1、八年級數學下冊第二十二章四邊形同步練習 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若一個多邊形截去一個角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數可能是（ ）A5或6B6或7C5或6或7D6或7或82、如圖，

2、將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉一定角度得到矩形此時點A的對應點恰好落在對角線AC的中點處若AB3，則點B與點之間的距離為（ ）A3B6CD3、如圖，已知正方形的邊長為4，是對角線上一點，于點，于點，連接，給出下列結論：；四邊形的周長為8；的最小值為；其中正確結論有幾個（ ）A3B4C5D64、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（ ）A對角線相等B對角線垂直C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等5、如圖，在矩形ABCD中，動點P從點A出發，沿ABC運動，設，點D到直線PA的距離為y，且y關于x的函數圖象如圖所示，則當和的面積相等時，y的值為（ ）ABCD6、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2

3、，DAB60，則對角線BD的長是（ ）A1B4C2D67、如圖，正方形的邊長為，對角線、相交于點為上的一點，且，連接并延長交于點過點作于點，交于點，則的長為（ ）ABCD8、如圖，點D，E分別是ABC邊BA，BC的中點，AC3，則DE的長為（ ）A2BC3D9、如圖，菱形的對角線、相交于點，為過點的一條直線，則圖中陰影部分的面積為（ ）A4B6C8D1210、一個多邊形從一個頂點引出的對角線條數是4條，這個多邊形的邊數是（ ）A5B6C7D8第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，點E是矩形ABCD邊AD上一點，點F，G，H分別是BE，BC，CE的中點，A

4、F6，則GH的長為_2、如圖，在平行四邊形ABCD中，ACBC，E為AB中點，若CE=3，則CD=_3、在任意ABC中，取AB、AC邊中點D、E，連接DE像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的_一個三角形有_條中位線4、正方形的邊長與它的對角線的長度的比值為_5、如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，在對角線BD上有一點P，則PC+PE的最小值是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、背景資料：在已知所在平面上求一點P，使它到三角形的三個頂點的距離之和最小.這個問題是法國數學家費馬1640年前后向意大利物理學家托里拆利提出的，所求的點被人們稱為“費馬點”如圖1，

5、當三個內角均小于120時，費馬點P在內部，當時，則取得最小值(1)如圖2，等邊內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數，為了解決本題，我們可以將繞頂點A旋轉到處，此時這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段、轉化到一個三角形中，從而求出_；知識生成：怎樣找三個內角均小于120的三角形的費馬點呢？為此我們只要以三角形一邊在外側作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點與的另一頂點，則連線通過三角形內部的費馬點請同學們探索以下問題(2)如圖3，三個內角均小于120，在外側作等邊三角形，連接，求證：過的費馬點(3)如圖4，在中，點P為的費馬點，連接、，求的值(4)如圖5，在正方形中，點E

6、為內部任意一點，連接、，且邊長；求的最小值2、已知在與中，點在同一直線上，射線分別平分 (1)如圖1，試說明的理由；(2)如圖2，當交于點G時，設，求與的數量關系，并說明理由；(3)當時，求的度數3、如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是AD邊的中點，連接BM，CM，且BMCM(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若BCM是直角三角形，直接寫出AD與AB之間的數量關系4、如圖，點D是ABC內一點，點E，F，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如果BDC90，DBC30，AD6，求四邊形EFGH的周長5、【問題情境】如圖1，在中，垂足為D，我們可

7、以得到如下正確結論：；，這些結論是由古希酷著名數學家歐幾里得在幾何原本最先提出的，我們稱之為“射影定理”，又稱“歐幾里德定理”(1)請證明“射影定理”中的結論(2)【結論運用】如圖2，正方形的邊長為6，點O是對角線、的交點，點E在上，過點C作，垂足為F，連接求證：若，求的長-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】實際畫圖，動手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個角后得到【詳解】解：如圖，原來多邊形的邊數可能是5，6，7故選C【點睛】本題考查的是截去一個多邊形的一個角，解此類問題的關鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況2、B【解析】【分析】連接，由矩形的性質

