1、四川省綿陽市彰明中學高一數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設等比數列 的前n 項和為 ，若 =3 ，則 =（A） 2 （B） （C） （D）3參考答案：B解析：設公比為q ,則1q33 T q32 于是2. 若直線平面,直線,則與的位置關系是 （）A B與異面 C與相交 D與沒有公共點參考答案：D略3. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）A 36cm3B48cm3C60cm3D72cm3參考答案：B略4. 函數在區間內的圖象大致為（ ） 參考答案：B略5. 設，是兩條不同

2、的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 ( ) A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則參考答案：B6. 在ABC中，若 則的值為( )A、 B、 C、 D、參考答案：A7. 已知,則 （ ）A. 3 B. C. D. 參考答案：A8. 已知g（x）=1-2x,fg（x）=,則f（）等于（ ）A1B3C15D30參考答案：C略9. 已知全集，集合，集合，則集合等于（ ）A3，4，5 B3，5 C4，5 D參考答案：B10. 下列四個函數中，在上為增函數的是 （ ）A B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=ax2+bx+

3、c，（02ab），?xR，f（x）0恒成立，則的最小值為參考答案：3【考點】二次函數的性質【分析】由二次函數的性質得，代入化簡得：，設t=，由02ab得t2，利用基本不等式的性質就能求得最小值【解答】解：因為?xR，f（x）=ax2+bx+c0恒成立，02ab，所以，得b24ac，又02ab，所以，所以=，設t=，由02ab得，t2，則= （t1）+6=3，當且僅當時取等號，此時t=4，取最小值是3，故答案為：312. （4分）已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為=0.95x+a，則a= 參考答案：2.6考點：最小二乘法；線性回

4、歸方程 專題：計算題分析：本題考查的知識點是線性回歸直線的性質，由線性回歸直線方程中系數的求法，我們可知在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據已知表中數據計算出，再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應的a值解答：點在回歸直線上，計算得；代入得a=2.6；故答案為2.6點評：統計也是高考新增的考點，回歸直線方程的求法，又是統計中的一個重要知識點，其系數公式及性質要求大家要熟練掌握并應用13. 設則 . 參考答案：0略14. 橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，則PF1F2的面積為參考答案：9【考點】橢圓的簡單性質【專題】數形結合；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程【分

5、析】橢圓，可得a=5，b=3，c=設|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯立解出即可得出【解答】解：橢圓，a=5，b=3，c=4設|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，mn=18PF1F2的面積=mn=9故答案為：9【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、勾股定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 已知冪函數的圖象關于y軸對稱，且在(0,+)上是減函數，則m=_參考答案：1因為f(x)為冪函數且關于軸對稱，且在上是減函數，所以,所以m=0,1,2經檢驗可知m=1時，符合題

6、目要求，所以m=1.16. 已知函數的最小正周期是4，則_，若，則_參考答案： ；【分析】根據正弦函數的性質得到周期公式，進而求得參數值；由誘導公式得到再由二倍角公式得到結果.【詳解】函數的最小正周期是 若,即 化簡得到根據二倍角公式得到 故答案為：(1)；(2).【點睛】這個題目考查了正弦函數的性質以及誘導公式和二倍角公式的應用，題型簡單.17. 若函數f(x+1)的定義域為（-1,2），則f(）的定義域為_；參考答案：（，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數是定義在(1,1)上的奇函數，且.（1）求函數f(x)的解析式；（2）判

7、斷函數f(x)在(1,1)上的單調性，并用定義證明；（3）解關于t的不等式，.參考答案：（1）；（2）在上是增函數，證明見解析；（3）.【分析】(1)根據函數奇偶性和題干得到，進而求得參數；（2）根據奇偶性和單調性得到求解即可.【詳解】（1），；（2）任取，所以函數在上是增函數；（3）.【點睛】這個題目考查了函數的奇偶性和單調性的應用，屬于中檔題；對于解不等式問題，一種方法是可以直接代入函數表達式，進行求解，一種方法是通過研究函數的單調性和奇偶性將函數值的不等關系轉化為自變量的大小關系.19. 求過點(2,4)且與圓相切的直線方程.參考答案：直線方程為或【分析】當直線的斜率不存在時，直線方程為

8、，滿足題意，當直線的斜率存在時，設出直線的方程，由圓心到直線的距離等于半徑，可解出的值，從而求出方程。【詳解】當直線的斜率不存在時，直線方程為，經檢驗，滿足題意.當直線的斜率存在時，設直線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即，可解得.即直線為.綜上，所求直線方程為或.【點睛】本題考查了圓的切線的求法，考查了直線的方程，考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題。20. 已知函數f（x）=（1）當a=b=1時，求滿足f（x）=3x的x的值；（2）若函數f（x）是定義在R上的奇函數，判斷f（x）在R的單調性并用定義法證明；當x0時，函數g（x）滿足f（x）?g（x）+2=（3x3x），若對任意xR且

9、x0，不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，求實數m的最大值參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷【分析】（1）當a=b=1時，f（x）=由f（x）=3x，可得滿足條件的x的值；（2）若函數f（x）是定義在R上的奇函數，則，f（x）在R上單調遞減，利用定義法，可證明結論；不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，即（3x+3x）22m?（3x+3x）11恒成立，即m（3x+3x）+恒成立，結合對勾函數的圖象和性質，可得答案【解答】解：（1）當a=b=1時，f（x）=若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x1=0，解得：3x=，或3x=1（舍去），x=1；

10、（2）若函數f（x）是定義在R上的奇函數，則f（x）=f（x），即=，即（3ab）（3x+3x）+2ab6=0，解得：，或，經檢驗，滿足函數的定義域為R，f（x）=f（x）在R上單調遞減，理由如下：任取x1x2，則，則f（x1）f（x2）=0，即f（x1）f（x2）f（x）在R上是減函數；當x0時，函數g（x）滿足f（x）?g（x）+2=（3x3x），g（x）=3x+3x，（x0），則g（2x）=32x+32x=（3x+3x）22，不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，即（3x+3x）22m?（3x+3x）11恒成立，即m（3x+3x）+恒成立，僅t=3x+3x，則t2，即mt+，t2恒成立，由對勾函數的圖象和性質可得：當t=3時，t+取最小值6，故m6，即實數m的最大值為621. 已知,當為何值時，(1) 與垂直