1、數(shù)學(xué)思想與方法填空題古代數(shù)學(xué)大概能夠分為兩種不同樣的種類，一種是崇尚邏輯推理，以幾何本來為代表；一種是善于計(jì)算和實(shí)質(zhì)應(yīng)用，以（九章算術(shù)）為模范。2、在數(shù)學(xué)中，建立公理系統(tǒng)最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得（幾何本來）3、幾何本來所開創(chuàng)的（公義化）方法不只成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其他學(xué)科，而且促進(jìn)他們的發(fā)展。4、推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的原因主要有兩個(gè)：（1）（實(shí)踐的需要，（2）理論的需要）數(shù)學(xué)思想方法的幾次打破就是這兩種需要的結(jié)果。5、變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（剖析幾何），標(biāo)志是（微積分）6、（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法）是數(shù)學(xué)授課的兩條主線。7、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（在必然條件下

2、，看你發(fā)生某種結(jié)果，也困難不發(fā)生某種結(jié)果。8、等腰三角形的抽象過程，就是把一個(gè)新的特點(diǎn)（兩邊相等）加入到三角形看法中去，使三角形看法獲取加強(qiáng)。9、學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有以下三個(gè)主要階段，（潛意識(shí)階段、光明化階段、深刻理解階段）10、數(shù)學(xué)的一致性是客觀世界一致性額反應(yīng)，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的表現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互浸透和互相結(jié)合）的趨勢(shì)。11、強(qiáng)抽象就是指經(jīng)過（把一些新特點(diǎn)加入到某一看法中去而形成新看法的抽象過程。12、菱形看法的抽象過程就是把一個(gè)新的特點(diǎn)（一組鄰邊相等）加入到平行四邊形看法中去，使平行四邊形看法獲取了加強(qiáng)。13、演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思想

3、中兩種最重要的推理方法。14、所謂類比是指（由一類事物所擁有的某種屬性，能夠推斷與其近似的事物也擁有該屬性的一種推理方法）常稱這類方法為類比法，也稱類比推理、15、反例反駁的理論依照是形式邏輯的（矛盾律）16、猜想擁有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（擁有必然的科學(xué)性、擁有必然的推斷性）17、三段論是演繹推理的主要形式，三段論由（大前提、小前提、結(jié)論）三部份組成。18、化歸方法是指（把待解決的問題，經(jīng)過某種轉(zhuǎn)變過程，歸納到一類已經(jīng)能解決或較易解決的問題中，最后獲取原問題的答的一種方法）19、在化歸過程中，應(yīng)依照的原則是（簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、友好化原則）、在計(jì)算機(jī)時(shí)代，（計(jì)算方法）已經(jīng)成為與理論方法，實(shí)驗(yàn)方法

4、并列的第三種科學(xué)方法。21、算法擁有以下特點(diǎn)（有限性、確立性、有效性）22、算法大概能夠分為（多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法）23、勻速直線運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型是（一次函數(shù)）24、所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法）25、分類必定依照的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一。）27、所謂特別化是指在研究問題過程中（從對(duì)象的一個(gè)給定會(huì)合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包括于該會(huì)合的較小會(huì)合）的思想方法。28、面對(duì)一個(gè)問題，經(jīng)過認(rèn)真的察看和思慮，經(jīng)過歸納或類比提出猜想，爾后從兩個(gè)方面下手（演繹證明此猜想為真、或許搜尋反例說明此猜想為假），并進(jìn)一步修正或否認(rèn)此猜想。29、化歸方法的三個(gè)要素是（化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)、

5、化歸路子）30、依照學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程由潛意識(shí)、光明化、深刻理解三個(gè)階段，課相應(yīng)地將數(shù)學(xué)思想方法授課方案成（多次孕育、初步理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用）三個(gè)階段。31、（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力地紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)地靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，經(jīng)過學(xué)生的思想質(zhì)量都擁有十分重要的作用。32、一個(gè)歸納過程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)大和剖析）等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。33、算法的有效性是指（若是使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠獲取這一問題的正確解決）34、數(shù)學(xué)從研究對(duì)象大概能夠分紅兩大類，（數(shù)量關(guān)系、空間形式）35、幾何本來所開創(chuàng)的公義化方法不只成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其他學(xué)科，而且促進(jìn)它們的

