1、PAGE PAGE 41 常規控制圖的作法及其應用一:管制圖的概論任何產品或事物物均有變異存存在,即沒有任何何兩件產品是是完全相同的的,因此如何控控制變異使之之在我們可以以接受的范圍圍內,乃是產品生生產過程中的的重要品管工工作.管制圖是極具有有功效的管制制工具之一,用以偵測品品質變異的原原因,然后采取對對策以消除其其原因,使生產過程程恢復正常.管制圖是由三條條管制界限,即中心線,上管制界限限及下管制界界限組成的圖圖形,并將生產過過程中所獲得得的統計量繪繪入圖中,以判定其為為管制中抑管管制外,如果其狀況況是屬于管制制中時,顯示生產過過程的變異行行為掌握在我我們的預知中中,繼續生產.但若其狀況況是

2、屬于管制制外,則顯示其變變異情況已超超出我們的控控制外,必須控討其其發生的原因因,采取對策以以矯正之.為發探討管制圖圖.必須注意下下面三項主要要因素:變異的原因:管管制圖的目的的在于探討變變異的行為及及原因,以便消除之之,其原因通常常可分為機遇遇原因及非機機遇原因.管制圖的設計:即決定管制制界限的寬度度以給制其上上管制界限,中心線及下下管制界限.此外尚須決決定樣本大小小及抽樣間距距.管制圖的訊號:管制圖是透透過異行為來來判定其為管管制中或管制制外,其發生原因因為何,如保采取對對策,也是管制圖圖的核心.1. 所謂管管制圖:管制圖上均均包含有中心心線 (Ceentrall linne (CCL)

3、及及上下兩條管管制 界線 Upppe r and LLowe rr Conttrol LLim i ts, (UCL)(LCL)，用以測 知制程是否否在正常狀態態。 2. 管制圖圖系于 11924 年年由美國品管管大師 WW. A . S h e w hh a r t 博士發發明。 3. 管制圖圖最主要之用用途為察覺制制 程有無產生生變異之“ 非機遇原因因” ，所謂非非機遇原因，就就是引 起質量大變變動之原因。 4. 管制圖圖與一般統計計圖不同，因因其不僅能將將數值以曲線線表示出來，以以觀其變異之之趨勢 ，且能顯示示變異系屬于于機遇性或非非機遇性者，以以指示某種現現象是否正常常，而備采取取適當

4、之措施施。 二 .管制圖原原理 1. 變異 機遇及非機機遇原因 1.1量度產產品時，如果果制程很穩定定，則將形成成種固定形形狀,稱為分配。如如果制程中，只只有機遇原因因之變異存在在，則其成品品將形成一個個很穩定之分分布，而且是是可以預測的的。如果制程程中有非機遇遇原因之變異異存在 ，則其成品品將不穩定，而而且無法預測測。 1.2 機遇遇原因 (CChancee causses) 又又稱為：不可可避免之原因因、非人為原原因、共同原原因、偶然原原因、一般原原因等。 例如： 原料之微小小變異。 機械之微小小振動。 儀器測定時時不十分精確確之量法。 氣候及環境境之變化 .1.3非機遇遇原因 又稱為：可

5、可避免之原因因、人為原因因、特殊原因因、異常原因因、 局部原因等等等。 例如: 未遵照照操作標準而而操作，所發發生之變異。 雖然遵遵照操作標準準，但操作標標準不完善，以以致 發生之變異異。 機器設設備之變動，發發生之變異。 操作人人員之更動，造造成之變異。 原材料料之不同，發發生之變異。 量具不不準確，造成成之變異 2.何謂變異性性在生產中變異永永遠存在.例如:同種原料內內的變化,機械的振動動,當這些變化化量極小時,制程仍可被被接受.這些稱為機機遇原因(cchancee causse)或一般般原因(coommon causee),稱其在在管制中(iin conntrol)2.1機遇原因因(Ch

6、annce caauses)：又稱為不不可避免之原原因,非人為原因因,共同原因,偶然原因,一般原因等等若能及早發發現可歸屬原原因,則可避免再再制造出更多多不合格的產產品.因此有制程程管制的一些些方法,如:品管七大手手法,管制圖,制程能力分分析,這些有助于于迅速偵測出出制程發生變變異及找出變變異發生的原原因.2.2非機遇原原因(Asssignabble caauses)：又稱為可可避免之原因因,人為原因,特殊原因,異常原因,局部原因等等此外,制程中可可能有其它變變因,如參數調整整不當,原料不良,機器故障,這些變異稱稱為可歸屬原原因(asssignabble caause),或特殊原因因(spec

