1、四川省眉山市金馬高級中學2022-2023學年高二數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 名運動員進行項體育運動比賽，每項只設有冠軍和亞軍各一名，那么各項冠軍獲得者的不同情況的種數為（ ）A B C D參考答案：A略2. 設f (x)= x26x+5，若實數x，y滿足條件f (y) f (x) 0，則的最大值為（ ）A5 B3 C1 D94參考答案：A略3. 函數的零點個數是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：C考點：函數的零點個數的判定.4. 拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線

2、上，點O為坐標系原點，若|PF|=3，則|PO|等于（）AB3CD4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質【分析】求出拋物線的焦點和準線方程，設出P的坐標，運用拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準線的距離），求出P的坐標，即可得到所求值【解答】解：拋物線y2=2x的焦點F（，0），準線l為x=，設拋物線的點P（m，n），則由拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準線的距離），即有m+=3，解得，m=，P，），|PO|=故選A【點評】本題考查拋物線的定義、方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題5. 已知點P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是，則的最小值是（ ）A8 B C

3、10 D參考答案：B6. 若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的定義【分析】先把橢圓方程整理成標準方程，進而根據橢圓的定義可建立關于k的不等式，求得k的范圍【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓故0k1故選D7. 若則等于( )A. B. C. D. 參考答案：D略8. 已知i是虛數單位，z1i，則對應的點所在的象限是A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限參考答案：D9. 給出四個命題：平行于同一平面的兩個不重合的平面平行； 平行于同一直線的兩個不重合的平面平

4、行；垂直于同一平面的兩個不重合的平面平行； 垂直于同一直線的兩個不重合的平面平行；其中真命題的個數是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B略10. 在RtABC中，CACB，斜邊AB上的高為h1，則=+；類比此性質，如圖，在四面體PABC中，若PA，PB，PC兩兩相垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結論為（）A =+ B =+C =+D =+參考答案：B【考點】F3：類比推理【分析】直角三角形的斜邊上的高，可以類比到兩兩垂直的三棱錐的三條側棱和過頂點向底面做垂線，垂線段的長度與三條側棱之間的關系與三角形中的關系類似【解答】解：由平面類比到空間，是常見的一種類比形式，直角三角形的斜邊上的

5、高，可以類比到兩兩垂直的三棱錐的三條側棱和過頂點向底面做垂線，垂線段的長度與三條側棱之間的關系與三角形中的關系類似： =+，故選：B【點評】本題考查類比推理，是一個平面圖形與空間圖形之間的類比，注意兩個圖形中的條件的相似的地方二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_.參考答案：略12. 若執行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x34，x48，則輸出的數等于_參考答案：13. 空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是參考答案：3a2【考點】球內接多面體

6、【專題】計算題；壓軸題【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積【解答】解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為，所以這個球面的面積故答案為：3a2【點評】本題是基礎題，考查球的內接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，分析出，正方

7、體的對角線就是球的直徑是解好本題的關鍵所在14. 某學校高一年級男生人數占該年級學生人數的40%在一次考試中，男、女生平均分數分別為75、80，則這次考試該年級學生平均分數為 參考答案：7815. 下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是_參考答案：1016. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則ABC的面積為_.參考答案：17. 某個圓的圓心在雙曲線的一條準線上，并且圓經過雙曲線的一個頂點和一個焦點，則雙曲線的離心率是 。參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知三角形的三個頂點是（1） 求邊上的高所在直線的方程；（2

8、） 求邊上的中線所在直線的方程。參考答案：解：（1）作直線，垂足為點。 由直線的點斜式方程可知直線的方程為： 化簡得： （2）如圖，取的中點，連接。由中點坐標公式得，即點 由直線的兩點式方程可知直線的方程為： 化簡得：略19. 已知函數.（1）討論的單調性；（2）當時，記在區間0,1的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.參考答案：(1)見詳解；(2) .【分析】(1)先求的導數，再根據的范圍分情況討論函數單調性；(2) 討論的范圍，利用函數單調性進行最大值和最小值的判斷，最終求得的取值范圍.【詳解】(1)對求導得.所以有當時，區間上單調遞增，區間上單調遞減，區間上單調遞增；當時，區間上單調遞

9、增；當時，區間上單調遞增，區間上單調遞減，區間上單調遞增.(2)若，在區間單調遞減，在區間單調遞增，所以區間上最小值為.而，故所以區間上最大值為. 所以，設函數，求導當時從而單調遞減.而，所以.即的取值范圍是.若，在區間單調遞減，在區間單調遞增，所以區間上最小值為而，故所以區間上最大值為. 所以，而，所以.即的取值范圍是.綜上得的取值范圍是.【點睛】(1)這是一道常規的函數導數不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少.考查的函數單調性，最大值最小值這種基本概念的計算.思考量不大，由計算量補充.20. （本小題12分）設，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍參考答案：，若是的充分不必要條件，則則綜上：.21. 水庫的蓄水量隨時間而變化，現用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數關系式為（）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.以表示第1月份（）,同一年內哪幾個月份是枯水期？（）求一年內該水庫的最大蓄水量（取計算）.參考答案：解答（1）當時，化簡得，解得.2分當時，,化簡得，解得.綜上得，,或.故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月。4分（2）由（1）知，的