6、發(fā)展。36、等腰三角形看法的抽象過程，就是把一個(gè)新的特點(diǎn)：（兩邊相等）加入到三角形看法中去，使三角形看法獲取加強(qiáng)37、類比法是指，（由一類事物所擁有的某種屬性，能夠推斷與其近似的事物也擁有這類屬性）的一種推理方法38、面對(duì)一個(gè)問愿，經(jīng)過認(rèn)真的察看和思慮，過歸納或許類比提出猜想，爾后從兩個(gè)方面人手；演繹證明此猜想為真；或許（搜尋反例說明此猜想為假）而且進(jìn)一步修正成否認(rèn)此猜想39、化歸方法包括的三個(gè)要素是：化歸對(duì)象、化歸日標(biāo)、化歸路子。40、數(shù)學(xué)的研究對(duì)象大致能夠分紅兩類研究數(shù)量關(guān)系，研究空間形式。41、一個(gè)科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)必定能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對(duì)象，不重復(fù)無遺漏進(jìn)行的區(qū)分。42、所謂數(shù)形結(jié)合方法

7、，就是在研究數(shù)學(xué)識(shí)題時(shí)，（由數(shù)思形，見形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合考慮問題）的一種思想方法。43、古代數(shù)學(xué)大概可分為兩種不同樣的種類：一種是崇尚邏輯推理，以幾何本來為代表；一種是善于計(jì)算和實(shí)質(zhì)應(yīng)用，以（九章算術(shù)）為模范。44、不完好歸納法是依照（對(duì)某類事物中的部分對(duì)象的剖析），作出對(duì)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。45、公義化的三條邏輯上的要求是（獨(dú)立性、無矛盾性、齊全性）。46、九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國(guó)的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過歷代名家補(bǔ)充、改正、增訂而漸漸形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國(guó)時(shí)期魏晉數(shù)學(xué)家（劉徽）說明的版本。47、幾何本來是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷475個(gè)命題，包括5個(gè)（公

8、設(shè)）、5個(gè)（公義）。48、數(shù)學(xué)思想方法授課主要有（多次孕育、初步理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用）三個(gè)階段。49、化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法授課原則之一，它的含義就是把隱蔽在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的（數(shù)學(xué)思想方法）顯示出來，使之光明化，以達(dá)到授課目標(biāo)。50、在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們經(jīng)常把研究確立性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確立數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。可是確立數(shù)學(xué)無法定量地揭穿（隨機(jī)現(xiàn)象），它的這類限制性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門剖析（隨機(jī)現(xiàn)象）的數(shù)學(xué)工具。這個(gè)數(shù)學(xué)工具就是（概率理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)）。51、小學(xué)生的思想特點(diǎn)是（詳細(xì)形象思想）。52、三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。53、

9、演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思想中兩種最重要的推理方法。54、（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思想質(zhì)量都擁有十分重要的作用。55、分類方法具有三個(gè)要素：（被區(qū)分的對(duì)象、區(qū)分后所得的類的看法、區(qū)分的標(biāo)準(zhǔn)）。56、數(shù)學(xué)研究的對(duì)象能夠分為兩類：一類是（研究數(shù)量關(guān)系的），另一類是（研究空間形式的）。57、所謂社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指（數(shù)學(xué)向社會(huì)科學(xué)浸透），也就是運(yùn)用（數(shù)學(xué)方法）來揭穿社會(huì)現(xiàn)象的一般規(guī)律。58、在古代的（游戲和賭博）活動(dòng)中就有概率思想的雛形，可是作為一門學(xué)科則產(chǎn)生于17世紀(jì)中期前后，它的起源與一個(gè)所謂的點(diǎn)數(shù)問題相關(guān)。59、

