1、四川省自貢市市田家炳中學高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設復數( ) A B C D參考答案：答案：C 2. 已知，則（ ）A2 B C1 D1或2參考答案：C試題分析：，故選C考點：1、復數運算；2、復數相等的應用.3. 已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【知識點】導數的應用. B12 解析：f（x）=xlnx-ax2（x0），f（x）=lnx+1-2ax令g（x）=lnx+1-2ax，函數f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點，則g（x）=

2、0在區間（0，+）上有兩個實數根g（x）= ，當a0時，g（x）0，則函數g（x）在區間（0，+）單調遞增，因此g（x）=0在區間（0，+）上不可能有兩個實數根，應舍去當a0時，令g（x）=0，解得x= 令g（x）0，解得0 x，此時函數g（x）單調遞增；令g（x）0，解得x，此時函數g（x）單調遞減當x= 時，函數g（x）取得極大值當x趨近于0與x趨近于+時，g（x）-，要使g（x）=0在區間（0，+）上有兩個實數根，則g()=ln 0，解得0a實數a的取值范圍是(0，)【思路點撥】f（x）=xlnx-ax2（x0），f（x）=lnx+1-2ax令g（x）=lnx+1-2ax，由于函數f（x

3、）=x（lnx-ax）有兩個極值點?g（x）=0在區間（0，+）上有兩個實數根g（x）= -2a= 當a0時，直接驗證；當a0時，利用導數研究函數g（x）的單調性可得：當x= 時，函數g（x）取得極大值，故要使g（x）有兩個不同解，只需要g()=ln 0，解得即可4. 若雙曲線虛軸的兩個端點和實軸的兩個端點構成一個邊長為2的正方形的四個頂點，則C的方程為( )A.B.C.D.參考答案：A5. 若函數在區間上存在一個零點，則實數的取值范圍是（ ） 或 參考答案：C6. 函數的大致圖象為（）ABCD參考答案：D【考點】函數的圖象；指數函數的圖象與性質【專題】壓軸題；數形結合【分析】觀察題設中的函數

4、表達式，應該 以1為界來分段討論去掉絕對值號，化簡之后再分段研究其圖象【解答】解：由題設條件，當x1時，f（x）=（x）=當x1時，f（x）=（x）=（x）=x故f（x）=，故其圖象應該為綜上，應該選D【點評】本題考查絕對值函數圖象的畫法，一般要先去掉絕對值號轉化成分段函數再分段做出圖象7. 已知集合A=x|0 x3，B=x|（x+2）（x1）0，則AB等于（）A（0，3）B（1，3）C（2，3）D（，2）（0，+）參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】化簡集合B，根據交集的定義寫出AB【解答】解：集合A=x|0 x3，B=x|（x+2）（x1）0=x|x2或x1，所以AB=x|1x3=（1

5、，3）故選：B【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目8. 在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居眾顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是（ ）平均數；標準差；平均數且標準差；平均數且極差小于或等于2；眾數等于1且極差小于或等于1。ABCD參考答案：D9. 已知函數f（x）=，若f（f（0）=3a，則實數a等于（）A4B2CD參考答案：A【考點】函數的值【分析】由已知得f（0）=20+1=2，f（f（0）=f（2）=22+2a=3a，由

6、此能求出實數a【解答】解：函數f（x）=，f（f（0）=3a，f（0）=20+1=2，f（f（0）=f（2）=22+2a=3a，解得a=4實數a等于4故選：A10. 已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為，直線l的方程為axy10，則直線l與圓C的位置關系是A、相離B、相交 C、相切D、相切或相交參考答案：D圓C的標準方程為，直線l過定點（0,1），代入，可知直線過圓上的點，所以直線與圓相切或相交故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數列an的前n項和為Sn，且,求 =. 參考答案：12. 已知是函數的兩個零點，則的取值范圍是.參考答案：【知識點】函數的零點與

7、方程根的關系B9 解析：令f（x）=0，則，作出和在R上的圖象，可知恰有兩個交點，設零點為x1，x2且，x11，x21，故有x2，即x1x21又f（）0，f（1）0，x11，x1x2故答案為：（，1）【思路點撥】作出和在R上的圖象，可知恰有兩個交點，設零點為x1，x2且，再結合零點存在定理，可得結論13. 設m，nR，若直線l：mx+ny1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且坐標原點O到直線l的距離為，則AOB的面積S的最小值為 參考答案：3【考點】點到直線的距離公式【專題】直線與圓【分析】由距離公式可得m2+n2=，面積為S=?|=，由基本不等式可得答案【解答】解：由坐標原點O到直線l

8、的距離為，可得=，化簡可得m2+n2=，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=，故AOB的面積S=?|=3，當且僅當|m|=|n|=時，取等號，故答案為：3【點評】本題考查點到直線的距離公式，涉及基本不等式的應用和三角形的面積，屬基礎題14. 觀察下列問題：已知=，令，可得，令，可得，請仿照這種“賦值法”，令，得到=_ _,并求出_。參考答案：1、-1略15. 某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示： 隊員i123456三分球個數下圖（右）是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填 .參考答案：16. 不等式的解集是 .參考答案：17.