7、cial ccause),稱為制程程失控(ouut of contrrol).3.(非)機遇遇原因之辨別別機遇原因與非機機遇原因之辨辨別機遇原因之變異異 非機遇原原因之變異(1).大量之之微小原因所所引起 (1).一個個或少數幾個個較大原因所所引起(2).其個別別之變異極為為微小 (2).可能能發生大變異異(3).幾個較較為代表性; (3).幾個較為為代表性; 11.原料之微微小異常 1.原材群群體不良 22.機械之微微小震動 2.不完全全之機械調整整 33.儀器測定定時不十分精精確之做法 3.新手之作業業員(4).要除去去變異原因,是件非常 (4).不但可找出出原因,并且除去這這些原因分類出

8、現次數影響結論機遇次數多微小不值得調查非機遇次數甚少顯著須徹底調查4.數據的分類類(Classsificcationn of DData)數據的整理及分分析,因數據型態態之不同有不不同的整理與與 分析方法,單位產品的的質量特性及及其衡量方式式可歸納為4.1計數值數數據(Atttributte Datta)數據均屬予以單單位計算者,如PCB上的不良良悍點數,每公尺棉布有幾幾個疵點等特特性均為間斷斷性者 4.2.計量值值數據(Vaariablle Datta)數據均屬由量具具實際量測而而得.如長度,重量,成分,厚度等特性均為為連續性者5.管制圖種類類計量值管制圖(Contrrol Chharts

9、for VVariabbles)平均值與全距管管制圖(X-R Chaart)平均值標準差管管制圖(X-sChaart)中位數與全距管管制圖(Me-R CChart)個別值與移動全全距管制圖(X-Rs CChart)計量值管制圖(Contrrol Chharts for AAttribbute)不良率管制圖(P Chaart)不良數管制圖(pn Chhart)缺點數管制圖(C Chaart)單位缺點數管制制圖(u CChart) 6.管制圖與與常態分配 管制圖之種類雖雖然很多,但都是以同同樣之統計原原理為出發點點.假設有群體,其其平均值為 , 標準差為為, 如圖,抽取一個樣樣本x時,其值會小于于

10、-3 或大于+3之機會為0.27% ,x值在+k與-k之間稱為機機率+k- k當一分配經證實實為一常態分分配時,則算出此常常態分配之標標準差及平均值后，其特性可用用下列圖表說說明：k在內機率在外機率0.6750.00%50.00%168.26%31.74%1.9695.00%5.00%295.45%4.55%2.5899.00%1.00%399.73%0.27%99.73%95.45%68.26%管制圖是以3個個標準差為基基礎,換言之,只要群體是是常態分配,從群體中抽抽樣時, 每100000個當中即有有27個會跑出出 3之外外,亦即每10000次中約有有3次機會超出出 3范圍圍,吾人認為此此三

11、次是因機機遇原因跑出出界線而不予予計較7.管制界限之之構成8.管制圖建立立步驟：1.選擇質量特特性2.決定管制圖圖之種類3.決定樣本大大小,抽樣頻率和和抽樣方式4.收集數據5.計算管制參參數(上,下管制界線線等)6.持續收集數數據,利用管制圖圖監視制程9.管制圖之繪繪制流程搜集數據搜集數據繪制解析用管制圖管制用管制圖繪制直方圖安定狀態滿足規格追求,去除異常原因檢討機器,制程.提升制程能力計算Cp,Cpk(輔助參考變異是否常態分布)三、各類常規控控制圖的使用用場合1X-R控制制圖用于控制對象為為長度、重量量、強度、純純度、時間、收收率和生產量量等計量值的的場合。X控制圖主要要用于觀察正正態分布的