10、在數(shù)學(xué)中建立公義系統(tǒng)最早的是（幾何學(xué)），而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里得的（幾何本來）。60、九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地表達(dá)（分?jǐn)?shù)）運(yùn)算的著作，它對(duì)于（負(fù)數(shù)）的闡述也是世界上最早的。61、數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)授課的兩條主線，（數(shù)學(xué)知識(shí)）是一條明線，它被寫在教材中；（數(shù)學(xué)思想）則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉并貫串在授課過程中。62、化歸方法是將（待解決的問題）轉(zhuǎn)變成已知問題。63、公義方法是從盡可能少的初始看法和公義出發(fā)，應(yīng)用嚴(yán)格的（邏輯推理），使一門數(shù)學(xué)建立成為演繹系統(tǒng)的一種方法64、數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了（不能公度性）而造成的。65、數(shù)學(xué)猜想擁有兩個(gè)顯然的特點(diǎn)：（科學(xué)性）與

11、（推斷性）。66、所謂社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指數(shù)學(xué)向（社會(huì)科學(xué)）的浸透，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來揭穿（社會(huì)現(xiàn)象）的一般規(guī)律。67、深層類比又稱實(shí)質(zhì)性類比，它是經(jīng)過（對(duì)被比較對(duì)象的處于互相依存的各樣相像屬性之間的多種因果關(guān)系的剖析）而獲取的類比。68、歸納平時(shí)包括兩種：經(jīng)驗(yàn)歸納和理論歸納。而經(jīng)驗(yàn)歸納是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的察看陳述為基礎(chǔ)，上升為寬泛的認(rèn)識(shí)（由對(duì)個(gè)體特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬種的特點(diǎn)）的認(rèn)識(shí)。69、算法大概能夠分為（多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法）兩大類。70、反駁反例是用（一個(gè)反例）否認(rèn)（猜想）的一種思想形式71、類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲取猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（聯(lián)想-類比-猜想

12、）。35歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思想步驟是（猜想-歸納-特例）。72、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)授課只重視（形式化的）的數(shù)學(xué)知識(shí)教授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。73、所謂一致性，就是（部分與部分、部分與整體）之間的協(xié)調(diào)。74、中國(guó)九章算術(shù)（以算為主）的算法系統(tǒng)和古希臘幾何本來（邏輯演繹）的系統(tǒng)在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)度中爭(zhēng)奇斗妍、交相輝映75、所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法）。76、所謂特別化是指在研究問題時(shí)，（從對(duì)象的一個(gè)給定會(huì)合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包括于該會(huì)合的較小會(huì)合）的思想方法。77、古代數(shù)學(xué)大概可分為兩種不同樣的種類：一種是崇尚邏輯推理，以幾何本來為代表；一種是善

13、于計(jì)算和實(shí)質(zhì)應(yīng)用，以（中國(guó)九章算術(shù)）為模范。78、數(shù)學(xué)的一致性是客觀世界一致性的反應(yīng)，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的表現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個(gè)分支互相浸透和互相結(jié)合）的趨勢(shì)。79、在數(shù)學(xué)中建立公義系統(tǒng)最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的（幾何本來）。80、演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思想中兩種最重要的推理方法。81、在化歸過程中應(yīng)依照的原則是（簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、友好化原則）。82、（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思想質(zhì)量都擁有十分重要的作用。83、三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論

14、）三部分組成。84、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)授課只重視（形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)）的教授，而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過程中（數(shù)學(xué)思想方法）的挖掘。85、特別化方法是指在研究問題中，（從對(duì)象的一個(gè)給定會(huì)合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包括于該會(huì)合的較小會(huì)合）的思想方法。86、分類方法的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次漸漸區(qū)分）。87、數(shù)學(xué)模型能夠分為三類：（看法型、方法型、結(jié)構(gòu)型）。88、幾何本來所開創(chuàng)的（公義化方法）方法不只成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其他學(xué)科，而且促進(jìn)他們的發(fā)展。89、一個(gè)歸納過程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)大、剖析等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)）。90、所謂類比，是指（由一類事物所擁有的某種屬性能夠推斷與其近似的事物也擁有這類

