1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列方程式屬于一元二次方程的是（ ）ABCD2關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是（ ）AB且CD且3如圖，在RtABC中，C90，點P是邊AC上一點，過點P作PQAB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，BD平分ABC，以下四個結論BQD是等腰三角形；BQDP；PAQP；（1+）2；其中正確的結論的個數

2、（）A1個B2個C3個D4個4如圖，函數，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點，且點在點的右側，點在軸上，且的面積為1，則（ ）ABCD5若一元二次方程x22x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm16關于x的一元二次方程(m2)x2(2m1)xm20有兩個不相等的正實數根，則m的取值范圍是()AmBm且m2Cm2Dm27下列運算中，正確的是（ ）Ax3+x=x4 B（x2）3=x6 C3x2x=1D（ab）2=a2b28若點是反比例函數圖象上一點，則下列說法正確的是（ ）A圖象位于二、四象限B當時，隨的增大而減小C點在函數圖象上D當時，9下列事件中，必然

3、發生的是 （ ）A某射擊運動射擊一次，命中靶心B通常情況下，水加熱到100時沸騰C擲一次骰子，向上的一面是6點D拋一枚硬幣，落地后正面朝上10某校學生小明每天騎自行車上學時都要經過一個十字路口，設十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（ ）.ABCD11如圖，AB是半圓O的直徑，BAC40，則D的度數為( )A140B135C130D12512如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點B（1，1），C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y上，過D作DEx軸交雙曲線于E，連接CE，則CDE的面積為（ ）A3BC4D二、填空題（每題4

4、分，共24分）13已知，則=_.14二次函數圖像的頂點坐標為_15如圖，AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，如果MN=，那么BC=_16已知x=1是關于x的一元二次方程2x2x+a=0的一個根，則a的值是_17如圖：在ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周長是_18已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值是：_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達式；

5、（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標20（8分）已知四邊形為的內接四邊形，直徑與對角線相交于點，作于，與過點的直線相交于點，.（1）求證：為的切線；（2）若平分，求證：；（3）在（2）的條件下，為的中點，連接，若，的半徑為，求的長.21（8分）如圖1，AD、BD分別是ABC的內角BAC、ABC的平分線，過點A作AEAD，交BD的延長線于點E.

6、（1）求證：E=C；（2）如圖2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是銳角，且ABC與ADE相似，求ABC的度數.22（10分）如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，H、I分別是BG、CG的中點（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當AD與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是矩形； 當AG與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是菱形23（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y1x24x+4的頂點為A，直線y2kx2k（k0），（1）試說明直線是否經過拋物線頂點A；（2）若直線y2交拋物線于點B，且OAB面積為1時，求B點坐標；（1）過x軸上的

7、一點M（t，0）（0t2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：當k0時，存在實數t（0t2）使得PQ1當2k0.5時，不存在滿足條件的t（0t2）使得PQ124（10分）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用15m），現在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m125（12分）如圖，在平面直角坐標系中，A ，B （1）作出與OAB關于軸對稱的 ；（2）將OAB繞原點O順時針旋轉90得到，在圖中作出；（3）能否由通過平移、軸對稱或旋轉中的某一種圖形變換直接得

8、到？如何得到？26如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N（1）求證：AB=AC；（2）若AB8，求圓環的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據一元二次方程的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關鍵.2、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號就可以了關于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有實數根，則=b2-4ac1【詳解】解：a=k，b=3，c=-1

9、，=b2-4ac=32+4k1=9+4k1，k是二次項系數不能為1，k1，即且k1故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件3、C【分析】利用平行線的性質角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質一一判斷即可【詳解】解：PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，BQD是等腰三角形，故正確，QDDF，BQPD，故正確，PQAB，AC與BC不相等，BQ與PA不一定相等，故錯誤，PCQ90，QDPD，CDQDDP，ABCPQC，（）2（）2（1+）2，故正確，故選：C【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相

