1、四川省雅安市漢源第二中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,若.則實數a的值為( )A. -2B. 2C. 0D. 1參考答案：C【分析】由函數，將x1，代入，構造關于a的方程，解得答案【詳解】函數，f（1） ，ff（1）1，解得：a0，故選：C【點睛】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度不大，屬于基礎題2. 下列各組向量中不平行的是（ ）A BC D參考答案：D 解析：而零向量與任何向量都平行3. 輸出1000以內能被3和5整除的所有正整數，令算法程序框圖

2、如圖示，其中處應填寫ABCD參考答案：C略4. 方程（R）所表示的曲線是（） A. 焦點在x軸上的橢圓B. 焦點在y軸上的橢圓 C. 焦點在x軸上的雙曲線D. 焦點在y軸上的雙曲線參考答案：C-1sin1，22sin+46，-4sin-3-2，方程（R）所表示的曲線是焦點在x軸上的雙曲線，故選C5. 6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數為()A720 B144 C576 D684參考答案：A6. 某班有50名同學，一次數學考試的成績X服從正態分布N（110，102），已知P（100X110）=0.34，估計該班學生數學成績在120分以上的人數（）A7B7C8D9參考答案：C【

3、考點】CP：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據考試的成績服從正態分布N（110，102）得到考試的成績關于=110對稱，根據P（100110）=0.34，得到P（120）=0.16，根據頻率乘以樣本容量得到這個分數段上的人數【解答】解：考試的成績服從正態分布N（110，102）考試的成績關于=110對稱，P（100110）=0.34，P（120）=P（100）=12（10.342）=0.16，該班數學成績在120分以上的人數為0.1650=8故選：C【點評】本題考查正態曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績關于=110對稱，利用對稱寫出要用的一段分數的

4、頻數，題目得解7. 已知變量X，Y，由它們的樣本數據計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（ ）A在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量X，Y有關系 B在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量X，Y沒有關系 C有97.5%的把握說變量X，Y有關系 D有97.5%的把握說變量X，Y沒有關系參考答案：A8. 如圖，多面體OABCD,且OA,OB,OC兩兩垂直給出下列四個命題：三棱錐O-ABC的體積為定值；經過A,B,C,D四點的球的直徑為;直線OB平面ACD；直線AD,OB所成

5、的角為60；其中真命題的個數是（）A1 B2C3D4參考答案：C9. 已知正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成的角為（）A45B30C60D90參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角【專題】計算題【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如圖將BC1平移至AD1處，D1AC就是所求的角，又AD1C為正三角形D1AC=60故選C【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題10. 已知函數在2, +)上單調遞增，則實數a的取值范圍是

6、( ) A., B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數列中，若，則 參考答案：-812. 如圖所示是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊為2的直角三角形，側視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是_。參考答案：13. 如圖，在長方體ABCDA1B1 C1D1中，AB=AD=3cm，四棱錐ABB1D1D的體積為6cm3，則AA1= 參考答案：2cm考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積專題： 空間位置關系與距離分析： 由已知得BD=3，設四棱錐ABB1D1D的高為h，則，再由四棱錐ABB1D1D的體積為6，能求出AA1解答： 解：在長方體ABCD

7、A1B1 C1D1中，AB=AD=3cm，BD=3，設四棱錐ABB1D1D的高為h，則，解得h=，四棱錐ABB1D1D的體積為6，解得AA1=2（cm），故答案為：2cm點評： 本題考查長方體的高的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養14. 某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示：隊員i123456三分球個數右圖是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填 ，輸出的= .參考答案：15. 下列命題中錯誤的個數是 （ ）命題“若則=1”的否命題是“若則1”；命題:,使，則,使；若且為假命題，則、均為假命題；是函數為偶函數

8、的充要條件；A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略16. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，以A為坐標原點建立空間直角坐標系，則頂點B1的坐標是_參考答案：（，1，2）17. 已知為銳角三角形的兩個內角，則與的大小關系是_參考答案：【分析】由題意利用銳角三角形的性質、誘導公式和三角函數的單調性比較與的大小關系即可.【詳解】因為是銳角三角形的兩個內角，故，所以.即.【點睛】本題主要考查誘導公式的應用，銳角三角形的性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某運輸公司有12名駕駛員和

