1、四川省綿陽市科學城第一中學2023年高二數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在空間直角坐標系中，已知 ， ，則 （ ）A B C D 參考答案：B由空間中兩點間的距離公式得 。2. 袋中裝有紅球3個、白球 2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）A至少有一個白球；至少有一個紅球 B至少有一個白球；紅、黑球各一個C恰有一個白球；一個白球一個黑球 D至少有一個白球；都是白球參考答案：B袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,在A中,至少有一個白球和至少有一個紅球兩個

2、事件能同時發生,不是互斥事件,故A不成立;在B中,至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發生但能同時不發生,是互斥而不對立的兩個事件,故B成立;在C中,恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發生,不是互斥事件,故C不成立;在D中,至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發生,不是互斥事件,故D不成立.故選B.3. 某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖，圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15，B點表示四月的平均最低氣溫約為5，下面敘述不正確的是（）A各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最

3、高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20的月份有5個參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理【分析】根據平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖進行推理判斷即可【解答】解：A由雷達圖知各月的平均最低氣溫都在0以上，正確B七月的平均溫差大約在10左右，一月的平均溫差在5左右，故七月的平均溫差比一月的平均溫差大，正確C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，都為10，正確D平均最高氣溫高于20的月份有7，8兩個月，故D錯誤，故選：D4. 設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（ ）A若，則 B若則C若，則 D若則參考答案：C5. 已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F2，O為坐標原點，傾斜角為的

4、直線過右焦點F2且與雙曲線的左支交于M點，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：D6. 如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為 A. 3B. 4C. 5D.參考答案：D7. 在頻率分布直方圖中，小長方形的面積是A、 B、組距頻率 C、頻率 D、樣本數據參考答案：C8. 若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 在極坐標系中，曲線C1：上恰有3個不同的點到直線C2：的距離等于1，則m=（ ）A. 2或6B. 2C. -6D. -2或-6參考答案：A【分析】把

5、曲線、直線極坐標方程化為直角坐標方程，可以知道曲線是圓，由題意可知，圓心到直線的距離為1，利用點到直線距離公式，可以求出的值.【詳解】，圓心為，半徑為2， ，由題意可知：圓心到直線的距離為1，所以或，故本題選A.【點睛】本題考查了曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，考查了數形結合思想，考查了數學運算能力.10. 為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（） A向左平行移動個單位長度 B向右平行移動個單位長度C向左平行移動個單位長度 D向右平行移動個單位長度參考答案：C:試題分析：由題意可知，由平移的性質可知：左加右減，上加下減（此性質對所有的函數平移均適用），要想將平移成，必須是沿x軸向左

6、平移，平移的長度由2（）可知為個單位，而不是，容易選錯的原因是沿x軸平移是x在變化而2x,故選C考點：向量的數量積運算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值等于_； 參考答案：【知識點】誘導公式.【答案解析】解析 ：解：由誘導公式可得：，故答案為：.【思路點撥】直接使用誘導公式化簡在求值即可.12. 已知點滿足，則的取值范圍是_參考答案：略13. 三位同學進行籃球、象棋、跆拳道三門選修課報名，若每人只能報一門，則有且僅有兩位同學報的選修課相同的概率是 .（結果用最簡分數表示）參考答案：2/3 略14. 計算= . Ks5u參考答案：1 15. 復數 (為虛數單位)在復平

7、面上對應的點位于第_象限參考答案：2略16. 以下命題正確的是（1）若；（2）若，則必要非充分條件；（3）函數；（4）若奇函數滿足，則函數圖象關于直線對稱參考答案：(1),(2)17. 若，且，則的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數在軸上的截距為1，且曲線上一點處的切線斜率為.（1）曲線在P點處的切線方程；（2）求函數的極大值和極小值 參考答案：解：（1）因為函數在軸上的截距為1，所以又，所以所以，故點，所以切線方程為即（2）由題意可得，令得列表如下：+0-0+增區間極大減區間極小增區間所以函數的極大值為， 極小值

8、為略19. 已知函數f（x）=ax3+bx2+2x在x=1處取得極值，且在點（1，f（1）處的切線的斜率為2（）求a，b的值：（）若關于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】函數在某點取得極值的條件；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（I）根據已知中函數f（x）=ax3+bx2+2x在x=1處取得極值，且在點（1，f（1）處的切線的斜率為2我們易得f（1）=0，f（1）=2，由此構造關于a，b的方程，解方程即可得到答案（II）根據（I）的結論我們易化簡關于x的方程f（x）+x32x2x+m=0，構

9、造函數g（x）=分析函數的單調性后，我們可將關于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有兩個不相等的實數根，轉化為不等式問題，解關于m的不等式組，即可求出實數m的取值范圍【解答】解：（I）函數f（x）=ax3+bx2+2x在x=1處取得極值，f（1）=3a2b+2=0又在點（1，f（1）處的切線的斜率為2f（1）=3a+2b+2=2解得a=，b=0在（1，2）內有根（II）由（I）得方程f（x）+x32x2x+m=0可化為：令g（x）=則g（x）=2x23x+1當x，1時，g（x）0，當x1，2時，g（x）0，故g（x）=在，1上單調遞減，在1，2上單調遞增，若關于x的方程f（x）+

10、x32x2x+m=0在，2上恰有兩個不相等的實數根，則解得：20. 已知、為的三內角，且其對邊分別為、，若（）求； （）若，求的面積參考答案：21. 求函數f (x) =sinx + cosx +tanx + cotx + secx + cscx 的最小值 . 其中 secx=, cscx=.參考答案：解析：設 u = sin x + cos x , 則 sin x cos x = ( u2 1 ) .sin x + cos x + tan x + cot x + sec x + csc x = u + ,( 5 分 )當 u 1 時 , f ( x ) = 1 + u 1 + 1 + 2. ( 5 分 )當 u 1 時 , f ( x ) = 1 + 1u +21 ( u = 1時等號成立 ) . ( 5 分) 因此, f ( x ) 的最小值是 21 . ( 5 分 )22. 下表提供了某廠節能降耗技術發行后,生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據.x