1、四川省雅安市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列滿足，是其前n項(xiàng)和，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B略2. 給出以下四個(gè)問(wèn)題,輸入一個(gè)數(shù)x,輸出它的相反數(shù)；求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；求三個(gè)數(shù)a,b,c中的最大數(shù)；求二進(jìn)數(shù)111111的值。其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有 （ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：B3. 若ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足,且C=60,則 的值為（）AB1CD 參考答案：C略4. 袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)

2、小球，分別寫有“和”、“諧”、“校”、“園”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】隨機(jī)模擬產(chǎn)生了18組隨機(jī)數(shù)，其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有4個(gè)，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率【詳解】隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：343

3、432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有：142，112，241，142，共4個(gè)，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為p故選：B5. 半圓的直徑AB4, O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是A. 2 B. 1 C. 0 D. 2參考答案：A6. 如圖所示幾何體中，平面平面，點(diǎn)為側(cè)面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離與到平面的距離相等，則點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)的軌跡是A一條線段 B圓的一部分C拋物線的一部分 D橢圓的一部分參考答案：C7. 執(zhí)

4、行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的n的值為（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7參考答案：C【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，并逐句分析各變量值的變化情況，可得答案【詳解】輸入的， 第一次循環(huán)， 滿足 第二次循環(huán)，滿足第三次循環(huán)，滿足第四次循環(huán)，滿足第五次循環(huán)，滿足第六次循環(huán)，不滿足，退出循環(huán)，輸出n=6故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖的應(yīng)用，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用列舉法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理，屬于基礎(chǔ)題8. 已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(A)(2

5、,) (B)(2,) (C)(3,2) (D)(1,3)參考答案：答案：A解析：本小題主要考查平面向量的基本知識(shí)。 且，9. 已知函數(shù)，則不等式f（x）x2的解集是( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：一元二次不等式的解法 分析：已知分段函數(shù)f（x）求不等式f（x）x2的解集，要分類討論：當(dāng)x0時(shí)；當(dāng)x0時(shí)，分別代入不等式f（x）x2，從而求出其解集解答：解：當(dāng)x0時(shí)；f（x）=x+2，f（x）x2，x+2x2，x2x20，解得，1x2，1x0；當(dāng)x0時(shí)；f（x）=x+2，x+2x2，解得，2x1，0 x1，綜上知不等式f（x）x2的解集是：1x1，故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次不等式的解法，在解

6、答的過(guò)程中運(yùn)用的分類討論的思想，是一道比較基礎(chǔ)的題目10. 在下列命題中：存在一個(gè)平面與正方體的12條棱所成的角都相等；存在一個(gè)平面與正方體的6個(gè)面所成較小的二面角都相等；存在一條直線與正方體的12條棱所成的角都相等；存在一條直線與正方體的6個(gè)面所成的角都相等.其中真命題的個(gè)數(shù)為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：D【考點(diǎn)】立體幾何綜合【試題解析】都對(duì)，平面為：正方體三個(gè)相鄰平面的面對(duì)角線構(gòu)成的平面；都對(duì)，直線為：正方體的體對(duì)角線。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式組則z=的最大值為參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)

7、合的幾何意義求出z的最大值即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)A（1，1）的直線的斜率，結(jié)合圖象直線過(guò)AB時(shí)，斜率最大，此時(shí)z=3，故答案為：312. A：(x3)2+(y5)2=1，B:(x2)2+(y6)2=1，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作A、B的切線，切點(diǎn)分別為D、E，若的最小值為 參考答案：13. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 參考答案：試題分析：曲線（為參數(shù)）的普通方程為，曲線（為參數(shù)）的普通方程為由得：，所以曲線與的交點(diǎn)的

8、直角坐標(biāo)為，因?yàn)椋c(diǎn)在第一象限上，所以，所以曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程互化；2、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化14. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2xy的最小值是參考答案：2考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2xy對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=0且y=2時(shí)，z取得最小值解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（2，0），B（0，2），C（0，2）設(shè)z=F（x，y）=2xy，將直線l：z=2xy進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)

9、z達(dá)到最小值z(mì)最小值=F（0，2）=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題15. 在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，若，則_，_參考答案：；由題知，且，16. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為_ 參考答案：17. 某校高三（1）班有學(xué)生40人，高三（2）班有學(xué)生32人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出9人參加某項(xiàng)調(diào)查，則高三（1）班被抽出的人數(shù)是_.

10、參考答案：5 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. an前n項(xiàng)和為Sn，2Sn=an+1+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列（1）求a1的值；（2）求an通項(xiàng)公式；（3）證明+參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由2Sn=an+12n+1+1，nN*，分別取n=1，2時(shí)，可得a2=2a1+3，a3=6a1+13利用a1，a2+5，a3成等差數(shù)列，即可得出；（2）當(dāng)n2時(shí)，2an=2Sn2Sn1，化為，變形，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（3）由3n1可得，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出

11、【解答】（1）解：2Sn=an+12n+1+1，nN*，n=1，2時(shí)，2a1=a23，2a1+2a2=a37，a2=2a1+3，a3=6a1+13a1，a2+5，a3成等差數(shù)列，2（a2+5）=a1+a3，2（2a1+8）=a1+6a1+13，解得a1=1（2）解：當(dāng)n2時(shí)，2an=2Sn2Sn1=，化為，a1+2=3數(shù)列是等比數(shù)列，（3）證明：3n1，+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推式的應(yīng)用、“放縮法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題19. 設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（II）若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.參考答案：

12、解(1)數(shù)列為等差數(shù)列,所以又因?yàn)?由n=1時(shí)，時(shí)，所以為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知，+=1-4+略20. 如圖在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，BQAC=N，M是棱PC上的一點(diǎn)，PA=PD=4=AD=2BC，CD=2（）求證：直線MN平面PAB；（）求四棱錐PAQM的體積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定【分析】（）推導(dǎo)出PQAD，從而PQ平面ABCD，以Q為原點(diǎn)，QA為x軸，QB為y軸，QP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線MN平面PAB（）求出平面PAQ的

13、法向量和，從而求出M到平面PAQ的距離d，四棱錐PAQM的體積VPAQM=VMPAQ，由此能求出結(jié)果【解答】證明：（）PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD如圖，以Q為原點(diǎn)，QA為x軸，QB為y軸，QP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），N（0，1，0），P（0，0，2），M（1，1，），=（1，0，），=（2，2，0），=（2，0，2），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（），=0，MN?平面PAB，直線MN平面PAB解：（）平面PAQ的法向量=（0，1，

14、0），=（1，1，），M到平面PAQ的距離d=1，SPAQ=2，四棱錐PAQM的體積：VPAQM=VMPAQ=21. （本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C:為參數(shù)）和定點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是曲線C的左，右焦點(diǎn).（）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程；（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程.參考答案：解：（）圓錐曲線化為普通方程，所以，則直線的斜率，于是經(jīng)過(guò)點(diǎn)垂直于直線的直線的斜率，則直線的傾斜角是120，所以直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），即（為參數(shù)）（）（方法一）直線的斜率，傾斜角是150，設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則，所以直線的極坐標(biāo)方程：（方法二）直線的斜率，傾斜角是150，所以直線的直角坐標(biāo)方程：，即，化為極坐標(biāo)方程：22. 已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行.（I）求函數(shù)的極值；（II）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)f(x)=ax+1?xlnx的導(dǎo)數(shù)為f(x)=a?1?lnx，可得f(x)的圖象在A(1,f(1)處的切線斜率為a?1，由切線與直線x?y=0平行，可得a?1=1，即a=2,f(x)=2x+1?xlnx