9、19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只能送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，問該公司如何合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數，可得最大利潤?并求出最大利潤參考答案：設該公司當天派用甲、乙型卡車的車輛數分別為x，y 1分則根據條件得x，y滿足的約束條件為 5分目標函數 z=450 x+350y6分作出約束條件所表示的平面區域如圖，9分然后平移目標函數對應的直線 450 x+350y=0（即 9x+7y=0）知，當直線經過直線x+y

10、 =12 與 2x+y=19的交點 (7,5) 時，目標函數取得最大值，即z=4507+3505=4900 12分答：該公司派用甲、乙型卡車的車輛數分別7輛和5輛時可獲得最大利潤4900 元19. 設F1、F2分別是離心率為的橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點，經過點F2且與x軸垂直的直線l被橢圓截得的弦長為（）求橢圓C的方程；（）設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P、Q兩點，線段AB的中點M在直線l上，求的取值范圍參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程【分析】（）由橢圓的離心率求得a=b，橢圓的通徑=，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（）利用點差法表示出

11、斜率，可得直線PQ的方程與橢圓方程聯立，利用韋達定理，結合向量的數量積公式，即可求的取值范圍【解答】解：（）由橢圓的離心率e=，則a=c，b2=a2c2=c2，a=b，由經過點F2且與x軸垂直的直線l被橢圓截得的弦長為，則=，解得：a=，則b=1，橢圓的標準方程：；（）由M在直線l上，則xM=1，當M在直線l上，則x=1，則P（，0），Q（，0），則?=（1，0）（1，0）=1，當AB的斜率存在，設AB的斜率為k，則M（1，m），A（x1，y1），B（x2，y2），由中點坐標公式可知：x1+x2=2，y1+y2=2m，由，兩式相減整理得： =?，則k=，直線PQ的斜率kPQ=2m，直線PQ的方

12、程ym=2m（x1），整理得：（1+8m2）x28m2x+2m22=0，設P（x3，y3），Q（x4，y4），則x3+x4=，x3x4=，則?=（x3+1，y3）（x4+1，y4），=（x3+1）（x4+1）+y3y4，=x3x4+（x3+x4）+1+（2mx3m）（2mx4m），=（1+4m2）x3x4+（12m2）（x3+x4）+m2+1，=（1+4m2）+（12m2）+m2+1，=，由M（1，m）在橢圓內部，故0m2，令t=11m21，則m2=，則=（1），則t（1，），則t+（，），（1）（1，）的取值范圍（1，）20. （10分）在某次試驗中,有兩個試驗數據,統計的結果如右面的表格1

13、. (I) 在給出的坐標系中畫出的散點圖; (II)填寫表格2,然后根據表格2的內容和公式 求出對的回歸直線方程,并估計當為10時的值是多少？ 參考答案：略21. 某電視生產廠家有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉活動若廠家投放A、B型號電視機的價值分別為p、q萬元，農民購買電視機獲得的補貼分別為、萬元已知廠家對A、B兩種型號電視機的投放總金額為10萬元，且A、B兩型號的電視機投放金額都不低于1萬元，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農民得到的補貼最多，并求出其最大值（精確到0.1，參考數據：）參考答案：投放A、B兩種型號的電視機的金額分別是4萬元和6萬元，最多補貼約萬元試題分析：先設B型號電視機的價值為x萬元（1x9），農民得到的補貼為y萬元，由題意得，函數y的表達式，再利用導數求出此函數的最大值，從而得到分配方案，求出最大值試題解析：設A型號電視機的投放金額為萬元，則B型號的電視機的投放金額為萬元，并設農民得到的補貼為萬元，由題意得4分 ， 令得，當時，；當，時，-8分所以當時，取得最大值，-10分故廠家投放A、B兩種型號的電視機的金額分別是4萬元和6萬元，農民得到的補貼最多，最多補貼約萬元 -12分考點：函數模型的選擇與應用22. 函數， （1）若在處取得極值，求的值； （2）若在其定義域內為單調函數，求