9、 不等式的解集為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數列an的各項都是正數，它的前n項和為Sn，滿足2Sn=an2+an，記bn=（1）n（1）求數列an的通項公式； （2）求數列bn的前2016項的和參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式【分析】（1）利用通項與前n項和的關系，求出數列的遞推關系式，然后判斷數列是等差數列，求出通項公式（2）化簡數列的通項公式，利用裂項消項法1就數列的和即可【解答】解：（1）.即（an+1+an）（an+1an1）=0an0an+1+an0an+1an=1.令n=1，則a1=1

10、或a1=0an0a1=1數列an是以1為首項，以為公差1的等差數列an=a1+（n1）d=n，nN*（2）由（1）知：數列bn的前2016項的和為Tn=b1+b2+b2016=19. 已知函數f（x）=exxm（mR）（1）當x0時，f（x）0恒成立，求m的取值范圍；（2）當m=1時，證明：（）f（x）1參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性【專題】計算題；導數的綜合應用【分析】（1）令g（x）=exx，從而化恒成立問題為函數的最值問題，利用導數求解；（2）化簡：（）f（x）=（xlnx）（1）；從而令h（x）=xlnx，n（x）=1，分別利用導數求函數的單調

11、性，從而確定函數的最值，從而證明不等式【解答】解：（1）由題意得，exxm0恒成立對x0恒成立，令g（x）=exx，則g（x）=ex1，當x0時，g（x）=ex10，故g（x）在（0，+）上是增函數，故當x0時，g（x）g（0）=1；故若使exxm0恒成立對x0恒成立，則只需使m1；（2）證明：（）f（x）=（xlnx）（1）；令h（x）=xlnx，h（x）=；當0 x1時，h（x）0，當x1時，h（x）0；即h（x）在（0，1）上為減函數，在（1，+）上為增函數，h（x）h（1）=1令n（x）=1，n（x）=，故n（x）=1在（0，2）上是減函數，在（2，+）上為增函數；故n（x）n（2）=

12、1故由可得，（）f（x）1【點評】本題考查了導數的綜合應用及恒成立問題化為最值問題的處理方法，屬于中檔題20. 某中學的高二(1)班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組(1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；(2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；(3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由.參考答案：

13、（1）某同學被抽到的概率為 設有名男同學，則，男、女同學的人數分別為 (2）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有共種，其中有一名女同學的有種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為 (3），第二同學的實驗更穩定.21. 已知an中，a1=1，其前n項和為Sn，且滿足an=（）求證：數列是等差數列；（）證明：S1+S2+S3+Sn參考答案：考點：數列的求和；等差關系的確定 專題：點列、遞歸數列與數學歸納法分析：（）根據數列的遞推關系進行化簡結合等差數列的定義即可證明數列是等差數列；（）求出Sn的通項公式，利用放縮法進行證明不等式解答：解：（）當n2時，an=SnSn1=，即Sn1S

14、n=2SnSn1，則，從而構成以1為首項，2為公差的等差數列（）構成以1為首項，2為公差的等差數列，=1+2（n1）=2n1，即Sn=，當n2時，Sn=（）從而S1+S2+S3+Sn1+（1）點評：本題主要考查數列求和以及，等差數列的判斷，根據數列的遞推關系結合等差數列的定義是解決本題的關鍵22. （14分）設函數f（x）=ln（1+x），g（x）=xf（x），x0，其中f（x）是f（x）的導函數（）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x），nN+，求gn（x）的表達式；（）若f（x）ag（x）恒成立，求實數a的取值范圍；（）設nN+，比較g（1）+g（2）+g（n）與nf（n）的大小，并加以證明參考答案：由題設得，（）由已知，可得下面用數學歸納法證明當n=1時，結論成立假設n=k時結論成立，即，那么n=k+1時，=即結論成立由可知，結論對nN+成立（）已知f（x）ag（x）恒成立，即ln（1+x）恒成立設（x）=ln（1+x）（x0），則（x）=，當a1時，（x）0（僅當x=0，a=1時取等號成立），（x）在0，+）上單調遞增，又（0）=0，（x）0在0，+）上恒成立