1、四川省綿陽市壩底中學高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若滿足，且在上是增函數，又，則的解集是（ ）A BCD參考答案：A2. 在2013年至2016年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動轉為新的一年定期，到2017年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）Am（1+q）4元Bm（1+q）5元C元D元參考答案：D【分析】2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1

2、+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），由此利用等比數列前n項和公式能求出到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，取回的金額【解答】解：2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6

3、月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4=故選：D3. 某全日制大學共有學生5600人，其中專科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，現采用分層抽樣的方法調查學生利用因特網查找學習資料的情況，抽取的樣本為280人，則應在專科生、本科生與研究生這三類學生中分別抽取( )人.A.65,150,65 B.30

4、，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80參考答案：A4. 如圖，四棱錐P-ABCD，M 是PC的中點，直線AM交平面PBD 于點N ，則下列結論正確的是（ ）A. O，N，P，M 四點不共面B. O，N，M，D四點共面C. O，N，M三點共線D. P，N，O三點共線參考答案：D【分析】根據公理一、二、三逐一排除即可。【詳解】直線與直線交于點，所以平面與平面交于點O，所以必相交于直線，直線在平面內，點故面，故四點共面，所以A錯。點若與共面，則直線在平面內，與題目矛盾，故B錯。為中點，所以，故，故C錯。故選D。【點睛】本題屬于中檔題，考查公理一、二、三的應用，學生不易掌握，屬

5、于易錯題。5. 在空間中，設m，n為兩條不同直線，為兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A若m且，則mB若，m?，n?，則mnC若m且，則mD若m不垂直于，且n?，則m必不垂直于n參考答案：C【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系【分析】在A中，m或m?；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m；在D中，m有可能垂直于n【解答】解：由m，n為兩條不同直線，為兩個不同平面，知：在A中，若m且，則m或m?，故A錯誤；在B中，若，m?，n?，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若m且，則由線面垂直的判定定理得m，故C正確；在D中，若m不垂直于，且n?，則m有可能

6、垂直于n，故D錯誤故選：C6. 如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中 BM與ED平行 CN與BE是異面直線 CN與BM成 DM與BN垂直 以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：C略7. 設，在同一直角坐標系中，函數與的圖象是參考答案：D略8. 設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題:若 ；，則；若則且；若其中正確的命題是 （寫出所有真命題的序號）參考答案：略9. 把函數的圖象按向量平移，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，則所得圖象的函數解析式是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B10. 圓和圓的位置關系是 A相離 B相交 C外切

7、D內切 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數，其中的值域為 。參考答案：12. 已知數列中，則_參考答案： 13. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是 參考答案：60【考點】異面直線及其所成的角【專題】計算題；空間角【分析】連結BC1、A1C1，由正方體的性質可得四邊形AA1C1C為平行四邊形，從而A1C1AC，BA1C1是異面直線A1B與AC所成的角然后求解異面直線A1B與AC所成的角【解答】解：連結BC1、A1C1，在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1A

8、C，因此BA1C1（或其補角）是異面直線A1B與AC所成的角，設正方體的棱長為a，則A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，A1B1C是等邊三角形，可得BA1C1=60，即異面直線A1B與AC所成的角等于60故答案為：60【點評】本題在正方體中求異面直線所成角和直線與平面所成角的大小，著重考查了正方體的性質、空間角的定義及其求法等知識，屬于中檔題14. 函數的定義域是參考答案：（，1）略15. 已知tan=2，則=參考答案：【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用【分析】利用同角三角函數的基本關系、二倍角公式，化簡所給的式子，可得結果【解答】解：tan=2，則=，故答案為：16. 已知函數，

9、有下列四個結論：圖象關于直線對稱；f(x)的最大值是2；f(x)的最大值是1；f(x)在區間2017,2017上有2016個零點其中正確的結論是 （寫出所有正確的結論序號）參考答案：對于，不是函數 的對稱軸，也不是函數的對稱軸 , 故不正確；實際上由圖像可知是函數對稱軸；對于，當時函數 取得最大值1，同時函數取得最大值1，故的最大值是2，正確；的最大值是不正確，；對于，函數 的周期為4，由圖象關于直線對稱；在每個周期內都有2個零點，故在在區間上有個零點.即答案為.17. 給出下列命題:函數的最小正周期是終邊在軸上的角的集合是函數的一個對稱中心為 設是銳角三角形。則點在第四象限，其中正確命題的序

10、號是_(把正確命題的序號都填上).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數（1）記的極小值為，求的最大值；（2）若對任意實數恒有，求的取值范圍參考答案：(1)；(2).當時，在上單調遞減，所以是函數在上唯一的極大值點，也是最大值點，所以6分（2）當時，恒成立，7分當時，即，即8分令，當時，當時，故的最小值為，所以，故實數的取值范圍是10分，由上面可知恒成立，故在上單調遞增，所以，即的取值范圍是12分考點：極值的概念及導數的有關知識的綜合運用.19. （本小題滿分12分）已知函數，求函數的值域參考答案：解: 2分 5分 , 7分 當時,有； 9分 當時，有 11分的值域為 12分20. （本小題滿分12分）(1)已知f(x)lg，判斷的奇偶性參考答案：(1) 奇函數 （2）21. 在梯形中，四邊形為矩形,平面平面，.（1）設為上一點，且平面平面，求長；（2）求證：平面平面；（3）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（1）解：（2）證明：只需證明平面（3）解：略22. 已知sin=，（，