1、手拉手模型要點一：手拉手模型特點：由兩個等頂角的等腰三角形所組成，并且頂角的頂點為公共頂點結論：（1ZABD生AEC(2)za+zBOC=1803)OA平分zBOC三角形丹、三角形丹、例1如圖在直線ABC的同一側作兩個等邊AABD與ABCE，連結AE與CD，證明（1）AABE=ADBCAE=DCAE與DC之間的夾角為60。NAGB仝ADFB(5)AEGB仝ACFBBH平分ZAHC(7)GF/AC.4B變式精練1：如圖兩個等邊三角形AABD與ABCE，連結AE與證明（1）AABE仝ADBC.4B（2）AE=DC（4）AE與DC的交點設為H,BH（4）AE與DC的交點設為H,BH平分ZAHC變式精

2、練2：如圖兩個等邊三角形AABD與ABCE，連結AE與CD,證明（1）AABE仝ADBC(2)AE=DC（3）AE與DC之間的夾角為60。（4）AE與DC的交點設為H,BH平分ZAHCI例2：如圖，兩個正方形ABCD與DEFG，連結AG,CE二者相交于點H問：（1）AADG仝ACDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分ZAHE？例3:如圖兩個等腰直角三角形ADC與EDG，連結AG,CE二者相交于點H問：(1)AADG仝ACDE是否成立？AG是否與CE相等？AG與CE之間的夾角為多少度？HD是否平分ZAHE？例4:兩個等腰三角形AABD與AB

3、CE，其中AB=BD,CBEB,ZABD=ZCBE=a，連結AE與CD,問：（1）AABE仝ADBC是否成立？ftl（2）AE是否與CD相等？（3）AE與CD之間的夾角為多少度？J（4）HB是否平分ZAHC？例5:如圖，點A.B.C在同一條直線上，分別以AB、BC為邊在直線AC的同側作等邊三角形ABD.BCE.連接AE、DC,AE與DC所在直線相交于F，連接FB.判斷線段FB、FE與FC之間的數量關系，并證明你的結論。【練1】如圖，三角形【練1】如圖，三角形ABC和三角形CDE都是等邊三角形，點A,E,D同在一條直線上，且角EBD=62,求角AEB的度數倍長與中點有關的線段倍長中線類考點說明：

4、凡是出現中線或類似中線的線段，都可以考慮倍長中線，倍長中線的目的是可以旋轉等長度的線段，從而達到將條件進行轉化的目的：將題中已知和未知條件集中在一對三角形中、構造全等三角形平移線段。B使DE=AD，延長AD到E,連接BE方式2：間接倍長B使DE=AD，延長AD到E,連接BE方式2：間接倍長C作CF丄AD于F,C延長MD到N,作BE丄AD作BE丄AD的延長線于E使DN=MD，連接BE連接CD1【例1】已知：AABC中，AM是中線求證：AMEC+FC.【練3】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,【練3】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是AB上一點，F是AC延長線上的一點，且BD=CF

5、，連結DF交BC于E.求證：DE二EF（倍長補短）A【例2】如圖，已知在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，延長BE交AC于F,AF=EF,求證：AC=BE.【練1】如圖，已知在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF【練3】如圖，在AABC中，AD交BC于點D，點E是BC中點，EFIIAD交CA的延長線于點F，交AB于點G，若BG=CF，求證：AD為AABC的角平分線.【練4】如圖所示，已知AABC中，AD平分ZBAC，E、F分別在BD、AD上.DE=CD,EF=AC.求證：EFIIAB【例3】已知AM為AABC的中線

6、，ZAMB,ZAMC的平分線分別交AB于E、交AC于F求證：BE+CFEF.CC【練1】在RtAABC中，F是斜邊AB的中點，D、E分別在邊CA、CB上，滿足ZDFE=90。若AD=3,BE=4,則線段DE的長度為.【練2】如圖【練2】如圖“ABC中，AB=2AC，AD平分BC且AD丄AC,則zBAC=【練3】在AABC中，點D為BC的中點，點M、N分別為AB、AC上的點，且MD丄ND.(1)若ZA=90。，以線段BM、MN、CN為邊能否構成一個三角形？若能，該三角形是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形？(2)如果BM2+(2)如果BM2+CN2=DM2+DN2，求證AD2=-4(AB2+AC

7、2)【例4】如圖，等腰直角AABC與等腰直角ABDE,P為CE中點，連接PA、PD.探究PA、PD的關系.（證角相等方法）【練1】如圖，兩個正方形ABDE和ACGF，點P為BC的中點，連接PA交EF于點Q.探究AP與EF的數量關系和位置關系（證角相等方法）【練2】如圖，在AABC中，CD=AB,ABAD=ZBDA,AE是BD邊的中線求證：AC=2AE【例5】如圖所示，在AABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB,E為AB的中點，連接CE、CD,求證CD=2EC.【練1】已知AABC中，AB=AC,BD為AB的延長線，且BD=AB,CE為AABC的AB邊上的中線.求證：CD=2CE【例1