8、得出ABC=90，AC=BD，由旋轉的性質得出，證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質得出，由直角三角形的性質求出AC的長，由矩形的性質可得出答案【詳解】解：連接， 四邊形ABCD是矩形， ABC=90，AC=BD， 點是AC的中點， ， 將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉一定角度得到矩形， ， 是等邊三角形， BAA=60， ACB=30， AB=3， AC=2AB=6， 即點B與點之間的距離為6 故選：B【點睛】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，求出AC的長是解本題的關鍵3、D【解析】【分析】如圖，過點作于點，連接，可說明四邊形為矩形，是等腰直角三

9、角形，；中，可得為等腰直角三角形，進而求，由于四邊形是平行四邊形，故可知；，四邊形為矩形，進而可求矩形的周長；證明，由全等可知，進而可說明；，當最小時，最小，即時，最小，計算即可；在和中，勾股定理求得，將線段等量替換求解即可；如圖1，延長與交于點，證明，得，進而可說明【詳解】解：如圖，過點作于點，連接，由題意知四邊形為平行四邊形四邊形為矩形是等腰直角三角形，為等腰直角三角形，四邊形是平行四邊形故正確；四邊形為矩形四邊形的周長故正確；四邊形為矩形在和中故正確；當最小時，最小當時，即時，的最小值等于故正確；在和中，故正確；如圖1，延長與交于點 在和中故正確；綜上，正確，故選：【點睛】本題考查了正方

10、形，矩形的判定與性質，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等解題的關鍵在于對知識的靈活綜合運用4、C【解析】略5、D【解析】【分析】先結合圖象分析出矩形AD和AB邊長分別為4和3，當PCD和PAB的面積相等時可知P點為BC中點，利用面積相等求解y值【詳解】解：當P點在AB上運動時，D點到AP的距離不變始終是AD長，從圖象可以看出AD=4，當P點到達B點時，從圖象看出x=3，即AB=3當PCD和PAB的面積相等時，P點在BC中點處，此時ADP面積為，在RtABP中，由面積相等可知：，解得，故選：D【點睛】本題主要考查了函數圖形的認識，分析圖象找到對應的矩形的邊長，解決動點問題就是“動中找靜”，結合

11、圖象找到“折點處的數據真正含義”便可解決問題6、C【解析】略7、C【解析】【分析】根據正方形的性質以及已知條件求得的長，進而證明，即可求得，勾股定理即可求得的長【詳解】解：如圖，設的交點為，四邊形是正方形，,， ，,在與中在中，故選C【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的性質與判定，掌握正方形的性質是解題的關鍵8、D【解析】略9、B【解析】【分析】根據菱形的性質可證出，可將陰影部分面積轉化為的面積，根據菱形的面積公式計算即可【詳解】解：四邊形為菱形，,故選：【點睛】此題考查了菱形的性質，菱形的面積公式，全等三角形的判定，將陰影部分的面積轉化為的面積為解題關鍵10、C【解析】【分

12、析】根據從n邊形的一個頂點引出對角線的條數為(n-3)條，可得答案【詳解】解：一個n多邊形從某個頂點可引出的對角線條數為(n-3)條，而題目中從一個頂點引出4條對角線，n-3=4，得到n=7，這個多邊形的邊數是7故選：C【點睛】本題考查了多邊形的對角線，從一個頂點引對角線，注意相鄰的兩個頂點不能引對角線二、填空題1、6【解析】【分析】由矩形的性質及直角三角形斜邊上的中線的性質可求解BE=2AF=12，再利用三角形中位線定理可求解【詳解】解：在矩形ABCD中，BAD=90，F為BE的中點，AF=6，BE=2AF=12G，H分別為BC，EC的中點，GH=BE=6，故答案為6【點睛】根據直角三角形斜

13、邊上的中線等于斜邊的一半，求解BE的長是解題的關鍵再根據中位線定理求出GH2、6【解析】【分析】由ACBC，E為AB中點，若CE=3，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得AB的長，然后由平行四邊形的性質，求得答案【詳解】解：ACBC，E為AB中點，AB=2CE=23=6，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=6故答案為：6【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及直角三角形的性質注意平行四邊形的對邊相等3、 中位線 3【解析】略4、#【解析】【分析】由正方形的性質得出，由勾股定理求出，即可得出正方形的邊長與對角線長的比值【詳解】解：四邊形是正方形，；故答案為：【點睛】本題考查了正方形的

