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文檔簡介
1、四川省達州市萬源第一中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 如圖,正方形的邊長為6,點,分別在邊,上,且,.如果對于常數(shù),在正方形的四條邊上,有且只有6個不同的點P使得成立,那么的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)參考答案:C2. 已知集合,則( )A B C D參考答案:B,3. 如圖,點N為正方形ABCD的中心,為正三角形,平面平面ABCD,M是線段ED的中點,則( )A. ,且直線是相交直線B. ,且直線是相交直線C. ,且直線是異面直線D. ,且直線是異面直線參考答案:B【分析
2、】利用垂直關(guān)系,再結(jié)合勾股定理進而解決問題【詳解】如圖所示, 作于,連接,過作于連,平面平面平面,平面,平面,與均為直角三角形設正方形邊長為2,易知,故選B【點睛】本題考查空間想象能力和計算能力, 解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角性。4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為( )A B C D參考答案:D略5. 已知,夾角是90,垂直,則的值為( )A-6 B.-3 C.6 D.3參考答案:C6. 已知函數(shù)是偶函數(shù),當時,有,且當,的值域是,則的值是 ()A B C D參考答案:答案:C 7. 直線ax+by-1=0(a,b不全為0),與圓x2+y2=50有公共點,且公共點的橫、縱坐標均為整數(shù),那
3、么這樣的直線有 ( )A.66條 B.72條 C.74條 D.78條參考答案:B8. 已知定義在R上的連續(xù)可導函數(shù)f(x)無極值,且,若在上與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同,則實數(shù)m的取值范圍是( )A.( ,2B. 2,+) C. (,2D. 2,1 參考答案:A【分析】根據(jù)連續(xù)可導且無極值,結(jié)合,判斷出為單調(diào)遞減函數(shù).對求導后分離常數(shù),利用三角函數(shù)的值域求得的取值范圍.【詳解】由于連續(xù)可導且無極值,故函數(shù)為單調(diào)函數(shù).故可令,使成立,故,故為上的減函數(shù).故在上為減函數(shù).即在上恒成立,即,由于,故,所以,故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與極值,考查利用導數(shù)求解不等式恒成立問題,屬于中檔題.
4、9. 對于向量、和實數(shù),下列命題中真命題是( )A若,則0或 B若0,則或C若22,則或 D若,則參考答案:A若,則0或,所以A正確;若0,則或或,故B不正確;若22,則,并不能說明兩向量共線,故C不正確;若,則或,故D不正確,所以A是正確選項考點:1、向量的數(shù)乘及數(shù)量積;2、命題真假的判定【易錯點晴】本題主要考查的是向量的基本運算、向量共線的基本定理,屬于中檔題;對向量數(shù)量積的考查一直是向量問題里面的常考點,也是易錯點,很多同學都選錯;特別是D選項,更是易錯選項,解決此類問題時一定要審清題,熟練掌握向量的概念與基本運算10. 設曲線在點處的切線與直線垂直,則(A)-2 (B)2 (C) (
5、D)參考答案:A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的前項和為,且(為正整數(shù)),則數(shù)列的通項公式_.參考答案:略12. 如圖,在直角梯形ABCD中,.若M,N分別是邊AD、BC上的動點,滿足,其中,若,則的值為 .參考答案: 13. 拋物線的焦點坐標是 。參考答案:當時,拋物線開口向右,因此焦點坐標為;當時,拋物線開口向左,因此焦點坐標為。14. (6分)(2015?浙江模擬)已知點M(2,1)及圓x2+y2=4,則過M點的圓的切線方程為,若直線axy+4=0與圓相交于A、B兩點,且|AB|=2,則a=參考答案:x=2或3x+4y10=0, .【考點】: 圓的切