12、均均值的變化，R控制圖主要用于觀察正態分布分散或變異情況的變化，而X-R控制圖則將二者聯合運用，用于觀察正態分布的變化。2X-s控制制圖與X-R圖相似似，只是用標標準差（s）圖代替極極差（R）圖而已。3Me-R控控制圖與X-R圖也很很相似，只是是用中位數（Me）圖代替均值（X）。4X-Rs控控制圖多用于對每一個個產品都進行行檢驗，采用用自動化檢查查和測量的場場合。5p控制圖用于控制對象為為不合格品率率或合格品率率等計數質量量指標的場合合，使用p圖時應選擇擇重要的檢查查項目作為判判斷不合格品品的依據；它它用于控制不不合格品率、交交貨延遲率、缺缺勤率、差錯錯率等。6np控制圖圖用于控制對象為為不合

13、格品數數的場合。設設n為樣本，p為不合格品品率，則npp為不合格品品數。7c控制圖用于控制一部機機器，一個部部件，一定長長度，一定面面積或任何一一定的單位中中所出現的不不合格數目。焊接不良數/誤誤記數/錯誤數/疵點/故障次數8u控制圖當上述一定的單單位，也即nn保持不變時時可以應用cc控制圖，而而當n有變化時則則應換算為平平均每項單位位的不合格數數后再使用uu控制圖。二、應用控制圖圖需要考慮的的一些問題控制圖用于何處處？對于所確確定的控制對對象統計量應應能夠定量，這這樣才能夠應應用計量控制制圖；如果只只有定性的描描述而不能夠夠定量，那就就只能應用計計數控制圖。所所控制的過程程必須具有重重復性，

14、即具具有統計規律律。如何選擇控制對對象？一個過過程往往具有有各種各樣的的特性，在使使用控制圖時時應選擇能夠夠真正代表過過程的主要指指標作為控制制對象。怎樣選擇控制圖圖？選擇控制制圖主要考慮慮以下幾點：首先根據所所控制質量特特性的數據性性質來進行選選擇，如數據據為連續值的的應選擇X-R圖，X-s圖，X-Rss圖等；數據據為計件值的的應選擇p或np圖；數據據為計點值的的應選擇c圖或u圖。最后，還還需要考慮其其它要求；如如樣本抽取及及測量的難易易和費用高低低。如何分析控制圖圖？如果在控控制圖中點子子未出界，同同時點子的排排列也是隨機機的，則認為為生產過程處處于穩定狀態態或統計控制制狀態。如果果控制圖

15、點子子出界或界內內點排列非隨隨機，就認為為生產過程失失控。注：對于應用控控制圖的方法法還不夠熟悉悉的工作人員員來說，即使使在控制圖點點子出界的場場合，也首先先應該從下列列幾個方面進進行檢查：樣樣本的抽取是是否隨機？測測量有無差錯錯？數字的讀讀取是否正確確？計算有無無錯誤？描點點有無差錯？然后再來調調查過程方面面的原因，經經驗證明這點點十分重要。對于點子出界或或違反其它準準則的處理。若若點子出界或或界內點排列列非隨機，應應立即查明原原因并采取措措施盡量防止止它再次出現現。控制圖的重新制制定。控制圖圖是根據穩態態下的條件（人人員、設備、原原材料、工藝藝方法、環境境、測量，即即5M1E）來制定定的。

16、如果上上述條件變化化，控制圖也也必須重新加加以制定；由由于控制圖是是科學管理生生產過程的重重要依據，所所以經過相當當時間的使用用后應重新抽抽取數據，進進行計算，加加以檢驗。計量控制圖和計計數控制圖可可分為未給定定標準值和給給定標準值兩兩種情形，兩兩種情形不能能混淆。控制圖的保管問問題。控制圖圖屬于技術資資料，應加以以妥善保管，這這些資料對于于今后在產品品設計和制定定規范方面都都是十分有用用的。三、X-R控制制圖（一）、X-RR控制圖的特特點：適用范圍廣靈敏度高（二）、X-RR圖的作法：表1-為了求出估計值值，需要收集集預備數據如如表1- 。從表表1- 的數據據可求得：總平均值為：極差為：Ri=

17、Xi mmax-Xi minn平均極差值為：于是X圖的中心心線及控制限限為：UCLx =XX+A2RCLx =XXLCLx=X - A2R式中，參見表表2-表2- 系數A2R圖的中心線及及控制限為： 式中，系數D33、D4分別為： D33=1-3dd3/d2 D44=1+3dd3/d2D3、D4為樣樣本量n有關的系數數，參見表33-注：1在許多多控制圖中，正正如X-R圖，在在確定中心線線及控制限時時，需要抽取取多個樣本，在在標準中，這這樣的樣本也也稱為子組，因因而n也稱為子組組大小，而mm稱為子組數數。2表中的0表表示LCL為負值值，但R不可能為負負，故LCLL=0僅表示示為R的自然下界界，而

