1、四川省綿陽市富驛中學高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ，復數= ( ) A. B. C. D.參考答案：A因為，可知選A2. 已知平面向量，則的值為（）A1+B1C2D1參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算【分析】求出的坐標，代入模長公式列出方程解出【解答】解： =（2，2），|=2，22+（2）2=4，解得=2故選：C3. 函數f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為A B1C D參考答案：A由誘導公式可得： ，則： ,函數的最大值為 .本題選擇A選項.4. 已知數列中，利用如圖

2、所示的程序框圖計算該數列的第10項，則判斷框中應填的語句是（ ） 參考答案：D5. 命題“?x1，2，x2a0”為真命題的一個充分不必要條件是( )Aa4Ba4Ca5Da5參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用 【專題】函數的性質及應用【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件a|a4，從集合的角度充分不必要條件應為a|a4的真子集，由選擇項不難得出答案【解答】解：命題“?x1，2，x2a0”為真命題，可化為?x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“?x1，2，x2a0”為真命題的充要條件為a4，而要找的一個充分不必要條件即為集合a|a4的真子集，由選擇項可知C符合題意故選C

3、【點評】本題為找命題一個充分不必要條件，還涉及恒成立問題，屬基礎題6. 在平面四邊形ABCD中，AD=AB=，CD=CB=，且ADAB，現將ABD沿著對角線BD翻折成ABD，則在ABD折起至轉到平面BCD內的過程中，直線AC與平面BCD所成的最大角為（）A30B45C60D90參考答案：A【考點】直線與平面所成的角【分析】連結AC，BD，交于點O，由題設條件推導出OA=1，OC=2將ABD沿著對角線BD翻折成ABD，當AC與以O為圓心，OA為半徑的圓相切時，直線AC與平面BCD所成角最大，由此能求出結果【解答】解：如圖，平面四邊形ABCD中，連結AC，BD，交于點O，AD=AB=，CD=CB=

4、，且ADAB，BD=2，ACBD，BO=OD=1，OA=1，OC=2將ABD沿著對角線BD翻折成ABD，當AC與以O為圓心，OA為半徑的圓相切時，直線AC與平面BCD所成角最大，此時，RtOAC中，OA=OA=1，OC=2，OCA=30，AC與平面BCD所成的最大角為30故選：A7. 對函數下列有三個命題圖像關于（，0）對稱在（0，）單調遞增若為偶函數,則的最小值為A. B. C. D. 參考答案：C8. 已知平面向量滿足的夾角為60，若則實數的值為A.1B.C.2D.3參考答案：D略9. 已知ABC的三個內角A，B，C所對的邊為a，b，c，面積為S，且，則A等于A. B. C. D.參考答案

5、：C10. 已知成等比數列，且曲線的頂點是，則等于 HYPERLINK / 3 HYPERLINK / 2 HYPERLINK / 1 HYPERLINK / 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校高一開設3門選修課，有3名同學，每人只選一門，恰有1門課程沒有同學選修，共有 種不同選課方案（用數字作答）參考答案：18【考點】排列、組合的實際應用【專題】應用題；方程思想；演繹法；排列組合【分析】第一步：從3個社團中選2個，第二步：把3名同學分為（2，1）組，把這兩組同學分配到兩個社團中，根據分步計數原理可得【解答】解：第一步：從3個社團中選2個，共有C32=3

6、種，第二步：把3名同學分為（2，1），把這兩組同學分配到兩個社團中有A32=6，根據分步計數原理可得，共有36=18種，故答案為：18【點評】本題考查了分步計數原理，關鍵是分步，以及分組分配，屬于中檔題12. 已知，且是第二象限角，則_.參考答案：【分析】根據誘導公式可以得到的值，結合為第二象限角得到的值，最后利用二倍角的正弦得到要求的正弦值.【詳解】由題設有，因為是第二象限角，所以，故.【點睛】（1）與的三角函數的關系是“函數名不變，符號看象限”；（2）的三個三角函數值只要知道其中一個，就可以求出另外兩個，求值時要關注角的終邊的位置.13. 在ABC中，A=2B，且3sinC=5sinB，則