14、性質、勾股定理；熟練掌握正方形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵5、【解析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解【詳解】解：如圖，連接AE，PA，四邊形ABCD是正方形，BD為對角線，點C關于BD的對稱點為點A，PE+PC=PE+AP，根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，BE=2，AE=AB2故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用根據已知得出兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關鍵三、解答題1、 (

15、1)150；(2)見詳解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根據旋轉性質得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根據ABC為等邊三角形，得出BAC=60，可證APP為等邊三角形，PP=AP=3，APP=60，根據勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）將APB逆時針旋轉60，得到ABP，連結PP，根據APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根據PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，根據，根據兩點之間線段最短得出點C，點P，點P，點B四點共線時，最小

16、=CB，點P在CB上即可；（3）將APB逆時針旋轉60，得到APB，連結BB，PP，得出APBAPB，可證APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根據，可得點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，利用30直角三角形性質得出AB=2AC=2，根據勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根據CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）將BCE逆時針旋轉60得到CEB，連結EE，BB，過點B作BFAB，交AB延長線于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可證ECE與BCB均為等邊三角形，得出EE=EC，BB=BC，

17、BBC=60，得出點C，點E，點E，點B四點共線時，最小=AB，根據四邊形ABCD為正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根據30直角三角形性質得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根據勾股定理AB=即可(1)解：連結PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC為等邊三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP為等邊三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=15

18、0，APB=APC=150，故答案為150；(2)證明：將APB逆時針旋轉60，得到ABP，連結PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上，過的費馬點(3)解：將APB逆時針旋轉60，得到APB，連結BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，AB=2AC=2，根據勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=3

19、0+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：將BCE逆時針旋轉60得到CEB，連結EE，BB，過點B作BFAB，交AB延長線于F，BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，ECE=BCB=60，ECE與BCB均為等邊三角形，EE=EC，BB=BC，BBC=60，點C，點E，點E，點B四點共線時，最小=AB，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=2，ABC=90，FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，BFAF，BF=，BF=，AF=AB+BF=2+，AB=，最小=AB=【點睛】本題考查圖形旋轉性質，等邊三角形判定與性質，勾股定理，直角三角形判定與性質，

20、兩點之間線段最短，四點共線，正方形性質，30直角三角形性質，掌握圖形旋轉性質，等邊三角形判定與性質，勾股定理，直角三角形判定與性質，兩點之間線段最短，四點共線，正方形性質，30直角三角形性質是解題關鍵2、 (1)理由見解析(2)，理由見解析(3)【解析】【分析】（1），可知，進而可說明；（2）如圖1所示，連接并延長至點K，分別平分，則設，為的外角，同理，得；又由（1）中證明可知，進而可得到結果；（3）如圖2所示，過點C作，則，可得，由（1）中證明可得，在中， ，即，進而可得到結果(1)證明：又在和中(2)解：理由如下：如圖1所示，連接并延長至點K分別平分則設為的外角同理可得即又由（1）中證明可

21、知由三角形內角和公式可得即(3)解：當時，如圖2所示，過點C作，則，即由（1）中證明可得在中，根據三角形內角和定理有即即即，解得：故【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質、三角形內角和定理、平行線的性質、角平分線的性質等知識，連接并延長，利用三角形外角性質證得是解題的關鍵3、 (1)見解析(2)AD=2AB，理由見解析【解析】【分析】（1）由SSS證明ABMDCM，得出A=D，由平行線的性質得出A+D=180，證出A=90，即可得出結論；（2）先證明BCM是等腰直角三角形，得出MBC=45，再證明ABM是等腰直角三角形，得出AB=AM，即可得出結果(1)證明：點M是AD邊的中點，AM=DM，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ABCD，在ABM和DCM中，ABMDCM（SSS），A=D，ABCD，A+D=180，A=90，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形；(2)解：AD與AB之間的數量關系：AD=2AB，理由如下：B