18、非下控控限。為了更更清晰地表示示這一點。可可將下控制限限寫成：LCCL=。在X-R圖中，我我們應該先作哪一一個圖？如果先作X圖，則則由于這時RR圖還未判穩穩，R的數據不可可用，故不可可行。如果先作R圖，則則由于R圖中只有R一個數據，可可行。等R圖判穩后，再再作X圖。故作X-R圖應應倒過來作，先先作R圖，R圖判穩后，再再作X圖。若R圖未判穩，則則不能開始作作X圖。國標GBB/T 40091-20001也規定定了在X-RR圖中心須先先作R圖。不但如如此，注意，所所有正態分布布的控制圖都都必須倒過來來作。（三）、X-RR控制圖的操操作步驟步驟1：確定控控制對象，或或稱統計量。這里要注意下列列各點：選

19、擇技術上最重重要的控制對對象。若指標之間有因因果關系，則則寧可取作為為因的指標為為統計量。控制對象要明確確，并為大家家理解與同意意。控制對象要能以以數字來表示示。控制對象要選擇擇容易測定并并對過程容易易采取措施者者。步驟2：取預備備數據（Prrelimiinary data）。取25個子組。子組大小取為多多少？國標推推薦樣本量為為4或5。合理子組原則。合合理子組原則則是由休哈特特本人提出的的，其內容是是：“組內差異只只由偶因造成成，組間差異異主要由異因因造成”。其中，前前一句的目的的是保證控制制圖上、下控控制線的間隔隔距離6為最小，從從而對異因能能夠及時發出出統計信號。由由此我們在取取樣本組，

20、即即子組時應在在短間隔內取取，以避免異異因進入。根根據后一句，為為了便于發現現異因，在過過程不穩，變變化激烈時應應多抽取樣本本，而在過程程平穩時，則則可少抽取樣樣本。如不遵守上述合合理子組原則則，則在最壞壞情況下，可可使控制圖失失去控制的作作用。步驟3：計算XXi，Ri。 步驟4：計算算X，R。步驟5：計算RR圖控制線并并作圖。步驟6：將預備備數據點繪在在R圖中，并對對狀態進行判判斷。若穩，則進行步步驟7；若不穩，則則除去可查明明原因后轉入入步驟2重新進行判判斷。 步驟7：計算算X圖控制線并并作圖。將預預備數據點繪繪在X圖中，對狀狀態進行判斷斷。若穩，則進行步步驟8；若不穩，則則除去可查明明原

21、因后轉入入步驟2重新進行判判斷。步驟8：計算過過程能力指數數并檢驗其是是否滿足技術術要求。若過程能力指數數滿足技術要要求，則轉入入步驟9。 步驟9：延長長X-R控制圖圖的控制線，作作控制用控制制圖，進行日日常管理。上述步1步驟驟8為分析用控控制圖。上述步驟9為控控制用控制圖圖。（四）、X-RR控制圖示例例例 1某手手表廠為了提提高手表的質質量，應用排排列圖分析造造成手表不合合格品的各種種原因，發現現“停擺”占第一位。為為了解決停擺擺問題，再次次應用排列圖圖分析造成停停擺的原因，結結果發現主要要是由于螺栓栓松動引發的的螺栓脫落造造成的。為此此廠方決定應應用控制圖對對裝配作業中中的螺栓扭矩矩進行過

22、程控控制。分析：螺栓扭矩矩是一計量特特性值，故可可選用基于正正態分布的計計量控制圖。又又由于本例是是大量生產，不不難取得數據據，故決定選選用靈敏度高高的X-R圖。解：我們按照下下列步驟建立立X-R圖：步驟1：取預備備數據，然后后將數據合理理分成25個分子組組，參見表33- 。步驟2：計算各各組樣本的平平均數Xi。例如，第第一組樣本的的平均值為，其其余參用表中中第（7）欄：步驟3：計算各各級樣本的極極差R。例如第一一組樣本的極極差為R1=maxxx1j-mminx11j=1774-1544=20表3- 例1的數據與與X-R圖計算算表步驟4：計算樣樣本總均值XX與平均樣本本極差R。由于Xi=408

