1、 19世紀60年代，Maxwell建立經典電磁理論，從而導致了電磁波的發現。同時，他把光學現象和電磁現象聯系起來，指出光也是一種電磁波，從而產生光的電磁理論，并被后來的實驗所證實。描述電磁場的物理量有：電場強度E、電位移矢量D、磁感應強度矢量B、磁場強度H。當電磁波在空間傳播時，這些物理量的取值，既與時間有關，也與空間有關，它們都是空間的點函數。第十一章 光的電磁理論1 19世紀60年代，Maxwell建立經典電磁理論，從10-1 光的電磁性質一、電磁場的波動性（一）麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組是麥克斯韋把穩定電磁場（靜電場和穩恒電流的磁場）的基本規律推廣到不穩定電磁場的普通理論總結。其微分形

2、式為：210-1 光的電磁性質一、電磁場的波動性2D表示電感強度（電位移矢量），為封閉曲面內的電荷密度。電位移的散度等于該點處自由電荷的體密度。第一式為電場的高斯定理，表示電場可以是有源場，此時電力線發自正電荷，終止于負電荷。B表示磁感強度。磁感強度的散度處處為零。第二式為磁通連續定律，即穿過一個閉合面的磁通量等于零，表明穿入和穿出任一閉合面的磁力線的數目相等，磁場是個無源場，磁力線永遠是閉合的。3D表示電感強度（電位移矢量），為封閉曲面內的電荷密度。B表E表示電場強度， B表示磁感強度 。電場強度的旋度等于該點處磁感強度變化率的負值。第三式為法拉第電磁感應定律，表示變化的磁場會產生感應的電場

3、，這是一個渦旋場，其電力線是閉合的。麥克斯韋指出，只要所限定面積中磁通量發生變化，不管有否導體存在，必定伴隨變化的電場。4E表示電場強度， B表示磁感強度 。4磁場強度的旋度等于該點處傳導電流密度與位移電流密度的矢量和。第四式為安培全電流定律，表示在交變電磁場的情況下，磁場既包括傳導電流產生的磁場，也包括位移電流產生的磁場。傳導電流意味電荷的流動，位移電流意味電場的變化，兩者在產生磁效應方面是等效的。位移電流的引入，進一步揭示了電場和磁場之間的緊密聯系。為閉合回路上的傳導電流密度 為位移電流密度H表示磁場強度5磁場強度的旋度等于該點處傳導電流密度與位移電流密度的矢量和。（二）物質方程麥克斯韋方

4、程組可用來描述電磁場的變化規律，但在處理實際問題時，電磁場總是在媒質中傳播的，媒質的性質對電磁場的傳播會帶來影響。描述物質在場作用下特性的關系式稱為物質方程。靜止的、各向同性的介質中的物質方程存在以下關系： 在各向同性均勻介質中，、是常數，=0。在真空中是電導率是介電常數（或電容率）是磁導率對于非磁性物質，6（二）物質方程 在各向同性均勻介質中，、是常數，=0。 物質方程給出了媒質的電學和磁學性質，它們是光與物質相互作用時媒質中大量分子平均作用的結果。 麥克斯韋方程組和物質方程組成一組完整的方程組，用于描述時變場情況下電磁場的普遍規律。（三）電磁場的波動性1、任何隨時間變化的磁場在周圍空間產生

5、電場，這種電場具有渦旋性。2、任何隨時間變化的電場（位移電流）在周圍空間產生磁場，磁場是渦旋的。 電場和磁場緊密相聯，其中一個起變化時，隨即出現另一個，它們相互激發形成統一的場電磁場。 交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠的傳播，就形成了電磁波。7 物質方程給出了媒質的電學和磁學性質，它們是光與 從麥克斯韋方程組出發，可證明電磁場傳播具有波動性。為簡單，討論在無限大各向同性均勻介質的情況，此時，介電常數(電容率）、磁導率是常數，電導率=0。若電磁場遠離輻射源，則封閉曲面內的電荷密度=0， =0因此麥克斯韋方程組可簡化為：8 從麥克斯韋方程組出發，可證明電磁場傳播具有波動取上式的旋度，并將代入，