15、屬性的一種推理方法）；常稱這類方法為類比法，也稱類比推理。91、猜想擁有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（一是擁有必然的科學(xué)性，二是擁有必然的推斷性）。92、所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法）。93、數(shù)學(xué)模型擁有（抽象性、正確性和演繹性、展望性）特點(diǎn)。94、歸納平時(shí)包括兩種：經(jīng)驗(yàn)歸納和理論歸納。而經(jīng)驗(yàn)歸納是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的察看陳述為基礎(chǔ)，上升為寬泛的認(rèn)識(shí)（由對(duì)個(gè)體特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬種的特點(diǎn)）的認(rèn)識(shí)。95、三段論是演繹推理的主要形式。三段論由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。96、化歸方法是指，（數(shù)學(xué)家們把待解決的問題經(jīng)過某種轉(zhuǎn)變過程，歸納到一類已經(jīng)能解決或許比較簡(jiǎn)單

16、解決的問題中，最后獲取原問題的解答的一種手段和方法）。97、在計(jì)算機(jī)時(shí)代，（計(jì)算方法）已成為與理論方法、實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。98、算法擁有以下特點(diǎn)：（有限性、確立性、有效性）。99、化歸方法的三個(gè)要素是：（化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)、化歸路子）。100、依照學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有潛意識(shí)、光明化、深刻理解三個(gè)階段，可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法授課設(shè)計(jì)成（多次孕育、初步理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用）三個(gè)階段。101、一個(gè)歸納過程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)大、剖析等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)）等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。102、古代數(shù)學(xué)大概能夠分為兩種不同樣的種類：一種是（崇尚邏輯推理），以幾何本來為代表；一種是（善于計(jì)算和實(shí)質(zhì)應(yīng)用），以

17、九種算術(shù)為模范。103、九章算術(shù)思想方法的特點(diǎn)主要有（開放的歸納系統(tǒng)、算法化的內(nèi)容、模型化的方法）。104、初等代數(shù)的特點(diǎn)是（用字母符號(hào)來表示各樣數(shù)，研究的對(duì)象主若是代數(shù)式的計(jì)算和方程的求解）。判斷題1、計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)立物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)立者。（）2、抽象獲取的新看法與表達(dá)本來的對(duì)象的看法之間必然有種屬關(guān)系（）3、一個(gè)數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)命題都必定給出證明（）4、九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容（）5、即沒有走開數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)（）6、數(shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)。經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒應(yīng)用（）7、在解決數(shù)學(xué)解時(shí)，經(jīng)常需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能獲取收效（）

18、8、若是某一類問題存在算法，而且結(jié)構(gòu)出這個(gè)算法，就必然能求出該解的精確解。（）9、對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若采用不同樣的標(biāo)準(zhǔn)，能夠獲取不同的分類（）10、數(shù)學(xué)思想方法授課隸屬于授課范圍，只需貫徹平時(shí)的數(shù)學(xué)授課原則，即可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的授課目標(biāo)（）11、由類比法推得的結(jié)論必然正確（）12、有時(shí)特別情況能與一般情況等價(jià)（）13、完好歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范圍（）、古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門口張榜聲明，不懂幾何的人不得入內(nèi)，這是由于他的學(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾何知識(shí)（）15、完好歸納法的一般推理形式是：設(shè)s=A1A2An,由于A1A2An擁有性質(zhì)P，所以推斷幾何s中的每一個(gè)對(duì)象都擁有性質(zhì)P（）