23、11.8, R=3577,故：X=163.2272，R=14.280步驟5：計算RR圖的參數。先計算R圖的參參數。從本節節表3- 可知，當當子組大小nn=5，D4=2.1114，D3=0，代入R圖的公式，得得到：UCLR=D44R=2.111414.2880=30.188CLR =RR =144.280LCLR =D3R= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 251 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25極差控制圖0.00014.28030.1881 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 251 3 5 7 9 11 13

24、15 17 19 21 23 25均值控制圖155032163272171512圖1- 例1的第一次次X-R圖參見圖1-。可可見現在R圖判穩。故故接著再建立立X圖。由于n=5，從表2- 知A2=0.5777,再將X=1663.2722,R=144.280代代入X圖的公式，得得到X圖：UCLx=X+A2R=1633.272+0.577714.2880171.5512CLx=X=1163.2772LCLx=X-A2R=1633.272-0.577714.2880155.0032因為第13組XX值為155.00小于UCLxx，故過程的的均值失控。經經調查其原因因后，改進夾夾具，然后去去掉第13組數據

25、，再再重新計算RR圖與X圖的參數。此此時，代入R圖與X圖圖的公式，得得到R圖：從表3- 可見見，R圖中第17組R=30出界界。于是，舍舍去該組數據據，重新計算算如下：R圖：從表3- 可見見，R圖可判穩。于于是計算X圖如下：X圖：將其余23組樣樣本的極差與與均值分別打打點于R圖與X圖上，見圖圖2- 此時過過程的變異與與均值均處于于穩態。步驟6：與規范范進行比較。對于給定的質量量規范TL=140，TU=180，利利用R和X計算CP。1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 231 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23極差控制圖0.00013.43528.4021

26、3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 231 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制圖155918163670171422圖2- 例1的第二次次X-R圖由于X=1633.670與與容差中心MM=160不不重合，所以以需要計算CCpk。可見，統計過程程狀態下的CCp為1.161,但是由由于與M偏離，所以以Cpk11。因此，應應根據對手表表螺栓扭矩的的質量要求，確確定當前的統統計過程狀態態是否滿足設設計的、工藝藝的和顧客的的要求，決定定是否以及何何時對過程進進行調整。若若需調整，那那么調整數應應重新收集數數據，繪制XX-R圖。步驟7：延長統統計過程狀態態下的

27、X-RR圖的控制限限，進入控制制用控制圖階階段，實現對對過程的日常常控制。四、X-s圖例2為充分分利用子組信信息，對例1選用X-s圖。解：步驟如下：步驟1：依據合合理分組原則則，取得255組預備數據據，參見表44- 。表4- 手表的螺栓栓扭矩步驟2：計算各各子組的平均均值Xi和標準差差Si。各子組的平均值值見表4- （與表3-相同），而而標準差需要要利用有關公公式計算，例例如，第一子子組的標準差差為：其余參見表4- 中的標準準差欄。步驟3：計算所所有觀測值的的總平均值XX和平均標準準差s。得到X=1163.2556 s=5.6644步驟4：計算ss圖的控制限限，繪制控制制圖。先計算s圖的控控制

28、限。當子子組大小n=5時，B4=2.0889,B3=0,代入s圖公式，得得到：圖3- 表3-中25個子組的標準差控制圖1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25標準差控制圖0.000圖3- 表3-中25個子組的標準差控制圖1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25標準差控制圖0.000564411790可見，s圖在第第17點超出了了上控制限，應應查找異常的的原因，采取取措施加以糾糾正。為了簡簡單起見，我我們將第177子組剔除掉掉。利用剩下下的24個子組來來重新計算XX-s控制圖圖的控制限。得得到X=163.2292,s=5.3700B4=2.08

29、89,B3=0,代入s圖的控制限限公式，得到到：UCLs=B44s=2.00895.3700=11.2218CLs=s=55.370LCLs=B33s=參見圖4- 的的標準差控制制圖。可見，標標準差s控制圖不存存在變差可查查明原因的八八種模式，那那么，可以利利用s來建立X圖。由于子子組大小n=5，A3=1.4227，將X=1663.2922,s=5.370代入入X圖的控制限限公式，得到到：UCLx=X+A3s=1633.292+1.42775.3700170.9955CLx=X=1163.2992LCLx=X-A3s=1633.292-1.42775.3700155.6629相應的均值控制制圖