8、6】如圖，兩個正方形ABDE和ACGF，點P為BC的中點，連接PA交EF于點Q.探究AP與EF的數量關系和位置關系（倍長中線與手拉手模型綜合應用）如圖，若將上題中正方形EBGF繞點B順時針旋轉度數（aBA,AD二CDBD平分ZABC,求證：ZA+ZC二1800【例13】如圖所示，在RtAABC中，AB=AC,ABAC二900,ZABD=ZCBD,CE垂直于BD的延長線于E。求證：BD=2CE。BB【練1】已知：如圖示，在RfABC中,zA=90,zABC=2zC,BD是/ABC的平分線求證：CD=2AD.【練2】如圖所示，在AABC中，ZABC=900,AD為ZBAC的平分線，ZC=300,B

9、E丄AD于E【練3】正方形ABCD,E是BC【練3】正方形ABCD,E是BC上一點,AE丄EF,交zDCH的平分線于點F，求證AE=EF【練4】已知在ABC中，AB=AC,D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F,且DF=EF,求證：BD=CE【例14】如圖所示，已知AB/CD,ZABC,ZBCD的平分線恰好交于AD上一點E,求證：BC二AB+CD。【練1】如圖，已知ADIIBC,zPAB的平分線與zCBA的平分線相交于E,CE的連線交AP于D.求證：AD+BC=AB【練2】如圖在正方形ABCD中F是CD的中點，是BC邊上的一點且AF平分zDAE求證AE=EC+CD.【練4】如圖所示，在

10、三角形ABC中,zACB=90,AC二BC,D為三角形ABC外一點，且AD二BD,DE丄AC交AC的延長線于點E.試探求ED、AE和BC之間有何數量關系【練5】在四邊形ABCD中，ABllDC,E為BC邊的中點,zBAE=zEAF,AF與DC的延長線相交于點F。試探究線段AB與AF、CF之間的數量關系，并證明你的結論【例15】如圖在MBC中，ABAC,d=/2,P為AD上任意一點，求證：AB-ACPB-PC【練1】已知AM為AABC的中線，ZAMB,ZAMC的平分線分別交AB于E、交AC于F.求證：BE+CFEF.MB如圖，E是ZAOB的平分線上一點，EC丄OA,ED丄OB，垂足B為C、D。求

11、證：(1)OC=OD;(2)DF二CF。構造等邊三角形1、如圖，已知3BC中,AB=AC,D是CB延長線上一點,zADB=60,E是AD上一點，且有DE=DB.求證:AE=BE+BC.2、在等腰AABC中，AB=AC，頂角ZA=20。，在邊AB上取點D，使AD=BC，求ZBDC.BCC、4cmD、5cm練習2、在aABC和aABC中,AB二AB,AC二AC,點D,D分別是BC,BC的中點，且AD二AD,證明：AABC仝AABC.（倍長中線）練習3如圖，在ABC中，BE是zABC的角平分線，AD丄BE,垂足為D,求證：/2=d+/C練習4、如圖(1),已知ABC中，/BAC=90,AB二AC,A

12、E是過A的一條直線，且B、C在A、E的異側，BD丄AE于D,CE丄AE于E(1)試說明：BD二DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉到圖(2)位置時(BDCE),其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？請直接寫出結果，不需說明理由.22DEAAAD5CSE3圏2如圖所示，在RMABC中，AB二AC,zBAC二90,有過A的任一條直線AN,BD丄AN于D,CE丄AN于E,求證：DE二BD-CE.（思路：截長補短法）A如圖，在MBC中,AB=AC,D是三角形外一點，且zABD=60,BD+DC=AB.求證：zACD=60。.（截長補短）1、如圖，等腰直角AABC與等腰直角ABDE,P為CE中點

13、，連接PA、PD.如圖，若將上題中正方形EBGF繞點B順時針旋轉度數（90。），其他條件不變，上述結論還正確嗎？若正確，請你證明；若不正確，請說明理由.3、已知AM為AABC的中線，ZAMB,ZAMC的平分線分別交AB于E、交AC于F.求證：BE+CFEF.(輔助線的連法都一樣)CC【閱讀理解】已知:如圖1,等腰直角三角形ABC中,zB=90,AD是角平分線，交BC邊于點D.求證:AC二AB+BD證明：如圖1,在AC上截取AE=AB，連接DE,則由已知條件易知：RfADB雯RfADE(AAS)zAED二zB=90,DE=DB又zC=45,.DEC是等腰直角三角形.DE二EC.AC二AE+EC二AB+BD.【解決問題】已知，如圖2,等腰直角三角形ABC中，zB=90,AD是zBAC的平分線，交BC邊于點D,DE丄AC,垂足為E，若AB=2，則三角形DEC的周長為.【數學思考】：現將原題中的AD是內角平分線，交