1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，縮小后變?yōu)?，其中、的?duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)、均在圖中格點(diǎn)上，若線段上有一點(diǎn)，則點(diǎn)在上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()ABCD2如圖，已知若的面積為，則的面積為（ ）ABCD3如果小強(qiáng)將飛鏢隨意投

2、中如圖所示的正方形木板，那么P(飛鏢落在陰影部分的概率)為( )ABCD4如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形，它們分別是P1A1O、P2A2O、P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S35若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是和3，那么對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的描述錯(cuò)誤的是（ ）A頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）B函數(shù)有最大值4C對(duì)稱(chēng)軸為直線D開(kāi)口向上6如圖，在等腰RtABC中，BAC90，BC2，點(diǎn)P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PBCPCA，則線段AP長(zhǎng)的最小值為（）A0.5B1C2D7如圖

3、，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y1；a；c-3a0其中正確結(jié)論有（）A1個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)8如圖，有一塊直角三角形余料ABC，BAC=90，D是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點(diǎn)G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長(zhǎng)為（ ）A3 cmBcmCcmDcm9如圖，為了測(cè)量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點(diǎn)C，連結(jié)CA并延長(zhǎng)至

4、點(diǎn)D，連結(jié)CB并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，若DE18m，則線段AB的長(zhǎng)度是（ ）A9mB12mC8mD10m10如圖, 在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)和的圖象大致是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，線段與線段存在一種變換關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)12已知扇形的弧長(zhǎng)為4，圓心角為120，則它的半徑為_(kāi)13如圖，某小型水庫(kù)欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DCAB，測(cè)得迎水坡的坡角=30，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長(zhǎng)為

5、_m 14如圖ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cosBDC=，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)15如圖，在正方形和正方形中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是_.16如圖，分別以四邊形ABCD的各頂點(diǎn)為圓心，以1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧所截的陰影部分的面積的和是_17如圖，把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，此時(shí)ABAC于D，已知A50，則BCB的度數(shù)是_18四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有_種三、解答題(共66分)19（10分）為

6、響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書(shū)借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書(shū)借閱總量是7500本，2016年圖書(shū)借閱總量是10800本（1）求該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書(shū)人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書(shū)借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？20（6分）定義：點(diǎn)P在ABC的邊上，且與ABC的頂點(diǎn)不重合若滿足PAB、PBC、PAC至少有一個(gè)

7、三角形與ABC相似（但不全等），則稱(chēng)點(diǎn)P為ABC的自相似點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），求證點(diǎn)P是ABC的自相似點(diǎn)；（2）求除點(diǎn)（2，0）外ABC所有自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)B作DBBC交直線AC于點(diǎn)D，在直線AC上是否存在點(diǎn)G，使GBD與GBC有公共的自相似點(diǎn)？若存在，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（6分）已知：在中，(1)求作：的外接圓(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)若的外接圓的圓心到邊的距離為4，則 22（8分）如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，如果ACD30（1）求BAD的度數(shù)；（2）

8、若AD，求DB的長(zhǎng)23（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x22x3=0的兩個(gè)根.（1）求線段BC的長(zhǎng)度；（2）試問(wèn)：直線AC與直線AB是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)24（8分）如圖，已知ADACABAE求證：ADEABC25（10分）國(guó)務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案，這是中國(guó)足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競(jìng)賽，各類(lèi)獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生

9、共50名，請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)； （2）在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率26（10分）已知拋物線y=2x2-12x+13(1)當(dāng)x為何值時(shí),y有最小值,最小值是多少?(2)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減小(3)將該拋物線向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,請(qǐng)直接寫(xiě)出新拋物線的表達(dá)式參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D點(diǎn)的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出P的坐標(biāo)【詳解】解：AB

10、O縮小后變?yōu)镃DO，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D，點(diǎn)A、B、C、D均在圖中在格點(diǎn)上，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：(4，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為：(6，2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，3)，D點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，1)，線段AB上有一點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在CD上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（）故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化是解題關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，代入求出即可【詳解】解：ADEABC，AD：AB1：3，ABC的面積為9，SADE1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關(guān)鍵3、C【解析】先求大正

11、方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形的面積為66=36，陰影部分面積為，所以，P落在三角形內(nèi)的概率是. 故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解答本題的關(guān)鍵是理解幾何概率的概念，即：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比分別求出相關(guān)圖形面積，再求比.4、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點(diǎn)，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)同一反比例上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作

12、垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，應(yīng)高度關(guān)注5、D【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到二次函數(shù)y=a（x-1）2+1的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是-1和3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1，故A、B、C敘述正確，D錯(cuò)誤,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題

