1、四川省眉山市洪雅縣實驗中學高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數，若存在實數，滿足，且，則的取值范圍是（ ）A(0,12) B(0,16) C. (9,21) D(15,25)參考答案：A2. 若實數x、 y滿足不等式組 則z=| x |+2 y的最大值是 （ ）A1 0 B1 1 C1 3 D1 4參考答案：D【知識點】簡單的線性規劃問題E5當x時，2y=-x+z表示的是斜率為-1截距為z的平行直線系，當過點（1,5）時，截距最大，此時z最大，=1+2=11，當x0時，2y=x+z表示的是

2、斜率為-1截距為z的平行直線系, 當過點（-4,5）時，=4+2=14.【思路點撥】利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值3. 已知集合，則滿足條件集合C的個數為（ ）A 4 B 3 C 2 D1參考答案：A由指數函數的性質可得集合，集合，滿足條件集合為： ，共個，故選A.4. 若點在函數的圖象上，則的零點為（ ）A. 1B. C. 2D. 參考答案：D【分析】將點代入函數，利用對數的運算性質即可求出k值，進而求出的零點。【詳解】解：根據題意，點在函數的圖象上，則，變形可得：，則若，則，即的零點為，故選：D【點睛】本題考查了對數的運算性質、零點知識。熟練掌握對數的運算性質是解題的關鍵。5

3、. 如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐中最長棱的長度為A. 2 B. C. D. 3參考答案：D可在正方體中畫出該三棱錐的直觀圖，進而算出其最長棱長為.故選D.6. 若U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，N2,3,6，則?U(MN)()A1,2,3 B5 C1,3,4 D2參考答案：B7. 下列選項中，說法正確的是 A.命題“若，則”的逆命題是真命題；（ ）B.命題“”的否定是“”;C.命題“”為真命題，則命題均為真命題；D. 設是向量，命題“若”的否命題是真命題.參考答案：B略8. 如圖，圓柱的軸截面ABCD為正方形，E為弧的中點，則異面直線A

4、E與BC所成角的余弦值為（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】取的中點，連接則異面直線與所成角即為，再利用余弦定理求得解.【詳解】取的中點，連接設則所以連接因為所以異面直線與所成角即為在中故選【點睛】本題主要考查異面直線所成角的計算，考查余弦定理，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.9. 在區間6,9內任取一個實數m，設，則函數的圖像與x軸有公共點的概率等于（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用f（x）x2+mx+m的圖象與x軸有公共點，可得m4或m0，根據在6，9內任取一個實數m，以長度為測度，可求概率【詳解】f（x）x2+mx+m的圖象與x軸有公

5、共點，m2+4m0，m4或m0，在6，9內任取一個實數m，函數f（x）的圖象與x軸有公共點的概率等于故選：D【點睛】本題考查概率的計算，確定以長度為測度是關鍵，是基礎題10. 為了得到函數的圖像，只需把函數y=2sinx的圖像上所有點（ ）A向左平行移動個單位長度 B向右平行移動個單位長度 C. 向左平行移動個單位長度 D向右平行移動個單位長度參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線y=kx+1與曲線f(x)= 恰有四個不同的交點，則實數k的取值范圍為 參考答案：12. 已知=（2，m），=（1，1），?=|+|則實數m的值為 參考答案：3【考點】平面向量

6、的坐標運算【分析】根據向量的數量積公式和向量的模得到關于m的方程，解得即可【解答】解：=（2，m），=（1，1），?=|+|，?=2+m，|+|=，2+m=，解得m=3，故答案為：313. 函數的單調遞增區間是 .參考答案：略14. 數列an中，其前n項和為Sn且Sn2an一2n1，則S10 參考答案：921715. 已知向量=（6，2），向量=（y，3），且，則y等于 參考答案：9【考點】平面向量的坐標運算【分析】根據兩向量平行的坐標表示，列出方程，求出y的值【解答】解：向量=（6，2），向量=（y，3），且，2y63=0，解得y=9故答案為：916. 已知棱長為1的正方體中，分別是線段、的