10、似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵4、A【解析】根據ABC的面積=AByA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解【詳解】設A(,m),B(,m)，則：ABC的面積=，則ab=1故選：A【點睛】本題考查了反比例函數的性質、反比例函數系數k的幾何意義、反比例函數圖象上點的坐標特征，根據函數的特征設A、B兩點的坐標是解題的關鍵5、D【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍詳解：方程有兩個不相同的實數根， 解得：m1故選D點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數根”是

11、解題的關鍵6、D【解析】試題分析：根據題意得且=，解得且，設方程的兩根為a、b，則=，而，即，m的取值范圍為故選D考點：1根的判別式；2一元二次方程的定義7、B【解析】試題分析：A、根據合并同類法則，可知x3+x無法計算，故此選項錯誤；B、根據冪的乘方的性質，可知（x2）3=x6，故正確；C、根據合并同類項法則，可知3x-2x=x，故此選項錯誤；D、根據完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項錯誤；故選B考點：1、合并同類項，2、冪的乘方運算，3、完全平方公式8、B【分析】先根據點A（3、4）是反比例函數y= 圖象上一點求出k的值，求出函數的解析式，由此函數的特點對四個選項

12、進行逐一分析【詳解】點A（3，4）是反比例函數y=圖象上一點，k=xy=34=12，此反比例函數的解析式為y=，A、因為k=120，所以此函數的圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；B、因為k=120，所以在每一象限內y隨x的增大而減小，故本選項正確；C、因為2（-6）=-1212，所以點（2、-6）不在此函數的圖象上，故本選項錯誤；D、當y4時，即y=4，解得x0或x3，故本選項錯誤故選：B【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特點，根據題意求出反比例函數的解析式是解答此題的關鍵9、B【解析】A、某射擊運動射擊一次，命中靶心，隨機事件；B、通常加熱到100時，水沸騰，是必然事件C、擲一次骰子，

13、向上的一面是6點，隨機事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機事件；故選B10、D【分析】利用十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，遇到每種信號燈的概率之和為1，進而求出即可【詳解】解：十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，他遇到綠燈的概率為：1故選D【點睛】此題主要考查了概率公式，得出遇到每種信號燈的概率之和為1是解題關鍵11、C【分析】根據圓周角定理可知，再由三角形的內角和可得，最后根據圓內接四邊形的性質即可得.【詳解】 AB是半圓O的直徑（圓周角定理）（圓內接四邊形的對角互補）故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內角和定理、圓內接四邊形

14、的性質，掌握靈活運用各定理和性質是解題關鍵.12、B【分析】作輔助線，構建全等三角形：過A作GHx軸，過B作BGGH，過C作CMED于M，證明AHDDMCBGA，設A(x，)，結合點B 的坐標表示：BGAHDM1x，由HQCM，列方程，可得x的值，進而根據三角形面積公式可得結論【詳解】過A作GHx軸，過B作BGGH，過C作CMED于M，設A(x，)，四邊形ABCD是正方形，ADCDAB，BADADC90，BAG=ADH=DCM，AHDDMCBGA（AAS），BGAHDM1x，AGCMDH1，AH+AQCM，11x，解得：x2，A(2，2)，CMAGDH13，BGAHDM1x1，點E的縱坐標為3

15、，把y3代入y得：x，E(，3)，EH2，DEDHHE3，SCDEDECM3故選：B【點睛】本題主要考查反比例函數圖象和性質與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據比例的性質，化簡求值即可.【詳解】故答案為：.【點睛】本題主要考察比例的性質，解題關鍵是根據比例的性質化簡求值.14、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，確定頂點坐標即可【詳解】拋物線頂點坐標為故本題答案為：【點睛】本題考查了拋物線解析式與頂點坐標的關系，求頂點坐標可用配方法，也可以用頂點坐標公式15、2【分析】根據垂徑定理得出AN=CN，AM=BM，根據

