1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)江蘇省鎮(zhèn)江市高三數(shù)學(xué)期末試題2015年2月 第I卷注意事項:1本試卷由填空題和解答題兩部分組成，滿分160分，考試時間為120分鐘. 2. 答題前，請您務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方.3. 答題時必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分. 不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上.1記復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛

2、復(fù)數(shù)為，已知，則 .2設(shè)全集，集合，則= .3某校共有師生1600人，其中教師有1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為80的樣本，則抽取學(xué)生的人數(shù)為 . 開始 N Y 結(jié)束 輸出 輸入 4 開始 N Y 結(jié)束 輸出 輸入 5已知向量，則 .6執(zhí)行如圖流程圖，若輸入，則輸出的值為 .7設(shè)為互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則；其中正確命題的序號為 .8設(shè)分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點數(shù)，且向量，則向量的夾角為銳角的概率是_.9設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若則 .10已知直線過點且與圓相交于兩點，的面積為1，則直線的方程為 .11若鈍角三

3、角形三個內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊長度之比為，則的取值范圍是 .12若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為 .13曲線與曲線公切線（切線相同）的條數(shù)為 .14已知正數(shù)滿足，則的最小值為 .二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15（本小題滿分14分）已知的面積為，且.（1）求；（2）若,求.16（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，已知是正三角形，平面，為的中點，在棱上，且.（1）求三棱錐的體積；（2）求證：平面；（3）若為中點，在棱上，且,求證：平面. 17（本小題滿分15分）某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵

4、查，其最后出現(xiàn)在小島附近.現(xiàn)派出四艘搜救船，為方便聯(lián)絡(luò)，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構(gòu)成正方形編隊展開搜索，小島在正方形編隊外（如圖）.設(shè)小島到的距離為，船到小島的距離為.（1）請分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并分別寫出定義域；（2）當(dāng)兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即最大）. 18（本小題滿分15分）已知橢圓的右焦點，離心率為，過作兩條互相垂直的弦，設(shè)的中點分別為.（1）求橢圓的方程；（2）證明：直線必過定點，并求出此定點坐標(biāo)；（3）若弦的斜率均存在，求面積的最大值. 19（本小題滿分16分）已知函數(shù)，實數(shù)滿足，設(shè).（1）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，求的值域；（2）求函數(shù)關(guān)系式，

5、并求函數(shù)的定義域；（3）求的取值范圍.20（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，在之間插入1個數(shù)，在之間插入2個數(shù)，在之間插入3個數(shù)，在之間插入個數(shù)，使得所有插入的數(shù)和原數(shù)列中的所有項按原有位置順序構(gòu)成一個正項等差數(shù)列.（1）若，求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足為常數(shù)），求的通項公式.江蘇省鎮(zhèn)江市高三數(shù)學(xué)期末試題 第卷（理科附加卷）21.【選做題】本題包括A,B,C,D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，圓與圓相交于兩點，點在圓上，圓的弦切圓于點,及其延長線交圓于兩

6、點，過點作交延長線于點.若，求的長.B.(選修4-2：矩陣與變換)已知矩陣，試求曲線在矩陣變換下的函數(shù)解析式.C.(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)）.（1）請分別把直線和圓的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求直線被圓截得的弦長.D.(選修4-5：不等式選講)已知函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【必做題】第22，23題，每小題10分，計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).22.（本小題滿分10分）已知為曲線上的動點，定點，若，求動點的軌跡方程.23.（本小題滿分10分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面,且是的中點.（1）證明：平面平面；（

7、2）求與所成角的余弦值；（3）求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值. 江蘇省鎮(zhèn)江市高三數(shù)學(xué)期末考試參考答案第卷一、填空題（每小題5分）題號答案試題出處知識點能力難度1模考題改編復(fù)數(shù)的運算，共軛復(fù)數(shù)運算易2教材改編集合的交集與補(bǔ)集運算易375教材改編分層抽樣運算易4教材改編雙曲線的幾何性質(zhì)運算易51教材改編向量的數(shù)量積運算易6教材改編算法流程圖識圖易7教材改編立體幾何的判定和性質(zhì)定理空間想象中8原創(chuàng)概率問題，向量的夾角運算中9448教材改編等比數(shù)列的性質(zhì)，求和運算中10，教材改編直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式運算中11模考題改編正弦定理，角度范圍的確定直覺，圖形分析較難12e原創(chuàng)題函數(shù)