7、中點，又、分別在線段、上，且設平面平面，現有下列結論：平面；直線與平面不垂直；當變化時，不是定直線其中成立的結論是_*_(寫出所有成立結論的序號)參考答案： 解:連接BD，B1D1，A1PA1Qx，PQB1D1BDEF，易證PQ平面MEF，又平面MEF平面MPQ=l，PQl，lEF，l平面ABCD，故成立；又EFAC，lAC，故成立；lEFBD，易知直線l與平面BCC1B1不垂直，故成立；當x變化時，l是過點M且與直線EF平行的定直線，故不成立17. 已知雙曲線的右焦點為,過點作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點），則此雙曲線的離心率是_.參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共7

8、2分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知F1、F2是橢圓+=1的左、右焦點，O為坐標原點，點P（1，）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足+=；（1）求橢圓的標準方程；（2）O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B當=且滿足時，求AOB面積S的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）由已知條件推導出，由此能求出橢圓的標準方程（）由圓O與直線l相切，和m2=k2+1，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由此能求出AOB面積S的取值范圍【解答】解：（）+=，點M是線段PF2的中點，OM是PF1F2的

9、中位線，又OMF1F2PF1F1F2，解得a2=2，b2=1，c2=1，橢圓的標準方程為=1（）圓O與直線l相切，即m2=k2+1，由，消去y：（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，直線l與橢圓交于兩個不同點，0，k20，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，=x1x2+y1y2=，解得：，S=SAOB=，設=k4+k2，則，S=，S關于在上單調遞增，S（）=，S（2）=19. 拋物線y=ax2bx在第一象限內與直線xy=4相切此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S求使S達到最大值的a、b值，并求Smax參考答案：解析：依題設可知

10、拋物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐標分別為x1=0，x2=b/a，所以(1)又直線xy=4與拋物線y=ax2bx相切，即它們有唯一的公共點，由方程組得ax2(b1)x4=0，其判別式必須為0，即(b1)216a=0于是代入（1）式得：，；令S(b)=0；在b0時得唯一駐點b=3，且當0b3時，S(b)0；當b3時，S(b)0故在b=3時，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=1，b=3時，S取得最大值，且20. （2016?廣元一模）已知定圓M：（x3）2+y2=16和圓M所在平面內一定點A，點P是圓M上一動點，線段PA的垂直平分線l交直線PM于點Q（）討論Q點的軌跡可能是下面的情形中的哪幾種

11、：橢圓；雙曲線；拋物線；圓；直線；一個點（）若定點A（5，0），試求QMA的面積的最大值參考答案：【考點】軌跡方程【分析】（I）對A與圓M的位置關系進行討論，利用圓錐曲線的定義得出結論；（II）求出Q的軌跡所在橢圓的長短軸和焦距，得出三角形面積的最大值【解答】解：（I）Q是線段PA的中垂線上的點，QA=PQ，（1）若A在圓M外部，則|QAQM|=|PQQM|=PM=4，MA4，Q點軌跡是以A，M為焦點的雙曲線；（2）若A在圓M上，則PA的中垂線恒過圓心M，即Q的軌跡為點M；（3）若A在圓M內部，則MA4，QM+QA=QM+QP=4，Q點軌跡是以M，A為焦點的橢圓；（4）若A為圓M的圓心，即A與

12、M重合時，Q為半徑PM的中點，Q點軌跡是以M為圓心，以2為半徑的圓綜上，Q點軌跡可能是四種情況（II）（53）2+0216，A點在圓M內部，且不與圓心M（3，0）重合，Q軌跡是以M，A為焦點的橢圓，設此橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，MA=2c=2，QA+MM=PM=2a=4，c=1，a=2，b=當Q為橢圓短軸端點時，QMA的面積取得最大值，QMA面積最大值為=【點評】本題考查了圓錐曲線的定義，性質，屬于中檔題21. 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（1）求k的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值。參考答案：（I）設隔熱層厚度為xcm，由題設，每年能源消耗費用為再由3分而建造費用為4分最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為6分（II）解得（舍去）8分當故x=5時f（x）的