16、三角形的中位線性質得出BC=2MN，即可得出答案【詳解】解：OMAB，ONAC，OM過O，ON過O，AN=CN，AM=BM，BC=2MN，MN=，BC=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了垂徑定理和三角形的中位線性質，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦16、1【解析】將x=1代入方程得關于a的方程, 解之可得.【詳解】解：將x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案為: -1.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解.17、1【分析】根據三角形中位線定理得到AC=2DE=5，ACDE，根據勾股定理的逆定理得到ACB=90，根據線段垂直平分線的性質得到DC=B

17、D，根據三角形的周長公式計算即可【詳解】D，E分別是AB，BC的中點，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中點，直線DE是線段BC的垂直平分線，DC=BD，ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵18、1【分析】先將所求式子化成，再根據一元二次方程的根的定義得出一個a、b的等式，然后將其代入求解即可得【詳

18、解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關鍵三、解答題（共78分）19、 (1)拋物線的解析式為：y=x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，）(3)當點E運動到（1，1）時，四邊形CDBF的面積最大，S四邊形CDBF的面積最大=【解析】試題分析：（1）將點A、C的坐標分別代入可得二元一次方程組，解方程組即可得出m、n的值；（1）根據二次函數的解析式可得對稱軸方程，由勾股定理求出CD的值，以點C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于P1；以點D為圓心CD為半徑作圓交對

19、稱軸于點P1，P3；作CH垂直于對稱軸與點H，由等腰三角形的性質及勾股定理就可以求出結論；（3）由二次函數的解析式可求出B點的坐標，從而可求出BC的解析式，從而可設設E點的坐標，進而可表示出F的坐標，由四邊形CDBF的面積=SBCD+SCEF+SBEF可求出S與a的關系式，由二次函數的性質就可以求出結論試題解析：（1）拋物線y=x1+mx+n經過A（1，0），C（0，1）解得：，拋物線的解析式為：y=x1+x+1；（1）y=x1+x+1，y=（x）1+，拋物線的對稱軸是x=OD=C（0，1），OC=1在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD為腰的等腰三角形，CP1=CP1=CP3=C

20、D作CHx軸于H，HP1=HD=1，DP1=2P1（，2），P1（，），P3（，）；（3）當y=0時，0=x1+x+1x1=1，x1=2，B（2，0）設直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得：，直線BC的解析式為：y=x+1如圖1，過點C作CMEF于M，設E（a，a+1），F（a，a1+a+1），EF=a1+a+1（a+1）=a1+1a（0 x2）S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a1+1a）+（2a）（a1+1a），=a1+2a+（0 x2）=（a1）1+a=1時，S四邊形CDBF的面積最大=，E（1，1）考點：1、勾股定理；1、

21、等腰三角形的性質；3、四邊形的面積；2、二次函數的最值20、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據直徑所對的圓周角為90，得到ADC=90，根據直角三角形兩銳角互余得到DAC+DCA=90，再根據同弧或等弧所對的圓周角相等，可得到FAD+DAC=90，即可得出結論；（2）連接OD根據圓周角定理和角平分線定義可得DOA=DOC，即可得出結論；（3）連接OD交CF于M，作EPAD于P可求出AD=4，AFOM根據三角形中位線定理得出OM=AF證明ODEOCM，得到OE=OM設OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP通過證明EANDPE，根據相似三角形對應邊成比例，求出m的值，從而

22、求得AN，AE的值在RtNAE中，由勾股定理即可得出結論【詳解】（1）AC為O的直徑，ADC=90，DAC+DCA=90，ABD=DCAFAD=ABD，FAD=DCA，FAD+DAC=90，CAAF，AF為O的切線（2）連接OD，ABD=AOD，DBC=DOCBD平分ABC，ABD=DBC，DOA=DOC，DA=DC（3）連接OD交CF于M，作EPAD于PAC為O的直徑，ADC=90DA=DC，DOAC，FAC=DOC=90，AD=DC=4，DAC=DCA=45，AFOMAO=OC，OM=AFODE+DEO=90，OCM+DEO=90，ODE=OCMDOE=COM，OD=OC，ODEOCM，O