8、的奇偶性，函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)單調(diào)性圖象分析難131模考題改編函數(shù)求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)及畫新函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化，運算難1425模考題改編基本不等式求最值轉(zhuǎn)化難二、解答題15. 解：（1） 的面積為，且， ， 2分 ，3分 為銳角，且， 5分 6分 （2）設(shè)中角對邊分別為，7分 由正弦定理得：，即 9分 ，又,則銳角，10分 ， 11分 12分= 14分【說明】本題是由模擬試題改編，考查三角形中的邊角關(guān)系、向量的數(shù)量積運算，考查正弦定理，三角變換；考查學(xué)生的字母符號處理能力、運算能力能力、書寫表達(dá).16解：（1）因為 是正三角形，且，所以，2分 因為平面，SBCD. 5分（2）在底面中，（以下運用的定理不交代在同

9、一平面中，扣1分）取的中點，連接，為的中點，為的中點， 是正三角形, .10分（注意：涉及到立體幾何中的結(jié)論，缺少一個條件，扣1分，扣滿該邏輯段得分為止）（3）當(dāng)時，連，設(shè)，連為的重心,，當(dāng)時,(11分) .14分【說明】本題是由模考題改編，考查錐體體積、垂直的判定、平行的判定；考查空間想象能力和識圖能力，規(guī)范化書寫表達(dá)能力.17. 解：設(shè)的單位為百海里 （1）由，=， 2分 在中， 3分 ；（定義域1分）5分 若小島O到的距離為， 6分 8分 ， （定義域1分） 10分 （2）；. 11分當(dāng)，則時，即，取得最大值， 12分此時（百海里）. 13分答：當(dāng)間距離海里時，搜救范圍最大. 14分 【

10、說明】本題是原創(chuàng)題，考查余弦定理，三角恒等變換，數(shù)學(xué)建模的能力，選擇合適的模型求最值的問題.18. 解：（1）由題意：，則，（每個1分）3分橢圓的方程為 4分（2）斜率均存在，設(shè)直線方程為：， 得，5分，故， 6分將上式中的換成，則同理可得：， 8分如，得，則直線斜率不存在， 此時直線過點，下證動直線過定點. 9分（法一）若直線斜率存在，則 ， 直線為，11分令，得，綜上，直線過定點. 12分（法二）動直線最多過一個定點，由對稱性可知，定點必在軸上，設(shè)與軸交點為，下證動直線過定點.當(dāng)時，10分同理將上式中的換成，可得，11分則，直線過定點. 12分（3）由第（2）問可知直線過定點， 故SFMN

11、=SFPM+SFPN 13分 ， 令，SFMN 14分 ，則在單調(diào)遞減， 15分當(dāng)時取得最大值，此時SFMN取得最大值，此時. 16分【說明】本題原創(chuàng). 考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)；考查函數(shù)最值、定點定值問題題型；考查變量代換法、函數(shù)思想、分類討論思想、一般與特殊思想；考查運算能力、演繹論證（分析法證明）能力、直覺思維能力，猜想探究能力. 本題可以不妨設(shè)，可直接對求導(dǎo)，判斷單調(diào)性. 19. 解：（1）若，令， 1分 在上為增函數(shù)2分；，3分值域為. 4分（2）實數(shù)滿足，則， 則，6分 而，故， ， 7分 由題意，則，故， 8分 又， 即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號， 9分 綜上：. 10分

12、（3） ， 12分 令， 當(dāng)恒成立， 14分故在單調(diào)遞增，故. 16分【說明】本題原創(chuàng)，考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查基本不等式、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；考查換元法、劃歸思想；考查運算變形能力. 20. 解：（1）設(shè)的公差為，由題意：數(shù)列的前幾項為： 2分 為的第10項，則， 4分 ，而， 5分 故數(shù)列的通項公式為. 6分（2）由（為常數(shù)）， 得， 7分 當(dāng)?shù)茫海?dāng)時， -得， 8分則， 9分若，則，代入式，得，不成立； 10分（法一）當(dāng)，常數(shù)恒成立，又為正項等差數(shù)列， 當(dāng)時，不為常數(shù)，則得， 11分代入式，得. 12分（法二）,，即， 則對2恒成立， 令，得 解得 11分【或者:常數(shù)，則，得， 當(dāng)時，代入上式得】代入式，得. 12分（法三）由，得，-，得， 代入上式得11分代入式，得. 12分所以等差數(shù)列的首項為，公差為，則. 13分設(shè)中的第項為數(shù)列中的第項，則前面共有的項，又插入了項，則：15分故. 16分【說明】本題是原創(chuàng)題，考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項、求和、簡單遞推；考查一般與特殊思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想；考查運算能力；考查分析探究能力.第卷理科附加卷 21.B解：MN =， 4分 即在矩陣MN變換下， 6分 ， 8分代入得：，即曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為 10分21.C解：（1）由 ，得，即. 4分圓的方程為. 6分（2），弦長. 1