1、壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例10-1第八章 組合變形1拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例2彎扭組合變形組合變形工程實(shí)例3一、疊加原理 構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作用下的值的疊加。4二、處理組合變形的基本方法1、外力分析 將外力簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解，將組合變形分解為基本變形,使之每個(gè)力(或力偶)對(duì)應(yīng)一種基本變形3、應(yīng)力分析 畫出危險(xiǎn)截面的應(yīng)力分布圖，利用 疊加原理 將基本變形下的應(yīng)力疊加, 建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件2、內(nèi)力分析 求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面。分別計(jì)算在每一種基本變形下構(gòu)件的應(yīng)力5=+=

2、+例壓縮純彎曲橫力彎曲68-1 拉伸或壓縮與彎曲的組合一、受力特點(diǎn)作用在桿件上的外力既有軸向拉( 壓 )力，還有橫向力二、變形特點(diǎn)桿件將發(fā)生拉伸 (壓縮 ) 與彎曲組合變形7FF1F2F1 產(chǎn)生彎曲變形F2 產(chǎn)生拉伸變形FyFxFy 產(chǎn)生彎曲變形Fx 產(chǎn)生拉伸變形示例1示例28內(nèi)力分析xy0zMFN橫截面上內(nèi)力2、彎曲 1、拉(壓) ：軸力 FN彎矩 M剪力因?yàn)橐鸬募魬?yīng)力較小，故一般不考慮。 9橫截面上任意一點(diǎn) ( z, y) 處的正應(yīng)力計(jì)算公式為應(yīng)力分析1 、拉伸正應(yīng)力2、彎曲正應(yīng)力xy0zMFN( z,y)z單向應(yīng)力狀態(tài)z10 當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時(shí)，應(yīng)分別建立桿件的抗拉

3、、 抗壓強(qiáng)度條件。 強(qiáng)度條件 由于危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)仍為單向應(yīng)力狀態(tài)，故其強(qiáng)度條件為（拉壓等強(qiáng)度材料）11 例1 桁架結(jié)構(gòu)如圖所示。橫梁用20a工字鋼制成。其抗彎截面模量 Wz = 237cm3,橫截面面積 A=35.5cm2，總荷載F= 34kN，橫梁材料的許用應(yīng)力為=125MPa。校核橫梁AB的強(qiáng)度。FACD1.2m1.2mB3012AB桿為平面彎曲與軸向壓縮組合變形中間截面為危險(xiǎn)截面。解：分析AB受力情況BADFFAyFAxFB30FACD1.2m1.2m30B(2) 由內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面最大壓應(yīng)力發(fā)生在該截面的上邊緣(3) 確定危險(xiǎn)點(diǎn)13壓縮正應(yīng)力最大彎曲壓應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力BADFF

4、AyFAxFyFxFB30FACD1.2m1.2m30B所以結(jié)構(gòu)安全14 例2：具有切槽的正方形木桿，受力如圖。求： （1）m-m截面上的最大拉應(yīng)力t 和最大壓應(yīng)力c； （2）此t是截面開槽前的t值的幾倍？15解：分析內(nèi)力此t是截面開槽前的t值的8倍16 例3 小型壓力機(jī)的鑄鐵框架如圖所示，立柱為T形截面。已知材料的許用拉應(yīng)力 t =30MPa ，許用壓應(yīng)力 c =160MPa。試按立柱的強(qiáng)度確定壓力機(jī)的許可壓力F。yzz0z1505015015017解：(1) 確定形心位置A=1510-3 m2Z0 =7.5cmIy = 5310cm4截面對(duì)中性軸 y 的慣性矩yzz0z1505015015

5、018(2) 分析立柱橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力在 nn 截面上有軸力 FN及彎矩 Myzz0n19yzz0z150150150nn由軸力 FN產(chǎn)生的拉伸正應(yīng)力為由彎矩 M產(chǎn)生的最大彎曲正應(yīng)力為20立柱橫截面的最大應(yīng)力(3) 確定危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力yzz0z150150150s21（4）求壓力Fyzz0z150150150s分別由最大拉、壓應(yīng)力確定許可載荷22LaABCF受力特點(diǎn): 桿件同時(shí)承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用變形特點(diǎn): 發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形8-2 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合23一、 內(nèi)力分析 研究AB桿的內(nèi)力。將力 F 向 AB 桿右端截面的形心B簡(jiǎn)化得橫向力 F （引起平面彎曲）