30、見圖4- 。1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 231 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23標準差控制圖0.0005370112181 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 231 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制圖155629163292170955圖4- 剔除第第17子組后得得到的X-ss控制圖由圖4- 的均均值控制圖可可知，第133組X值為155.00小于LCLxx，故過程的的均值失控。調調查其原因發發現是夾具松松動造成的，已已經很快進行行了糾正，在在采集第144個子組的數數據時，該問問題已獲解決決。故

31、可以去去掉第13子組的數數據，重新計計算S圖與X圖的參數。此此時，X=163.6617,s=5.2655代入與s圖的控控制限公式，得得到：s圖：UCLs=B44s=2.00895.2655=10.9999CLs=s=55.265LCLs=B33s=參見圖5- 的的標準差控制制圖。可見，標標準差s控制圖不存存在變差可查查明原因的八八種模式，那那么，可以利利用s來建立X圖。由于子子組大小n=5，從表4- 可知，A3=1.4227,將X=1633.617,s=5.2265代入X圖的控制限限公式，得到到：UCLx=X+A3s=1633.617+1.42775.2655171.1131CLx=X=116

32、3.6117LCLx=X-A3s=1633.617-1.42775.2655156.1104參見圖5- 的的均值控制圖圖。1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 231 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23標準差控制圖0.0005265109991 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 231 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制圖156104163617171131圖5- 再去掉掉第13個子組后后得到的X-s控制圖由圖5- 的均均值控制圖可可知，沒有出出現變差可查查明原因的八八種模式。即即標準差控制制圖和均值控控制

33、圖都沒有有出現可查明明原因的八種種模式，說明明裝配作業中中螺栓扭矩的的生產過程處處于統計控制制狀態。步驟5：與容差差限比較，計計算過程能力力指數。已知手表螺栓扭扭矩的容差限限為：TL=140，Tu=1880。利用得得到的統計控控制狀態下的的X=1633.617，s=5.2265來計算算過程能力指指數：由于X=1633.617與與容差中心MM=（Tu-TL）/2=1660不重合，所所以，有必要要計算有偏移移的過程能力力指數，可見，統計控制制狀態下的過過程能力指數數為1.199，大于1，但是，由由于存在分布布中心與容差差中心的偏移移，故有偏移移的過程能力力指數不足11。因此，應應該根據對手手表螺栓

34、扭矩矩的質量要求求，確定當前前的統計控制制狀態是否滿滿足設計的、工工藝的、顧客客的要求，決決定是否以及及何時對過程程進行調整。若若需進行調整整，那么調整整后，應重新新收集數據，繪繪制X-s控制圖圖。由于X-R控制制圖以平均極極差點R為的估計值，XX-s控制圖圖以平均子組組標準差s為的估計值，所所以，運用XX-R控制圖圖與運用X-s控制圖分分析同一個問問題，得到的的過程能力指指數一般略有有不同。因為為子組極差RR只利用了子子組中的最大大值和最小值值的信息，而而子組標準差差s充分利用了了子組中所有有的信息，所所以，當X-R控制圖與與X-s控制圖圖的分析結果果不同時，盡盡管R圖計算上比比s圖簡單，但

35、但仍建議以XX-s控制圖圖的結果為準準。五、X-Rs圖圖例3表5- 給出了連連續10批脫脂奶奶粉的樣本“水分含量百百分比”的實驗室分分析結果。將將一個樣本的的奶粉作為一一批的代表，在在實驗室對其其成分特性進進行分析測試試，如脂肪、水水分、酸度、溶溶解指數、沉沉積物、細菌菌、以及乳清清蛋白。希望望將該過程的的產品水分含含量控制在44%以下。由由于發現單批批內的抽樣變變差可以忽略略，因此決定定對每批只抽抽取一個觀測測值，并以連連續各批的移移動極差作為為設置控制限限的基礎。表5- 連續10批脫脂奶奶粉樣本的水水分含量百分分比X=3.45%R=0.38%移動極差（R）控控制圖：CL=R=0.38UCL

