1、四川省自貢市徐州市第三十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平面向量=（1，x），=（2，3），若，則實(shí)數(shù)x的值為（）A6BCD0參考答案：C【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與共線定理，列出方程求出x的值【解答】解：平面向量=（1，x），=（2，3），且，由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)得 13x（2）=0，解得x=，故選：C2. 設(shè)在圓上運(yùn)動(dòng)，且，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，由平行四邊形法則可知所以

2、當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線，因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以取得最小值為故答案選考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離；平面向量. 3. 下列集合A到集合B的對應(yīng)中，構(gòu)成映射的是參考答案：D略4. 已知函數(shù)f（x）=sinwx+coswx（w0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）Ak，k+，kZBk+，k+，kZCk，k+，kZDk+，k+，kZ參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】先把函數(shù)化成y=Asin（x+）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法可得答案【解答】解：f（x）=sinwx+coswx

3、=2sin（wx+），（w0）f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，恰好是f（x）的一個(gè)周期，=，w=2f（x）=2sin（2x+）故其單調(diào)增區(qū)間應(yīng)滿足2k2x+2k+，kZkxk+，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、最值都要把函數(shù)化成y=Asin（x+）的形式在進(jìn)行解題5. 已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限參考答案：D6. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，一個(gè)

4、焦點(diǎn)為F（1，0），定點(diǎn)A（1，1）在E的內(nèi)部，若橢圓E上存在一點(diǎn)P使得|PA|+|PF|=7，則橢圓E的方程可以是（）A +=1B +=1C +=1D +=1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】通過記橢圓的左焦點(diǎn)為F1（1，0），則|AF1|=1，利用|PF1|PA|+|AF1|可知a4；利用|PF1|PA|AF1|可知a3，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：記橢圓的左焦點(diǎn)為F1（1，0），則|AF1|=1，|PF1|PA|+|AF1|，2a=|PF1|+|PF|PA|+|AF1|+|PF|1+7=8，即a4；|PF1|PA|AF1|，2a=|PF1|+|PF|

5、PA|AF1|+|PF|71=6，即a3，9a216，故選：D【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，利用三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題8. （5分）設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使+=成立的是（） A =2 B C = D 參考答案：C【考點(diǎn)】： 平面向量的基本定理及其意義【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)向量共線定理，可得若+=成立，則向量，共線且方向相反，對照各個(gè)選項(xiàng)并結(jié)合數(shù)乘向量的含義，可得本題答案解：由+=，得若=，即有=，則，共線且方向相反，因此當(dāng)因此當(dāng)向量、共線且方向相反時(shí)，能使+=成立對照各個(gè)選項(xiàng)，可得A項(xiàng)中向量、的方向相同，B項(xiàng)中向量，

6、共線，方向相同或相反，C項(xiàng)中向量、的方向相反，D項(xiàng)中向量、的方向互相垂直故選：C【點(diǎn)評】： 本題考查了數(shù)乘向量的含義與向量共線定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題9. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正四棱柱挖去一個(gè)圓錐，正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選A.10. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則角A的值為（ ）A B C. D參考答案：C在，因?yàn)橛烧叶ɡ砜苫喌茫裕捎嘞叶ɡ淼茫瑥亩蔬xC.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“對，都有”的否

7、定是.參考答案：，使得；12. 對于實(shí)數(shù)，定義是不超過的最大整數(shù)，例如：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，若滿足，則的最小值為 參考答案：2或者，即或表示的可行域如圖所示：可以看作可行域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)距離的平方由圖可知，可行域內(nèi)的點(diǎn)到到點(diǎn)的距離的平方最小的最小值為2故答案為2.13. 已知雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且雙曲線 C的離心率為，那么雙曲線C的方程為_；漸近線方程是_.參考答案：,試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為，所以，又雙曲線 C的離心率為，所以，因此雙曲線C的方程為，漸近線方程是，即考點(diǎn)：雙曲線方程及漸近線14. 已知x、y滿足約束條件，且z2xy，則z的最小值是_參考答案：-615. “a1”是“1

8、”成立的條件參考答案：充分不必要考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題： 簡易邏輯分析： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答： 解：若a1，則1，即充分性成立，若a=1，滿足1，但a1不成立，即必要性不成立，則“a1”是“1”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要點(diǎn)評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)16. 直線的傾斜角 . 參考答案：17. 已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為2的正三角形，為球的直徑，且，則此三棱錐的體積為_.參考答案：考點(diǎn)：棱錐與外接球，棱錐的體積【名師點(diǎn)睛】在多面體的外接球中，關(guān)鍵問題是找出球心位置這里要用到一個(gè)結(jié)論，即球的截

9、面的性質(zhì)：球的截面圓的圓心與球心連線與截面圓垂直因此三棱錐的球心一定在過的外心且與平面垂直的直線上，在計(jì)算時(shí)還可用到公式：設(shè)球半徑為，截面圓半徑為，球心到截面圓所在平面的距離為，則三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題13分）已知數(shù)列滿足：，記.() 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；() 若對任意恒成立，求的取值范圍；（）證明:參考答案：解答：（）證明： 即，且數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列4分（）由()可知 由得 易得是關(guān)于的減函數(shù)， 8分（）13分 略19. 數(shù)列滿足。（）求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求。參考答案：略20. 如圖，正方形ABCD

10、所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且AE=1，AB=2（）求證：AB平面ADE；（）求凸多面體ABCDE的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出AECD，CDAD，從而CD平面ADE，再由ABCD，能證明AB平面ADE（）凸多面體ABCDE的體積V=VBCDE+VBADE，由此能求出結(jié)果【解答】證明：（）AE平面CDE，CD?平面CDE，AECD，又在正方形ABCD中，CDAD，AEAD=A，CD平面ADE，又在正方形ABCD中，ABCD，AB平面ADE（6分）解：（）連接BD，設(shè)B到平面CDE的距離為h，ABCD，CD?平面CDE，AB平面CDE，又AE平面CDE，h=AE=1，又=，=，又=，凸多面體ABCDE的體積V=VBCDE+VBADE=（12分）【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的證明，考查多面體的體積的求法，是中檔題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21. (本題滿分12分)已知橢圓 (ab0)的離心率為，且過點(diǎn)(0，1)()求此橢圓的方程；()已知定點(diǎn)E(1，0)，直線ykx2與此橢圓交于C、D兩點(diǎn)是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn)如果存在，求出k的值；如果不存在