1、42 兩角和與差的正弦 教材分析在這節內容中，公式較多，一旦處理不當，將成為學生學習的一種負擔針對這個特點，應充分揭示公式的內在聯系，使學生理解公式的形成過程及其使用條件，在公式體系中掌握相關的公式同時，通過練習使學生能夠熟練地運用這些公式當然，這些公式的基礎是兩角和差的余弦公式通過誘導公式sin（） sin，sin（ ）cos（為任意角），可以實現正、余弦函數間的轉換，也可推廣為sin（）（）cos（），sin（）（）cos（）.借助于C+和C-即可推導出公式S+和S-C+，C-，S+和S-四個公式的左邊均為兩角和與差的正、余弦，右邊均為單角，的正、余弦形式不同點為公式S+，S-兩邊的運算符

2、號相同，C+與C-兩邊的運算符號相反S+與S-中右邊是兩單角異名三角函數的乘積，而C-與C+的右邊是兩單角同名三角函數的乘積任務分析這節課計劃劃采用啟啟發引導導和講練練結合的的教學方方式，對對三角函函數中的的每一個個公式要要求學生生會推導導，會使使用，要要求不但但掌握公公式的原原形，還還應掌握握它們的的變形公公式，會會把“aasinnbbcoss”類類型的三三角函數數化成一一個角的的三角函函數在在課堂教教學中，將將采用循循序漸進進的原則則，設計計有一定定梯度的的題目，以以利于培培養學生生通過觀觀察、類類比的方方法去分分析問題題和解決決問題的的能力，培培養學生生良好的的思維習習慣在在教學中中，及

3、時時提醒學學生分析析、探索索、化歸歸、換元元、類比比等常用用的基本本方法在在三角變變換中的的作用這節課課的重點點是準確確、熟練練、靈活活地運用用兩角和和差的正正、余弦弦公式進進行三角角函數式式的求值值、化簡簡和證明明，難點點是公式式的變形形使用和和逆向使使用教學目標1. 能用用兩角差差的余弦弦公式導導出兩角角和的余余弦公式式，兩角角和差的的正弦公公式，并并了解各各個公式式之間的的內在聯聯系2. 能運運用兩角角和差的的正、余余弦公式式進行三三角函數數式的化化簡、求求值和證證明3. 通過過公式的的推導過過程，培培養學生生的邏輯輯思維能能力，同同時滲透透數學中中常用的的換元、整整體代換換等思想想方法

4、教學過程一、問題情情景如圖42-1，為為了保持持在道路路拐彎處處的電線線桿OBB的穩固固性，要要加一根根固定鋼鋼絲繩，要要求鋼絲絲繩與地地面成775角角已知知電線桿桿的高度度為5mm，問：至少要要準備多多長的鋼鋼絲繩？設電線桿與與地面接接觸點為為B，頂頂端為OO，鋼絲絲繩與地地面接觸觸點為AA在RtAAOB中中，如果能求出出sinn75的值，那那么即可可求出鋼鋼絲繩的的長度75角可表表示成兩兩個特殊殊角455與330的的和，那那么siin755的值值能否用用這兩特特殊角的的三角函函數值來來表示呢呢？二、建立模模型1. 探究已知coss（）cosscoossinnsiin，則則sinn（），ss

5、in（）中中的角及及函數名名與coos（）和和coss（）有有何關系系？通過誘導公公式可實實現正、余余弦函數數的轉換換，即ssin（）推導以上公公式的方方法并不不是唯一一的，其其他推導導方法由由學生課課后自己己探索3. 分析析公式的的結構特特征S+與與S-中兩兩邊的加加減運算算符號相相同，右右邊為與角角的異名名三角函函數的乘乘積應應特別注注意公式式兩邊符符號的差差異三、解釋應應用例題一已知sinn，且為第四四象限角角，求ssin（）cos（）的值分析：本題題主要訓訓練公式式S-與SS+的使用用由sin及及為第第四象限限角，可可求出ccos，再再代入公公式求值值練習一分析：1. （11）強調調公

6、式的的直接運運用，尋尋找所求求角與已已知角之之間的關關系，（330）30，再利利用已知知條件求求出coos（330）2. 應注注意三角角形的內內角之間間的關系系，C（AAB），再再由誘導導公式ccos（）coos，要要求coos即即轉化為為求ccos（AAB）3. 應注注意分析析角之間間的關系系，2（）（），因因此，求求coss2還還應求出出sinn（）和和coss（）解此題題時，先先把與看看成單角角，然后后把2用這兩兩個單角角來表示示4. 該題題是在已已有知識識的基礎礎上進一一步深化化，引導導學生分分三步進進行：（11）求出出角的某某個三角角函數值值（22）確定定角的范范圍（33）確定定角的

7、值值其中中，求的的某個三三角函數數值時，應應分清是是求coos（）還還是求ssin（）已知向量（3，44），若若將其繞繞原點旋旋轉455到的位位置，求求點P（x，y）的坐坐標解：設OP，OPP55，cos，siinx55coss（45）55（coosccos445sinnsiin455），y5ssin（455）5（ssincoss45coosssin445），P ，已知向量（4，33），若若將其繞繞原點旋旋轉600，1355到11，2的位置置，求點點P1，P2的坐標標例題三求下列函數數的最大大值和最最小值（1）ycossssinxx（2）y3siinx4coosx（3）yasiinxbcoos

8、x，（）注：（1），（22）為一一般性問問題，是是為（33）作鋪鋪墊，推推導時，要要關注解解題過程程，以便便讓學生生充分理理解輔助助角滿滿足的條條件（3）解：考查以以（，）為坐坐標的點點P（，），設設以OPP為終邊邊的一個個角為，則練習三求下列函數數的最大大值和最最小值（1）ycossxssinxx（2）ysinnxssin（xx）（3）已知知兩個電電流瞬時時值函數數式分別別是I11122sinn（tt455），II2100sinn（tt300），求求合成的的正弦波波III1I2的函數數式四、拓展延延伸出示兩道延延伸性問問題，引引導學生生獨立思思考，然然后師生生共同解解決1. 已知知三個電電流

9、瞬時時值的函函數式分分別為II15ssint，II26ssin（t660），II3100sinn（tt600），求求它們合合成后的的電流瞬瞬時值的的函數式式III1I2I3，并指指出這個個函數的的振幅、初初相和周周期2. 已知知點P（xx，y），與與原點的的距離保保持不變變繞原點點旋轉角到點點P（xx，yy）（如如圖422-2），求求證：點評這篇案例設設計完整整，思路路清晰案例首首先通過過問題情情景闡述述了兩角角和、差差正弦公公式產生生的背景景，然后后引導學學生體會會公式的的形成過過程，進進一步理理解和分分析化歸歸、換元元、類比比等數學學常用思思想方法法在三角角變換中中的作用用例題題的設計計由淺入入深，完完整，全全面“拓拓展延伸伸”的設設計有新新意，有有一定深深度，為為學生的的數學