7、cosB=參考答案：【考點】正弦定理【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及兩角和正弦函數公式，倍角公式可得sinC=2sinBcos2B+（2cos2B1）sinB，結合已知可得6cos2B+3（2cos2B1）=5，即可解得cosB的值【解答】解：A=2B，A+B+C=，可得：C=3B，sinC=sin3B=sin（2B+B）=sin2BcosB+cos2BsinB=2sinBcos2B+（2cos2B1）sinB，3sinC=5sinB，6sinBcos2B+3（2cos2B1）sinB=5sinB，sinB0，解得：6cos2B+3（2cos2B1）=5，解得：cos

8、2B=，A=2B，B為銳角，cosB=故答案為：【點評】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，考查了一元二次方程的解法，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題14. 已知函數f（x）的導函數為f（x），且滿足f（x）=3x2+2xf（2），則f（4）= 參考答案：0【考點】導數的運算【專題】導數的概念及應用【分析】對已知等式兩邊求導，令x=2求出f（2），得到f（x），代入x=4計算即可【解答】解：由已知f（x）=3x2+2xf（2），兩邊求導得f（x）=6x+2f（2），令x=2，得f（2）=62+2f（2），到f（2）=12，所以f（x）=6x24，所以f（4）=0；故答案為：0【點評】本題

9、考查了導數的運算；關鍵是求出f（2）的值，從而知道導數解析式15. 已知曲線存在垂直于軸的切線，且函數在上單調遞減，則的范圍為 參考答案： ；16. 的三個內角為，若，則的最大值為_參考答案：，17. 設等差數列的前n項和為，若，則 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校為緩解高三學生的高考壓力，經常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為A、B、C、D、E五個等級，統計數據如圖所示（視頻率為概率），根據圖中抽樣調查數據，回答下列問題：（1）試估算該

10、校高三年級學生獲得成績為B的人數；（2）若等級A、B、C、D、E分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩定，整體過關，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩定情況是否整體過關？（3）以每個學生的心理都培養成為健康狀態為目標，學校決定對成績等級為E的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.參考答案：（1）從條形圖中可知這人中，有名學生成績等級為，故可以估計該校學生獲得成績等級為的概率為，則該校高三年級學生獲得成績為的人數約有.（2）

11、這名學生成績的平均分為（分），因為，所以該校高三年級目前學生的“考前心理穩定整體”已過關.（3）按分層抽樣抽取的人中有名男生，名女生，記男生為，名女生分別為，.從中抽取人的所有情況為，共種情況，其中恰好抽取名男生的有，共種情況，故所求概率.19. （14分）在中,分別為角所對的邊,向量,且垂直.(I)確定角的大小;(II)若的平分線交于點,且,設,試確定關于的函數式,并求邊長的取值范圍.參考答案：(I)由得, (II)由得, ks5u則 由 ,得,略20. 設，且.求證：（1）；（2）與不可能同時成立.參考答案：（1）由，得，由基本不等式及，有，即.（2）假設與同時成立，則且，則，即：，由（1

12、）知因此而，因此，因此矛盾，因此假設不成立，原結論成立.21. （本小題滿分14分）設函數.（1）若函數在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；（2）當a=1時，求函數在區間t，t+3上的最大值.參考答案：(1) (2) 試題分析：試題解析：（1）， （1分）令，解得 （2分）當x變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值當，即時，因為在區間上單調遞增，在區間-1，1上單調遞減，在區間1，2上單調遞增，且，所以在區間上的最大值為. （10分）由，即時，有t，t+3 ，-1?t，t+3，所以在上的最大值為； （11分）當t+32，即t-1時，22. 已知f（x）=xlnx，g（x）=，

13、直線l：y=（k3）xk+2（1）函數f（x）在x=e處的切線與直線l平行，求實數k的值（2）若至少存在一個x01，e使f（x0）g（x0）成立，求實數a的取值范圍（3）設kZ，當x1時f（x）的圖象恒在直線l的上方，求k的最大值參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（1）先求導，根據導數的幾何意義得到關于k的方程解得即可（2）由于存在x01，e，使f（x0）g（x0），則kx02lnx0?a，只需要k大于h（x）=的最小值即可（3）分離參數，得到k，構造函數，求函數的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=1+lnx，f（e）=1+lne=k3k=5，（2）由于存在x01，e，使f（x0）g（x0），則ax02x0lnx0，a設h（x）=則h（x）=，當x1，e時，h（x）0（僅當x=e時取等號）h（x）在1，e上單調遞增，h（x）min=h（1）=0，因此a0（3）由題意xlnx（k3）xk+2在x1時恒成立即k，設F（x）=，F（x