球，由此能求出某人只射擊兩次的概率（2）由題意獎(jiǎng)金的可能取值為0，10，20，30，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出他所得獎(jiǎng)金的布列和期望【解答】解：（1）某人只射擊兩次包含兩種情況：第一次擊中1號(hào)球，第二次擊中2號(hào)球，或第一次擊中3號(hào)球，第二次擊中6號(hào)球，某人只射擊兩次的概率p=（2）由

10、題意獎(jiǎng)金的可能取值為0，10，20，30，P（=30）=，P（=20）=+=，P（=10）=+=，P（=0）=1=，的分布列為：0102030PE=【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用20. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線（1）求曲線的普通方程； （2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程N(yùn)3（1）；（2）解析：（1）: ， 將 代入的

11、普通方程得，即；（2）設(shè)， 則所以，即代入，得，即中點(diǎn)的軌跡方程為. 【思路點(diǎn)撥】（1）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移，代入?yún)?shù)方程，消去參數(shù)即可求曲線C的普通方程；（2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0），點(diǎn)A在曲線C上，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)A在曲線C上，列出方程組，即可求AB中點(diǎn)P的軌跡方程21. 為了減少霧霾，還城市一片藍(lán)天，某市政府于12月4日到12月31日在主城區(qū)實(shí)行車(chē)輛限號(hào)出行政策，鼓勵(lì)民眾不開(kāi)車(chē)低碳出行，某甲乙兩個(gè)單位各有200名員工，為了了解員工低碳出行的情況，統(tǒng)計(jì)了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人數(shù)，畫(huà)出莖葉圖如下：（1）若甲單位數(shù)據(jù)的平均數(shù)是122，求；（2）現(xiàn)從如圖的數(shù)據(jù)中任取4天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩單位中各取3天），記其中甲、乙兩單位員工低碳出行人數(shù)不低于130人的天數(shù)為，令，求的分布列和期望.參考答案：（1）