6、得根據矢量分析基本公式同理可得9取上式的旋度，并將代入，得根據矢量分析基本公式同理可得9上述兩式具有一般的波動微分方程的形式，表明E和H隨時間和空間的變化是遵循波動的規律的，電磁場以波動形式在空間傳播。電磁波的傳播速度：與介質的電學和磁學性質有關。稱為波動微分方程，表明電場和磁場以波動形式在空間傳播。10上述兩式具有一般的波動微分方程的形式，表明E和H隨時間和空間當電磁波在真空中傳播時，其傳播速度為電磁波在真空中的傳播速度為這一數值與實驗測定的光在真空中的傳播速度一致，說明光波是電磁波。電磁波具有與光波相同的反射、折射、相干、衍射和偏振特性，它的傳播速度等于光速。在介質中，引入相對介電常數和相

7、對磁導率得電磁波的速度稱電磁波在真空中的速度與介質中速度的比值為介質對電磁波的折射率：11當電磁波在真空中傳播時，其傳播速度為電磁波在真空中的傳播速度4000紫7600紅400450500550600650760nm 紫 藍 綠 黃 橙 紅可見光,即能引起人的視覺的電磁波。它的頻率在3.910147.71014Hz之間,相應真空中的波長在76004000之間。不同頻率的光，顏色也不同。頻率與顏色如下表所示。1240007600400450500550二、平面電磁波及其性質利用波動微分方程，可求出E、B的多種形式的解。如平面波、球面波和柱面波。根據傅里葉變換，可將解分解成各種頻率的簡諧波及其疊加

8、。下面以平面波為例求解波方程。（一）波動方程的平面波解平面電磁波是在與傳播方向正交的平面上各點電場或磁場具有相同值的波。設平面波沿直角坐標系的Z向傳播，則E、B僅是z和t的函數。即波動方程變為：13二、平面電磁波及其性質13這正是行波的表達式。表明源點的振動經過一定的時間推遲才傳播到場點。表明電磁場是逐點傳播的。（二）平面簡諧電磁波的波動公式上面求出的的波動方程的通解，其特解將取決于源的波動形式，現取簡諧振動作為波動方程的特解，則平面簡諧電磁波的波動公式為：14這正是行波的表達式。表明源點的振動經過一定的時間推遲才傳播到平面簡諧電磁波的波動公式為：利用物理量之間的關系：引入波傳播方向上的波矢量

9、15平面簡諧電磁波的波動公式為：利用物理量之間的關系：引入波傳播其大小k（稱為空間角頻率或波數）為：所以，波動公式可寫成此即為一個具有單一頻率，在時間和空間上無限延續的波。當t一定時，則E是以波長為周期的周期分布，可以用與有關的物理量來描述它的周期性。當z一定時，則波在該點是以時間周期T為周期的一個周期振動，可以用與T有關的物理量來描述其周期性。而且空間周期性和時間周期性之間通過傳播速度v由下式相聯系：16其大小k（稱為空間角頻率或波數）為：所以，波動公式可寫成此即復數形式的平面簡諧電磁波的波動公式：單色光波波動公式最顯著的特點是它的時間周期性和空間周期性，它表示單色光波是一種時間無限延續、空

10、間無限延伸的波動，而任何時間周期性和空間周期性的破壞，都意味著單色光波單色性的破壞。17復數形式的平面簡諧電磁波的波動公式：單色光波波動公式最顯著的（三）平面電磁波的性質1、平面電磁波是橫波。由對r求偏導表明：電矢量和磁矢量的方向均垂直于波傳播方向，所以是橫波。2、E、B、K0互成右手螺旋系K0為波矢量K的單位矢量18（三）平面電磁波的性質對r求偏導表明：電矢量和磁矢量的方向均表明： E、B互相垂直，又分別垂直于波的傳播方向K0 ，所以是E、B、K0互成右手螺旋系。3、E和B同相位表明： E、B的復振幅之比為一致實數，因此E、B的振動始終同相位，它們在空間某一點對時間的依賴關系相同，同時達到最