36、=D4RR=3.36670.38=1.24LCL=D3RR=00.38(因為n小于7，故不標出出LCL)系數D3和D44的值由表5- 中按n=2行查得得，由于該移移動極差圖已已呈現出統計計控制狀態，于于是可進行單單值控制圖的的繪制。單值X控制圖：CL = XX =3.445UCL = XX+E2R=3.445+(2.660.38)=4.466LCL = XX-E2R=3.445-(2.660.38)=2.444系數E2的值由由表5- 中n=2時的A3給出。控制制圖繪制于圖圖6- 中。該該控制圖表明明過程處于統統計控制狀態態。水分含量水分含量百分比X5454353252UCL=4.46X=3.4

37、5LCL=2.44移動極差移動極差R1.41.210.80.60.40.20UCL=1.24LCL=0.38批號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10圖6- 表5- 數據的的單值X控制圖六、Me-R圖圖例4 某機機器生產電子子盤片。規定定的厚度為00.0070.0166cm。每隔隔半小時抽取取樣本量為55的樣本（子子組），記錄錄其中心厚度度（cm），如表表6- 所示。擬擬建立一個中中位數圖以達達到控制質量量的目的。中中位數值和極極差值也一并并在表6- 中給出。表6- 云母片厚厚度的控制數數據 單位0.0001cm子組的中位數平平均值和極差差平均值計算算如下：極差圖計算如下下：R圖：CL =

38、RR =5.773UCL = DD4R=2.11145.73=12.111LCL = DD3R=05.73（由由于n小于7；故不標出出LCL）系數D3和D44的值可從計計量控制圖系系數表中查得得n=5。由于于該極差圖已已呈現出統計計控制狀態，于于是能按此求求出中位數控控制圖的控制制了限。中位數控制圖：CL = MMe =111.47UCL = MMe+A4R=11.47+（0.695.73）=15.442LCL = MMe-A4R=11.47-（0.695.73）=7.522系數A4=m33A2，其值由計量量控制圖系數數表中查得nn=5，中位位數圖如圖77- 所示，從從圖中顯然可可見，該過程程

39、呈現了統計計控制狀態。171715131197UCL=15.42Me=11.47LCL=7.52UCL=15.42Me=11.47LCL=7.52中位數Me極差極差R1412108642子組號1 3 5 7 9 11 13 15UCL=12.11R=5.73 圖7- 表表6- 數據的的e圖與R圖七、p圖p控制圖的統計計控制狀態是是指過程的不不合格品率為為一常數p，且各個產品品的生產是獨獨立的。p圖的統計基基礎是二項分分布。若過程的參數PP未知，則需需對其估計由由第一章知（公式一）式中m是子組數數，ni是第I個子組的大大小，di為第I個樣本的不不合格數，PP為P的估計值，PP為樣本不合合格品率的

40、平平均值。于是P控制圖的的控制線為：（公式二）關于ni的兩點點說明公式一中，若每每個子組大小小ni都相等，將將其記為n，若P0（給定標準準值）或p（未給定標標準值）很小小，則要選樣樣本量充分大大，使得每個個子組平均有有一個不合格格品，通常取取（公式三）公式一中，若nni不全相等等，則p控制圖的LCCLp和UCLp是凹凹凸狀，對此此GB/T44091-22001給出出兩種解決方方法。方法 1 如果果ni變化不大大，則采用單單一的等于平平均子組大小小的一組控制制線。實際上上，當ni變化在其其目標值200%以內，可可采用該方法法。方法 2 當nni變化較大大時，可采用用標準化變量量的方法。例例如不點

41、繪pp值，而改為為點繪標準化化Zi值，當給給定標準值pp0時：（公式四）而當未給定標準準時： （公式五五）這樣，中心線和和控制線與nni無關，即即： UCLL =3CL =0LCL =-33 （公公式六）后一種方法與國國內所用的通通用控制圖在在指導思想和和結果的表達達形式上是一一致的。例5在一個個生產收音機機晶體管的制制造公司，決決定建立不合合格品率p圖。已經收收集和分析了了1個月的數據據。每天生產產結束后，在在當天的產品品中隨機抽取取一個樣本，并并檢驗其不合合格數。數據據如表7- 所示。表7- 收收音機晶體管管的p圖（初始數數據）表7- 給出了了每個子組的的不合格品率率。月平均不不合格率計算

