1、四川省眉山市正興中學高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則f(x)的最小值是A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：D2. 設函數的最小正周期為，且 ，則 ( )A. f(x)在上單調遞減B. f(x)在上單調遞減C. f(x)在上單調遞增D. f(x)在上單調遞增參考答案：A【分析】先利用輔助角公式將函數解析式化為，然后根據題中條件求出與的值，得出函數的解析式，然后分別就與討論，并求出的范圍，結合余弦函數的單調性得出答案?！驹斀狻坑捎冢捎谠摵瘮档淖钚≌芷跒椋贸?，又根據，以及，

2、得出因此，若，則，從而在單調遞減，若，則，該區間不為余弦函數的單調區間，故都錯，正確故選：A。【點睛】三角函數問題，一般都是化函數為形式，然后把作為一個整體利用正弦函數的性質來求求解掌握三角函數公式（如兩角和與差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角關系，誘導公式等）是我們正確解題的基礎。3. 若恒成立，則整數k的最大值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C4. 函數的圖象如右圖所示，則導函數的圖象的大致形狀是（ ）參考答案：D5. 下列函數中,在上為增函數的是 （ ） A B C D參考答案：B 解析：，B中的恒成立6. 不等式 2的解集為（）A1，0）B1，+）C（，1D（，1（0，+）

3、參考答案：A7. 設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 參考答案：C8. 如圖，圓內的兩條弦AB，CD相交于圓內一點P,已知PA=PB=6，PC=，則CD=A. 15B. 18C. 12D. 24參考答案：A9. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為 A7 B.6 C.5 D.4參考答案：B10. 已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（ ）ABCD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當滿足不等式組時，目標函數的最大值是 參考答案：答案：512. 設數列()是等差數列.若和是方程的兩根，則數列的前項

4、的和_參考答案：13. 已知y=f（x）是R上的偶函數，對于任意的xR，均有f（x）=f（2x），當x0，1時，f（x）=（x1）2，則函數g（x）=f（x）log2017|x1|的所有零點之和為 參考答案：2016【考點】函數奇偶性的性質【分析】由題意可求得函數是一個周期函數，且周期為2，故可以研究出一個周期上的函數圖象，再研究所給的區間包含了幾個周期即可知道函數g（x）=f（x）log2017|x1|的所有零點之和【解答】解：由題意可得函數f（x）是R上的偶函數，可得f（x）=f（x），f（2x）=f（x），故可得f（x）=f（2x），即f（x）=f（x2），即函數的周期是2，y=log2

5、017|x1|在（1，+）上單調遞增函數，當x=2018時，log2017|x1|=1，當x2018時，y=log2017|x1|1，此時與函數y=f（x）無交點根據周期性，利用y=log5|x1|的圖象和 f（x）的圖象都關于直線x=1對稱，則函數g（x）=f（x）log2017|x1|的所有零點之和為2015201331+3+5+2017=2016，故答案為：2016【點評】本題考查函數的零點，求解本題，關鍵是研究出函數f（x）性質14. 函數的定義域是_參考答案：略15. 若函數f（x）x33bxb在區間（0，1）內有極小值，則b應滿足的條件是 ；參考答案：b(0,1)或0b116. 在

6、長方體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，AA1=3，E是線段A1B1上一點，若二面角ABDE的正切值為3，則三棱錐AA1D1E外接球的表面積為參考答案：35【考點】球的體積和表面積【分析】如圖所示，求出三棱錐AA1D1E外接球的直徑為，問題得以解決【解答】解：過點E作EFAA1交AB于F，過F作FGBD于G，連接EG，則EGF為二面角ABDE的平面角，tanEGF=3，=3，EF=AA1=3，FG=1，則BF=B1E，A1E=2，則三棱錐AA1D1E外接球的直徑為=，則其表面積為35，故答案為：3517. 已知平面向量a，b，c不共線，且兩兩之間的夾角都相等，若|a|

7、2，|b|2，|c|1，則abc與a的夾角是_參考答案：60略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設,滿足 . (1) 求函數的單調遞增區間；（2）設三內角所對邊分別為且，求在 上的值域參考答案：解（）(1)的單調減區間為6分 (2),由余弦定理可變形為，由正弦定理為 12分略19. （12分）在中，分別為角的對邊，且滿足.（）求角的值；（）若，設角的大小為的周長為，求的最大值.參考答案：解析：（）在中，由及余弦定理得 而，則； （）由及正弦定理得， 而，則 于是， 由得，當即時，。20. 已知. 求函數在上的最小值； 對一

8、切，恒成立，求實數a的取值范圍； 證明對一切，都有成立.參考答案：解答： ，當，單調遞減，當，單調遞增. ，t無解； ，即時，； ，即時，在上單調遞增，；所以. ，則，設，則，單調遞增，單調遞減，所以，因為對一切，恒成立，所以； 問題等價于證明，由可知的最小值是，當且僅當時取到，設，則，易得，當且僅當時取到，從而對一切，都有成立.略21. 已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點（I）求橢圓C的方程；（）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點，P點位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側的動點（i）若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；

9、（ii）當點A，B運動時，滿足APQ=BPQ，問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： （I）設橢圓C的方程為 +=1（ab0），由條件利用橢圓的性質求得 b和a的值，可得橢圓C的方程（）（i）設AB的方程為y=x+t，代入橢圓C的方程化簡，由0，求得t的范圍，再利用利用韋達定理可得 x1+x2 以及x1+x2 的值再求得P、Q的坐標，根據四邊形APBQ的面積S=SAPQ+SBPQ=?PQ?|x1x2|，計算求得結果（ii）當APQ=BPQ時，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程為y1=k（x2），把

10、它代入橢圓C的方程化簡求得x2+2=再把直線PB的方程橢圓C的方程化簡求得x2+2 的值，可得 x1+x2 以及x1x2 的值，從而求得AB的斜率K的值解答： 解：設橢圓C的方程為 +=1（ab0），由題意可得它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點（0，），b=再根據離心率=，求得a=2，橢圓C的方程為 +=1（）（i）設A（ x1，y1 ），B（ x2，y2），AB的方程為y=x+t，代入橢圓C的方程化簡可得 x2+2tx+2t24=0，由=4t24（2t24）0，求得2t2利用韋達定理可得 x1+x2=2t，x1+x2=2t24在 +=1中，令x=2求得P（2，1），Q（2，1），四邊形

11、APBQ的面積S=SAPQ+SBPQ=?PQ?|x1x2|=2|x1x2|=|x1x2|=，故當t=0時，四邊形APBQ的面積S取得最小值為4（ii）當APQ=BPQ時，PA、PB的斜率之和等于零，設PA的斜率為k，則 PB的斜率為k，PA的方程為y1=k（x2），把它代入橢圓C的方程化簡可得（1+4k2）x2+8k（12k）x+4（12k）28=0，x2+2=同理可得直線PB的方程為y1=k（x2），x2+2=，x1+x2=，x1x2=，AB的斜率K=點評： 本題主要考查求圓錐曲線的標準方程，圓錐曲線的定義、性質的應用，直線和圓錐曲線相交的性質，直線的斜率公式、韋達定理的應用，屬于難題22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線的參數方程為（為參數），以直角坐標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標方程為，求直線被曲線截得的弦長