11、大和最小值。19表明： E、B互相垂直，又分別垂直于波的傳播方向K0 ，所以 波的傳播方向表明：當知道一個場量及波傳播方向時，就可確定另一場量的大小和方向。當光與物質相互作用時，實驗和理論證明，對光檢測器起作用的是電矢量而不是磁矢量，因此一般就用電矢量代表光矢量。三、球面波和柱面波當點光源置于各向同性均勻介質中時，點光源發出的光波以相同的速度沿徑向傳播，某一時刻電磁波所到達的各點構成一以點光源為中心的球面，這種光波為球面波。20 波的傳播方向表明：當知道一個場量及波傳播方向時，就可確定另球面波的波動方程為：顯然，任何球面波振幅都是r的函數，其中r項起著衰減因子的作用，與平面波不同，球面波的振幅

12、是逐漸減少的。柱面波是具有無限長圓柱形波面（等相面）的波，光學中用一平面波照射一細長狹縫可獲得接近于圓柱面形的柱面波。其精確的數學處理非常復雜，當r足夠大時，柱面波函數可表示為：21球面波的波動方程為：顯然，任何球面波振幅都是r的函數，其中r四、光波的輻射和輻射能光是電磁波，光源發光是物體輻射電磁波的過程。物體微觀上可認為由大量分子、原子、電子所組成，可看成電荷體系，大部分物體發光屬于原子發光類型。（一）電偶極子輻射模型經典電磁理論把原子發光看成是原子內部過程形成的電偶極子的輻射。在外界能量的激發下，原子中電子和原子核不停運動，以致原子的正電中心（原子核）和負電中心（高速回轉電子）往往不重合，

13、且兩者的距離不斷變化，使原子成為一個振蕩的電偶極子。振蕩電偶極子在周圍空間產生交變的電磁場，并在空間以一定的速度傳播，伴隨著能量的傳遞。22四、光波的輻射和輻射能光是電磁波，光源發光是物體輻射電磁波的（二）對實際光波的認識 實際光源發出的光波并不是在時間和空間上無限延續的簡諧波，而是一些有限長度的衰減振動。是由被稱為波列的光波組成的。這是由于原子的劇烈運動，彼此間不斷碰撞，輻射過程常常中斷，因而原子發光是斷斷續續的。原子每次發光的持續時間是原子兩次碰撞的時間間隔，持續時間很短，大約10-810-9秒。實際光源輻射的光波不具有偏振性。由于原子輻射是不連續，同一原子不同時刻發出的波列之間振動方向和

14、相位是隨機的，在觀察時間T內接收這類光的組合時，各個波列的振動方向和相位被完全平均，成為均等包含任何方位振動的光，即自然光一切可能方向上振動的光波總和。23（二）對實際光波的認識23例:普通單色光 : 10-2 10 0A激光 ：10-8 10-5 A 00II0I0 / 2譜線寬度衡量單色性好壞的物理量是譜線寬度。理想的單色光具有恒定單一波長的簡諧波，它是無限伸展的。實際原子的發光是一個有限長的波列,所以不是嚴格的余弦函數,只能說是準單色光，即在某個中心頻率（波長）附近有一定頻率（波長）范圍的光。24例:普通單色光 00II0I0 / 2譜線寬度衡量單（三）輻射能電磁波的傳播過程伴隨著能量在空間的傳遞。由電磁學知：輻射強度（坡印亭）矢量S，用于描述電磁能量的傳播。表明：S（能量傳播方向）與E、B互成右手法則。對于光波，電場、磁場變化迅速，變化頻率在1015赫茲左右， 的值也迅速變化，無法接收 的瞬時值，只能接收其平均值。稱輻射強度矢量的時間平均值為光強，記為I。對于平面波的情況，有：可知：光強I與平面波振幅A的平方成正比。25