42、算如下：由于子組大小各各不相同，故故對每個子組組根據下式分分別計算其UUCL和LCL：式中：ni為子子組大小。表7- 也給給出了這些數數值。可以看看出，為每個個子組標繪其其UCL和LCL是相當當耗時的工作作。但是，從從表7- 中能觀觀察到，子組組號17和26的不合格格品率已超出出了相應的上上控制限。應應當將這兩個個子組從數據據據中剔除，并并及時查找導導致這兩組數數據值偏大的的原因，以便便采取糾正措措施防止其再再次發生。此此后根據保留留下來的244個子組計算算出修正后的的平均不合格格品率：利用修正后的PP值，計算每每個子組的修修正后的UCCL和LCL值，于于是可以發現現，所有的不不合格品率都都位

43、于其相應應的控制限以以內。因此，修修正后的P值就可作為為建立控制圖圖的標準不合合格品率。即即P0=0.054。正如上面所提及及的，對子組組大小各異的的每個子組標標繪其上、下下控制限的是是費時而枯燥燥的過程。但但是由于各子子組大小對平平均子組大小小的偏離并非非很大，而平平均子組大小小為150，所以以可以用子組組大小n=1150作為平平均子組大小小，來標繪修修正后的P圖（用P0=0.0544）的上控制制限。于是，修正后的的P圖控制線計計算如下：由于LCL不可可能為負數，故故不標出。修修正后的P圖見圖8-2 4 6 8 10 12 14 16 19 21 23 252 4 6 8 10 12 14

44、16 19 21 23 25不合格率0.120.10.080.060.040.020子組號UCL=0.109P0=0.054圖8- 表7- 數據修修正后P圖八、c圖例6 一錄錄像帶制造商商希望控制錄錄像帶中的不不合格疵點數數。錄像帶按按4000mm的長度生產產，連續對來來自某個過程程的20卷錄像帶帶（每卷長3350m）進進行表面檢查查，得出不合合格疵點數的的數據。對此此生產過程的的一個終端進進行了研究。為了控制該生產產過程，打算算用c圖點繪不合合格疵點數。表表8- 給出20 卷錄像像帶的有關數數據，作為建建立c圖的預備數數據。表8- 錄像帶帶的預備數據據下面計算中心線線和控制限，并并將結果標繪

45、繪于圖9- 中。不合格品數不合格品數1086420盤號UCL=8.9c=3.45 10 15 205 10 15 20圖9- 表8- 的數據據的c圖（由于下控制限限不可能為負負值，故不標標出下控制限限。）九、u圖例7 在某某輪胎生產廠廠，每半小時時抽檢15個輪胎，記記錄下總不合合格數和單位位產品不合格格數。決定建建立u圖（單位產產品不合格數數圖）來研究究過程的控制制狀態。表99- 給出了了有關數據。表9- 輪胎廠的單單位產品不合合格數（每個個子組檢查的的單位產品數數n=15）根據表9- ，按按以下方式計計算u值的平均值值。用總不合格數（表表9- 中c值行）除以以被檢產品總總數（如14415）：

46、（由于下控制限限不可能為負負數，故不標標出下控制限限。）圖10- 中標標繪出了數據據點和控制線線。此控制圖圖表明過程處處于統計控制制狀態。注意，由于子組組大小為常數數，故這里也也可采用c圖代替u圖。單位產品不合格數單位產品不合格數070605040302010UCL=0.65u=0.26子組號2 4 6 8 10 12 14 圖10- 表9-數據的u圖管制圖之判讀法法 :Nelson 8個法則 : (19844,19855) (1) 一點落落在A區以外(2) 連續九九點在C區或C區以外(3) 連續六六點持續地上上升或下降(4) 連續十十四點交互著著上下跳動(5) 連續三三點有兩點落落在A區或A區以外(6) 連續五五點有四點落落在B區或B區以外(7) 連續十十五點在管制制中心在線下下兩側之C區(8) 連續八八點在管制中中心兩側但無無點在C區制程準確度Caa(Capaabilitty of accurracy)2. 制程能力力評價方法 / 處理原原則欲判斷一群體質質量好壞，可可依據下幾項項數據數據來來進行，諸如如：(一)為平均數數代表其集中中趨勢(二)為標準差差代表其離中中趨勢 (三)為為超出規格之之不良率 (四)為為集中趨勢與與離中趨勢之之總合指數，制制程能力評價價也就是從這這