13、的關(guān)鍵6、C【分析】先計(jì)算出PBC+PCB45，則BPC135，利用圓周角定理可判斷點(diǎn)P在以BC為弦的O上，如圖，連接OA交于P，作所對(duì)的圓周角BQC，利用圓周角定理計(jì)算出BOC90，從而得到OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以O(shè)ABC2，OB=，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到APOAOP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時(shí)取等號(hào)，即P點(diǎn)在P位置），于是得到AP的最小值.【詳解】解：ABC為等腰直角三角形，ACB45，即PCB+PCA45，PBCPCA，PBC+PCB45，BPC135，點(diǎn)P在以BC為弦的O上，如圖，連接OA交于P，作所對(duì)的圓周角BQC，則BCQ180BPC45，BOC2BQC9

14、0，OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，OABC2，OBBC，APOAOP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時(shí)取等號(hào)，即P點(diǎn)在P位置），AP的最小值為2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì). 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半. 推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖項(xiàng)與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】圖像開(kāi)口向下， ，與y軸的交點(diǎn)B在(0,1)與(0,3)之間， ，對(duì)稱(chēng)軸為x=1， ，b=-4a，b0，abc0， 故正確；點(diǎn) ， 點(diǎn)M到對(duì)稱(chēng)軸的距離為 ，點(diǎn)N

15、到對(duì)稱(chēng)軸的距離為，點(diǎn)M到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)N到對(duì)稱(chēng)軸的距離， ，故正確；根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，圖像與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間，解不等式組得 ，故正確；對(duì)稱(chēng)軸為x=1 ，b=-4a，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a0,故正確；綜上分析可知，正確的結(jié)論有5個(gè)，故D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的圖象，當(dāng)a0，開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，a0，開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，a與b同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，a與b

16、異號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.8、C【詳解】四邊形DEFG是矩形，GDEF,GD=EF,D是AC的中點(diǎn)，GD是ABC的中位線，,解得：GD=.故選D.9、A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可【詳解】解：A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，DE18m，ABDE9m，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半10、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答【詳解】解：A、由函數(shù)y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0一致，正確；B、由函數(shù)y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0，與30矛盾，錯(cuò)誤；

17、C、由函數(shù)y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0矛盾，錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0矛盾，錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)關(guān)系分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線即可找到旋轉(zhuǎn)中心，最后根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求結(jié)論【詳解】解：若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)D，連接AC和BD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個(gè)垂直平分線交于點(diǎn)O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，故點(diǎn)O即為所求，由圖可知：

18、點(diǎn)O的坐標(biāo)為（5,2）；若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個(gè)垂直平分線交于點(diǎn)O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OD，OB=OC，故點(diǎn)O即為所求，由圖可知：點(diǎn)O的坐標(biāo)為綜上：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形找旋轉(zhuǎn)中心，掌握垂直平分線的性質(zhì)及作法是解決此題的關(guān)鍵12、6【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得【詳解】解： l=nr180，l=4，n=1204=120r180，解得：r=6，【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，牢記弧長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵13、（7+6）【解析】過(guò)點(diǎn)C作CEAB，DFAB，垂足分別為：E，F(xiàn)，

19、得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，在RtAEF中利用DF的長(zhǎng)，求得線段AF的長(zhǎng)；在RtBCE中利用CE的長(zhǎng)求得線段BE的長(zhǎng)，然后與AF、EF相加即可求得AB的長(zhǎng)【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CEAB，DFAB，垂足分別為：E，F(xiàn)，壩頂部寬為2m，壩高為6m，DC=EF=2m，EC=DF=6m，=30，BE= （m），背水坡的坡比為1.2：1，解得：AF=5（m），則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，故答案為（7+6）m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解14、4【解析】試題解析： 可設(shè)DC=3x，BD=5x，又MN是線段AB的垂直

20、平分線，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm， 故答案為:4cm.15、或【分析】根據(jù)位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當(dāng)點(diǎn)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；另一種是A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).【詳解】正方形和正方形中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， （1）當(dāng)點(diǎn)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，位似中心就是EC與AG的交點(diǎn).設(shè)AG所在的直線的解析式為 解得AG所在的直線的解析式為當(dāng)時(shí)，所以EC與AG的交點(diǎn)為（2）A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).，則位似中心就是AE與CG的交點(diǎn)設(shè)AE所在的直線的解析式為

21、 解得AE所在的直線的解析式為設(shè)CG所在的直線的解析式為 解得AG所在的直線的解析式為聯(lián)立解得 AE與CG的交點(diǎn)為 綜上所述，兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是或故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得圖中四個(gè)扇形正好構(gòu)成一個(gè)半徑為1的圓，因此其面積之和就是圓的面積【詳解】解：圖中四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)之和為四邊形的四個(gè)內(nèi)角的和，且四邊形內(nèi)角和為360，圖中四個(gè)扇形構(gòu)成了半徑為1的圓，其面積為：r212故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，扇形的面積計(jì)算，得出圖中陰影部分面積之和是半徑