6、線方程【專題】: 計算題;直線與圓【分析】: 當切線方程的斜率不存在時,顯然x=2滿足題意,當切線方程的斜率存在時,設斜率為k,利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d,根據(jù)d=r列出關(guān)于k的方程,解之即可求出所求;由題意易知圓心到直線的距離等于1(勾股定理),然后可求a的值解:由圓x2+y2=4,得到圓心坐標為(0,0),半徑r=2,當過P的切線方程斜率不存在時,顯然x=2為圓的切線;當過P的切線方程斜率存在時,設斜率為k,P(2,1),切線方程為y1=k(x2),即kxy2k+1=0,圓心到切線的距離d=r=2,解得:k=,此時切線方程為3x+4y10=0,綜上,切線方程為x=2或3
7、x+4y10=0直線axy+4=0與圓相交于A、B兩點,且|AB|=2,圓心(0,0)到直線的距離等于1,=1,a=故答案為:x=2或3x+4y10=0;【點評】: 本題主要考查了直線圓的位置關(guān)系,以及切線的求解方法,同時考查了運算求解的能力,屬于基礎題15. 二項式展開式中的常數(shù)項為 .參考答案:1516. 已知全集U=R,集合,則集合=_ 參考答案:17. 在四邊形中,則四邊形的面積為 參考答案:由,可知四邊形為平行四邊形,且,因為,所以可知平行四邊形ABCD的角平分線BD平分ABC,四邊形為菱形,其邊長為,且對角線對于邊長的倍, 即, ,則,即,所以三角形的面積為,所以四邊形的面積為.三
8、、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知圓及定點,點是圓上的動點,點在上,且滿足,點的軌跡為曲線。(1)求曲線的方程;(2)若點關(guān)于直線的對稱點在曲線上,求的取值范圍。參考答案:(1)解:設,由橢圓定義得:曲線的方程為 5分(1) 設關(guān)于直線的對稱點為,則,7分,在曲線:上,化簡得:,9分此方程有正根,令其對稱軸為,。12分略19. 已知函數(shù).(1)若點()為函數(shù)與的圖象的公共點,試求實數(shù)的值; (2)設是函數(shù)的圖象的一條對稱軸,求的值;(3)求函數(shù)的值域。參考答案:om-444444(2) = -8分(3) ks5u-9分-11分 . 即函數(shù)的
9、值域為. -14分略20. (本小題滿分12分)橢圓的上頂點為是上的一點,以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點(1)求橢圓的方程;(2)動直線與橢圓有且只有一個公共點,問:在軸上是否存在兩個定點,它們到直線的距離之積等于1?如果存在,求出這兩個定點的坐標;如果不存在,說明理由參考答案:(1)(2)存在兩個定點,使它們到直線的距離之積等于1.【知識點】直線與圓錐曲線的關(guān)系;橢圓的標準方程H5 H8解析:(1),由題設可知,得 1分又點P在橢圓C上, 3分聯(lián)立解得, 4分故所求橢圓的方程為 5分(2)當直線的斜率存在時,設其方程為,代入橢圓方程,消去y,整理得()方程()有且只有一個實根,又,所以得 8分
10、假設存在滿足題設,則由對任意的實數(shù)恒成立,所以, 解得,當直線的斜率不存在時,經(jīng)檢驗符合題意.總上,存在兩個定點,使它們到直線的距離之積等于1.12分【思路點撥】(1)由題設可得,又點P在橢圓C上,可得?a2=2,又b2+c2=a2=2,聯(lián)立解得c,b2,即可得解(2)設動直線l的方程為y=kx+m,代入橢圓方程消去y,整理得(),由得,假設存在滿足題設,則由對任意的實數(shù)k恒成立由 即可求出這兩個定點的坐標21. 已知橢圓的離心率為,且過點,設橢圓的右準線與軸的焦點為,橢圓的上頂點為,直線被以原點為圓心的圓所截得的弦長為. ()求橢圓的方程及圓的方程; ()若是準線上縱坐標為的點,求證:存在一個異于的點,對于圓上的任意一點,有為定值;且當在直線上運動時,點在一個定圓上.參考答案:(1)橢圓的方程為,圓的方程為;(2)橢圓的右準線的方程為 設上取定的點為,圓上任意的一點為,設點為 因為與的比是常數(shù)且不同于,所以是正常數(shù),即 即 將代入,有 又有無數(shù)組,從而 由代入,得 即,所以 又因為,所以,即存在一個定點(不同于點),使得對于圓上的任意一點,均有為定值.
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