1、四川省眉山市仁壽縣祿加中學高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數列，則其前三項和S3的取值范圍是（ ）AB CD參考答案：D2. 函數是（ ）A.周期為的奇函數 B.周期為的偶函數C.周期為的奇函數 D.周期為的偶函數參考答案：C 解析：，為奇函數，3. 已知tan（+）=2，則sin2=（）ABCD參考答案：D【考點】GS：二倍角的正弦【分析】由已知及兩角和與差的正切函數公式，二倍角公式，同角三角函數關系式即可求值【解答】解：tan（+）=2，解得：tan=，sin2=故選：D4.

2、 已知函數的遞增區間是(,4)，則實數a的值是（ ）A. a=5 B. a=3 C. a=3 D. a=5 參考答案：A5. 圓（x+1）2+（y+2）2=8上與直線x+y+1=0的距離等于的點共有（）A1個B2個C3個D4個參考答案：C6. 在ABC中，已知三個內角為A，B，C滿足，則C=（ ）A. 90B. 120C. 135D. 150參考答案：B【分析】利用正弦定理將角度關系轉換為邊長關系，再利用余弦定理得到答案.【詳解】由正弦定理知，設，故選:B【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學生的計算能力.7. 已知等差數列 a n 中，| a 3 | = | a 9 |，公差d 0

3、，則使前n項和S n取最大值的n的值是（ ）（A）5 （B）6 （C）5和6 （D）5和6和7參考答案：C8. 已知a，b為實數，集合M，1，Na，0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b等于 ( )A1B0 C1 D1參考答案：C略9. （5分）若函數y=f（x）的定義域是，則函數的定義域是（）ABD（0，1）參考答案：D考點：函數的定義域及其求法 分析：根據f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范圍，得到答案解答：因為f（x）的定義域為，所以對g（x），02x2且x1，故x，即為y=sin（2x）的

4、圖象故選D點評：本題考查函數y=Asin（x+）的圖象變換，掌握平移方向與平移單位是關鍵10. 在中，角所對的邊分別為，且若，則的形狀是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：bc，最后判斷出三角形的形狀【詳解】在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2a2+bc則：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC為等邊三角形故選：C【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的

5、應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：-2略12. 已知直線在軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是 參考答案：（寫成一般形式也正確）.由題意可知所求直線的斜率為，由點斜式可求得的方程為.13. 已知函數f（x）=，則方程f（x）=的解為參考答案：1或x=【考點】函數的零點 【專題】函數的性質及應用【分析】利用分段函數，分別建立方程，即可求得方程的解解：由題意，或x=1或x=故答案為1或【點評】本題考查分段函數，考查方程的解，考查學生的計算能力，屬于基礎題14. 若曲線與曲線C2：（y1）?（ykx2k）=0有

6、四個不同的交點，則實數k的取值范圍為 參考答案：（，）【考點】54：根的存在性及根的個數判斷【分析】作出兩曲線圖象，根據交點個數判斷直線的斜率范圍即可【解答】解：由y=1+得（x1）2+（y1）2=1（y1），曲線C1表示以（1，1）為圓心以1為半徑的上半圓，顯然直線y=1與曲線C1有兩個交點，交點為半圓的兩個端點直線y=kx+2k=k（x+2）與半圓有2個除端點外的交點，當直線y=k（x+2）經過點（0，1）時，k=，當直線y=k（x+2）與半圓相切時， =1，解得k=或k=0（舍），當k時，直線y=k（x+2）與半圓有2個除端點外的交點，故答案為：15. ABC中，AC=5， ，則在方向上

7、的投影是 . 參考答案：在方向上的投影為.16. 若,，則 。參考答案：17. 若一元二次不等式的解集為，則一元二次不等式的解為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的長參考答案：（1）因為，所2分，4分又，所以6分（2）因為，且，又，所以，8分同理可得， 10分由正弦定理，得14分19. (本小題滿分12分)已知的圖象關于坐標原點對稱。(1)求的值，并求出函數的零點；(2)若函數在0，1內存在零點，求實數b的取值范圍

8、；(3)設，已知的反函數=，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數k的值。參考答案：（1）由題意知f(x)是R上的奇函數， 即F(x)的零點為x=1. （2） 由題設知h(x)=0在0,1內有解， 在0，1內存在零點 （3） 顯然 20. 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD=60，PA面ABCD，PA=，E，F分別為BC，PA的中點（1）求證：BF面PDE（2）求點C到面PDE的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定【分析】（1）取PD中點G，連結GF，由已知得四邊形BEGF是平行四邊形，從而BFEG，由此能證明BF面PDE（2）以A為原點

9、，AD為x軸，在平面ABCD中過A作AD的垂線為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點C到面PDE的距離【解答】（1）證明：取PD中點G，連結GF，E，F分別為BC，PA的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形，GF平行且等于BE，四邊形BEGF是平行四邊形，BFEG，BF?平面PDE，EG?平面PDE，BF面PDE（2）解：以A為原點，AD為x軸，在平面ABCD中過A作AD的垂線為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標系，則P（0，0，），D（2，0，0），E（2，0），C（3，0），=（2，0，），=（2，），=（3，），設平面PDE的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得

10、=（），點C到面PDE的距離：d=21. 如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點，求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）要證直線EF平面PCD，只需證明EFPD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可（2）連接BD，證明BFAD說明平面PAD平面ABCD=AD，推出BF平面PAD；然后證明平面BEF平面PAD【解答】證明：（1）在PAD中，因為E，F分別為AP，AD的中點，所以EFPD又因為EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF平面PCD（2