6、力偶矩 m = Fa （引起扭轉(zhuǎn)）AB 桿為彎、扭組合變形BAFmxlaABCF24畫內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面固定端A截面為危險(xiǎn)截面AAFmFaFl25A截面 C3C4TC3C4C2C1二、應(yīng)力分析危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)為C1 和 C2 點(diǎn)最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 發(fā)生在截面周邊上的各點(diǎn)處。 C2C1 危險(xiǎn)截面上的最大彎曲正應(yīng)力 發(fā)生在C1 、C2 處AFmMT26A截面 對(duì)于許用拉、壓應(yīng)力相等的材料，可取任意點(diǎn)C1 來研究。C1 點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)TC3C4C2C1C3C4 C2C127三、強(qiáng)度分析1、主應(yīng)力計(jì)算 2、相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算 第三強(qiáng)度理論,計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力 第四強(qiáng)度理論,計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力28 該公式適用于圖示的平

7、面應(yīng)力狀態(tài)。 是危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力， 是危險(xiǎn)點(diǎn)的切應(yīng)力。橫截面不限于圓形截面。 討論1.29彎、扭組合變形時(shí)，相應(yīng)的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式可改寫為對(duì)于圓形截面桿有 式中W為桿的抗彎截面系數(shù)。M，T分別為危險(xiǎn)截面的彎矩和扭矩. 以上兩式只適用于彎扭組合變形下的圓截面桿。2.30 例4 傳動(dòng)軸如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在A處作用一個(gè)外力偶矩m=1kNm，皮帶輪直徑 D=300mm，皮帶輪緊邊拉力為F1，松邊拉力為F2。且F1=2F2，L=200mm，軸的許用應(yīng)力=160MPa。試用第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。zF1F2xyABl/2l/2m31解：將力向軸的形心簡(jiǎn)化mm 3F2zF1F2xyABl/2l/2m由平衡方

8、程32+T=1kNm+中間截面為危險(xiǎn)截面1kNmmm 3F2做內(nèi)力圖圓截面，彎、扭組合變形33 例5 F1=0.5kN ，F(xiàn)2=1kN ，=160MPa。（1）用第三強(qiáng)度理論計(jì)算 AB 的直徑。（2）若AB桿的直徑 d = 40mm，并在 B 端加一水平拉力 F3 = 20kN，校核AB桿的強(qiáng)度。F1F2ABCD400mm400mm400mm34F1F2ABC400400m解: 將 F2 向AB桿的軸線簡(jiǎn)化得AB 為彎、扭組合變形F1F2ABCD400400400固定端截面是危險(xiǎn)截面35F3AB 為彎，扭與拉伸組合變形固定端截面是危險(xiǎn)截面(2) 在 B 端加拉力 F3F3F1F2ABC4004

9、00mF1F2ABCD40040040036固定端截面最大的正應(yīng)力為最大切應(yīng)力為F3F3F1F2ABC400400mF1F2ABCD400400400由第三強(qiáng)度理論結(jié)構(gòu)安全37例6 （重點(diǎn)） 鑄鐵薄壁管，D=40，t=2。受P和T=PD/2作用。增大P使之破壞，破端面與軸線成84.4， ，按第一強(qiáng)度理論求破斷時(shí)的P。PT10038解：危險(xiǎn)截面是固定端，內(nèi)力：M=0.1PPT100T=PD/2=0.02P危險(xiǎn)點(diǎn)位于其上邊緣39按第一強(qiáng)度理論，破斷面應(yīng)該是最大拉應(yīng)力 平面。故在 面上出現(xiàn)解得P=1.49kN破端面與軸線成84.440zP1P2xyAB8013080CD例7（重點(diǎn)） 齒輪軸AB，n=

10、265r/min。兩輪傳遞功率P=10kN，直徑D1=396mm，D2=168mm。嚙合力與齒輪切線夾角為 。軸直 d=50mm， ，校核強(qiáng)度。P1yP2zCD41P1yP2zCDP1zP1yP2zP2yP1zP1yTCCP2zP2yTDD解：1.計(jì)算外力42P1zP1yTCCP2zP2yTDDzP1P2xyAB8013080CDTCTDP1zP2zFBzFAzP1yP2yFByFAy分析軸的受力1.TC、 TD使軸扭轉(zhuǎn)2. 4個(gè)y向力使軸在Oxy平面內(nèi)彎曲3. 4個(gè)z向力使軸在Oxz平面內(nèi)彎曲43TCTDP1zP2zFBzFAzP1yP2yFByFAyP1yP2zCDP1zP1yP2zP2y在Oxy平面內(nèi)，求出在Oxz平面內(nèi)，求出計(jì)算各力大小44TCTDP1zP2zFBzFAzP1yP2yFByFAy2.畫內(nèi)力圖My140Nm131NmMz133Nm264NmT361Nm1.由4個(gè)z向力在Oxz平面內(nèi)做出My (矢量方向)圖yzMy2.由4個(gè)y向力在Oxy平面內(nèi)做出Mz (矢量方向)圖Mz3.由TC和TD做出T圖45TCTDP1zP2zFBzFAzP