23、E=OM設OM=m，OE=m，AED+AEN=135，AED+ADE=135，AEN=ADEEAN=DPE，EANDPE，由勾股定理得：【點睛】本題是圓的綜合題考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質，三角形的中位線定理等知識用含m的代數式表示出相關線段的長是解答本題的關鍵21、（1）證明見詳解；（2）；（3）30或45.【分析】（1）由題意：E=90-ADE，證明ADE=90- C即可解決問題(2) 延長AD交BC于點F證明AEBC，可得AFB=EAD=90，由BD：DE=2：3，可得cosABC= ；（3）因為ABC與ADE相似，DAE=90，所以ABC中必有一個內角為90因為

24、ABC是銳角，推出ABC90接下來分兩種情形分別求解即可【詳解】（1）證明：如圖1中，AEAD，DAE=90，E=90-ADE，AD平分BAC，BAD= BAC，同理ABD= ABC，ADE=BAD+DBA，BAC+ABC=180-C，ADE= （ABC+BAC）=90- C，E=90-（90- C）= C（2）解：延長AD交BC于點FAB=AE，ABE=E，BE平分ABC，ABE=EBC，E=CBE，AEBC，AFB=EAD=90，BD：DE=2：3，cosABC=；(3）ABC與ADE相似，DAE=90，ABC中必有一個內角為90ABC是銳角，ABC90當BAC=DAE=90時，E=C，A

25、BC=E=C，ABC+C=90，ABC=30；當C=DAE=90時，EC=45，EDA=45，ABC與ADE相似，ABC=45；綜上所述，ABC=30或45.【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查相似三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題22、（1）證明見解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是ABC、BCG的中位線，根據三角形中位線定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，進而可得EFHI且EF=HI根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結論；（2）由三角形中位線定理得出FHAD，再證出

26、EFFH即可；與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結論【詳解】（1）證明：BE，CF是ABC的中線，EF是ABC的中位線，EFBC且EF=BCH、I分別是BG、CG的中點，HI是BCG的中位線，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四邊形EFHI是平行四邊形（2）解：當AD與BC滿足條件 ADBC時，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位線，FHAG，FH=AG，FHAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是矩形；故答案為ADBC；當AD與BC滿足條

27、件BC=AD時，四邊形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，FH=AG，EF=BC，FH=EF，又四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC點睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半23、（1）直線經過A點；（2）B（1,1）或B（1,1）；（1）正確，正確.【解析】（1）將拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點A的坐標, 將點A的坐標代入直線的解析式判斷即可；（2）OA=2, OAB面積為1時，根據三角形的面積公式

28、，求出點B的縱坐標，代入拋物線的解析式即可求出點B的橫坐標，即可求解.（1）點M（t，0），則點P（t，t24t+4），點Q（t，kt2k），若k0：當0t2時，P在Q點上方時，t2-4t+4-kt-2k=3,整理得t2（4+k）t+（1+2k）=0，求出=b24ac=（4+k）24（1+2k）=k2+120,分當 P在Q點下方，當P在Q點上方時，兩種情況進行分類討論.【詳解】（1）y1頂點A（2,0）當x=2時，由2k-2k=0，直線經過A點.（2）OA=2, OAB面積為1時，SOAByB令y解得：x1即點B的坐標為：B（1,1）或B（1,1）,（1）點M（t，0），點P（t，t24t+4），點Q（t，kt2k），若k0：當0t2時，P在Q點上方時，PQ=1t2（4+k）t+（4+2k）=1整理得t2（4+k）t+（1+2k）=0=b24ac=（4+k）24（1+2k）=k2+120,此方程有解正確 若k0:1）當 P在Q點下方，t2（4+k）t+（4+2k）=1t2（4+k）t+7+2k=0=b24ac=（4+k）24（7+2k）=k212當存在PQ=1時，k2120k-23或k2當2k0.5時，不存在滿足條件的t， 2)當P在Q點上