1、海淀區高三年級第一學期期末練習 數學理答案及評分參考20231第一卷選擇題 共40分一、選擇題本大題共8小題,每題5分,共40分題號12345678答案 B D D C A B DC第二卷非選擇題 共110分二、填空題本大題共6小題,每題5分,共30分.有兩空的題目，第一空3分，第二空2分9 10 18011 5121314 4 三、解答題(本大題共6小題,共80分)15共12分解：I .2分 . .4分， ， .5分 ， 即在的值域為 . .6分II由I可知， ， ， .7分 ， ， .8分 . .9分 ， .10分把代入，得到， .11分或. .12分16.共13分解：I方法一設選手甲在A

2、區投兩次籃的進球數為，那么，故，. 2分那么選手甲在A區投籃得分的期望為 . . 3分設選手甲在B區投籃的進球數為，那么，故，. 5分那么選手甲在B區投籃得分的期望為. 6分，選手甲應該選擇A區投籃.7分方法二：I設選手甲在A區投籃的得分為，那么的可能取值為0，2，4，所以的分布列為024.2分.3分同理，設選手甲在B區投籃的得分為，那么的可能取值為0，3，6，9， 所以的分布列為：0369.5分， .6分，選手甲應該選擇A區投籃. .7分設選手甲在A區投籃得分高于在B區投籃得分為事件，甲在A區投籃得2分在B區投籃得0分為事件，甲在A區投籃得4分在B區投籃得0分為事件，甲在A區投籃得4分在B區

3、投籃得3分為事件，那么，其中為互斥事件.9分那么：應選手甲在A區投籃得分高于在B區投籃得分的概率為.13分17.共14分解：I棱柱ABCD的所有棱長都為2，四邊形ABCD為菱形， . .1分又平面ABCD,平面ABCD， . .2分又，平面，平面， .3分平面， BD. .4分連結四邊形ABCD為菱形，是的中點. . 5分 又點F為的中點，在中， .6分平面，平面平面 .8分 III以為坐標系的原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系. 側棱與底面ABCD的所成角為60，平面ABCD ，在中，可得在中，.得.10分設平面的法向量為可設 .11分又平面所以，平面的法向量為.12分,二面角DC為

4、銳角，故二面角DC的余弦值是 . .14分18.共13分解：， .2分I由題意可得，解得， .3分因為，此時在點處的切線方程為，即，與直線平行，故所求的值為3.4分II 令，得到，由可知 ，即. .5分即時，.所以,， .6分故的單調遞減區間為 . .7分當時，即，所以，在區間和上，； .8分在區間上，. .9分故 的單調遞減區間是和，單調遞增區間是. .10分當時， 所以，在區間上； .11分在區間上 ， .12分故的單調遞增區間是，單調遞減區間是. .13分綜上討論可得：當時，函數的單調遞減區間是；當時，函數的單調遞減區間是和，單調遞增區間是；當時，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是.1

5、9. 共14分解：拋物線的準線為， .1分由拋物線定義和條件可知，解得，故所求拋物線方程為. .3分聯立，消并化簡整理得.依題意應有，解得. .4分設，那么， .5分設圓心，那么應有.因為以為直徑的圓與軸相切，得到圓半徑為， .6分又.所以 ， .7分解得. .8分所以，所以圓心為.故所求圓的方程為. .9分方法二：聯立，消掉并化簡整理得，依題意應有，解得. .4分設，那么 . .5分設圓心，那么應有，因為以為直徑的圓與軸相切，得到圓半徑為.6分又，又，所以有， .7分解得，.8分所以，所以圓心為.故所求圓的方程為. .9分因為直線與軸負半軸相交，所以，又與拋物線交于兩點，由知，所以，.10分

6、直線：整理得，點到直線的距離 ， .11分所以. .12分令，0極大由上表可得最大值為 . .13分所以當時，的面積取得最大值 . .14分20共14分解：當時，集合,不具有性質 .1分因為對任意不大于10的正整數m，都可以找到該集合中兩個元素與，使得成立.2分集合具有性質 .3分 因為可取，對于該集合中任意一對元素，都有 .4分當時，那么假設集合S具有性質，那么集合一定具有性質.5分首先因為，任取 其中，因為，所以，從而，即所以. .6分 由S具有性質，可知存在不大于1000的正整數m，使得對S中的任意一對元素，都有對于上述正整數m，從集合中任取一對元素，其中，那么有,所以集合具有性質 .8分設集合S有k個元素由第問知，假設集合S具有性質，那么集合一定具有性質任給，那么與中必有一個不超過1000，所以集合S與中必有一個集合中至少存在一半元素不超過1000，不妨設S中有t個元素不超過1000由集合S具有性質，可知存在正整數，使得對S中任意兩個元素，都有，所以一定有.又，故, 即集合中至少有個元