22、為1的圓的面積是解題的關(guān)鍵17、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性質(zhì)可求ACA1BCB【詳解】解：把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵18、1.【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可【詳解】解：由題意：組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一

23、組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形故答案是1【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理三、解答題(共66分)19、（1）20%；（2）12.1【解析】試題分析：（1）經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，應(yīng)該明確原來(lái)的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)以后圖書(shū)館有書(shū)7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書(shū)借閱總量的最小值，再

24、求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少是多少試題解析：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）108001310=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.1%故a的值至少是12.1考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問(wèn)題；增長(zhǎng)率問(wèn)題20、（1）見(jiàn)解析；（2）CPAC

25、AB，此時(shí)P（，）；BPABAC，此時(shí)P(，)；（3）S（3，-2）是GBD與GBC公共的自相似點(diǎn)，見(jiàn)解析【分析】（1）利用：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,證明APCCAB即可；（2）分類(lèi)討論：CPACAB和BPABAC，分別求得P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，說(shuō)明點(diǎn)G（5，）、S（3，-2）在直線AC：上，證得ABCSGB，再證得GBSGCB，說(shuō)明點(diǎn)S是GBC的自相似點(diǎn)；又證得DBGDSB，說(shuō)明點(diǎn)S是GBD的自相似點(diǎn)從而說(shuō)明S（3，-2）是GBD與GBC公共的自相似點(diǎn).【詳解】（1）如圖，A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），AP=211，AC=，AB=3-1=2，=，PA

26、C=CAB，APCCAB，故點(diǎn)P是ABC的自相似點(diǎn)；（2）點(diǎn)P只能在BC上，CPACAB，如圖，由(1)得：AC，AB，又，CPACAB，過(guò)點(diǎn)P作PDy軸交軸于D，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)BPABAC，如圖，由前面獲得的數(shù)據(jù)：AB，BPABAC，過(guò)點(diǎn)P作PEy軸交軸于E，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；（3）存在當(dāng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，）時(shí)，GBD與GBC公共的自相似點(diǎn)為S（3，）理由如下：如圖：設(shè)直線AC的解析式為：，解得：，直線AC的解析式為：，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，CBO+DBE=90，EDB+DBE=90，CBO=EDB，設(shè)BE=a，則DE=3a，OE=3-a，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3-a，-3a) ，點(diǎn)D在直線

27、AC上，解得：，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，) ；如下圖：當(dāng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，）時(shí)，GBD與GBC公共的自相似點(diǎn)為S（3，）直線AC的解析式為：，點(diǎn)G、點(diǎn)S在直線AC上，過(guò)點(diǎn)G作GHx軸于點(diǎn)H，由S（3，）、B（3，0）知BSx軸，AED、ABS、AHG為等腰直角三角形，D (，)，S，G( ，B，在ABC和SGB中，ABCSGBSBG=BCA，又SGB=BGC，GBSGCB，點(diǎn)S是GBC的自相似點(diǎn)；在DBG和DSB中，且，DBGDSB；點(diǎn)S是GBD的自相似點(diǎn)S（3，）是GBD與GBC公共的自相似點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，涉及的知識(shí)有：平面內(nèi)點(diǎn)的特征、待定系數(shù)法求直線的解析式、等腰直角三角

28、形的判定和性質(zhì)、勾股定理，讀懂題意，理清“自相似點(diǎn)”的概念是解題的關(guān)鍵.21、 (1)見(jiàn)解析；(2) 【分析】(1)作線段的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作，即為所求(2)在中，利用勾股定理求出即可解決問(wèn)題【詳解】解：(1)如圖即為所求 (2)設(shè)線段的垂直平分線交于點(diǎn)由題意，在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型22、（1）60；（2）3【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到ADB90，BACD30，然后利用互余可計(jì)算出BAD的度數(shù)；（2）利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解【詳解】解：（

29、1）AB是O的直徑，ADB90，BACD30，BAD90B903060；（2）在RtADB中，【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑23、（1）線段BC的長(zhǎng)度為4；（2）ACAB，理由見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）【解析】(1)解出方程后，即可求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出BC的長(zhǎng)度；(2)由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可知OA2=OCOB，所以可證明AOCBOA，利用對(duì)應(yīng)角相等即可求出CAB=90；(3)容易求得直線AC的解析式，由DB=DC可知，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，所以D的縱坐標(biāo)為1，將其代入直線AC的解析式即可求出D的坐標(biāo)；【詳解】解:（1）x22x3=0，x=3或x=1， B（0，3），C（0，1），BC=4， （2）A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1，