19、16、抽象和歸納是兩種完好不同樣的方法否17、數(shù)學(xué)模型方法是物理學(xué)、工程學(xué)的專利，在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域投有應(yīng)用否18、提出一個(gè)問題的猜想是解決這個(gè)問題的終結(jié)。何知識(shí)。（）68只管中西方對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)不同樣，但在數(shù)學(xué)思想方面是一（）43完好歸納法的一般推理形式是：致的。（）19、一個(gè)數(shù)方法在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)題都必定給出證明。（）設(shè)S擁有性質(zhì)P，所以推斷會(huì)合S中的每一個(gè)對(duì)象都擁有69不能公度性的發(fā)現(xiàn)惹起了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。（）20、數(shù)學(xué)中的很多問題都無法歸納為搜尋詳細(xì)算法的問題。性質(zhì)P。（）70中學(xué)生只需理解數(shù)學(xué)思想方法就能運(yùn)用自如了，不需經(jīng)（）44九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地表達(dá)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的著作，

20、歷多次孕育階段。（）21、計(jì)算是隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明而被人們寬泛應(yīng)用的方法。它對(duì)于負(fù)數(shù)的闡述也是世界上最早的。（）71、數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。（）（）45算術(shù)反應(yīng)的是物領(lǐng)悟合之間的函數(shù)關(guān)系。（）72、數(shù)學(xué)思想方法授課隸屬數(shù)學(xué)授課范圍，只需貫徹平時(shí)的22、反例在否認(rèn)一個(gè)命題時(shí)它其實(shí)不擁有特其他威力。（）46幾何本來是歐幾里得獨(dú)立創(chuàng)作的。（）數(shù)學(xué)授課原則即可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法授課目標(biāo)。（）23、分類可使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。（）47.九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國(guó)的數(shù)學(xué)24、數(shù)學(xué)模型方法是近代才產(chǎn)生的。（）成就。（）25、在小學(xué)數(shù)學(xué)授課中，本教材所波及到的數(shù)學(xué)思想方法其實(shí)不常有。（否）26、所謂

21、特別化是指在研究問題時(shí)，從對(duì)象的一個(gè)給定會(huì)合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包括于該會(huì)合的較小會(huì)合的思想。（）27、數(shù)學(xué)思想方法授課隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范圍，只需貫徹平時(shí)的數(shù)學(xué)授課原則即可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法授課目標(biāo)。（）28、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)授課的兩條主線。（）29、新頒發(fā)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的特點(diǎn)之一“再創(chuàng)立”表現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的新的理念。（）30、法國(guó)的布爾巴基學(xué)派利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一致。（）31、由類比法推得的結(jié)論必然正確。（）32、計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)立物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)立者。（）33、抽象獲取的新看法與表述本來的對(duì)象的看法之間必然有種屬關(guān)系。（）34、一個(gè)數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)命題都必

22、定給出證明。（）35、貫串在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過程中有兩個(gè)思想，一是公義化思想，一是機(jī)械化思想。（）36、在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，不用經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象這一環(huán)節(jié)。（）37由類比法推得的結(jié)論必然正確。（）38有時(shí)特別情況能與一般情況等價(jià)。（）39演繹的根本特點(diǎn)就是當(dāng)它的前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。（）40抽象獲取的新看法與表述本來的對(duì)象看法之間不用然有種屬關(guān)系。（）41、特別化是研究共性中的個(gè)性的一種方法。（）古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內(nèi)。這是由于他的學(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾48.丟番圖在其著作算術(shù)中用了很多符號(hào)，它標(biāo)志著文字代數(shù)開始向簡(jiǎn)寫代數(shù)轉(zhuǎn)變，丟番圖的算術(shù)是數(shù)學(xué)

23、史上的里程碑。（）49剖析幾何的產(chǎn)生主要?dú)w功于笛卡兒和費(fèi)爾馬。（）50英國(guó)的牛頓和德國(guó)的萊布尼茲分別以幾何學(xué)和物理學(xué)為背景用無量小量方法建立了微積分。（）51隨機(jī)現(xiàn)象就是紛雜無章的現(xiàn)象，不論是個(gè)別仍是整體，其隨機(jī)現(xiàn)象都沒有規(guī)律性。（）52數(shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展分形幾何，其分形的思想就是將某一對(duì)象的細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)與本來的同樣。（）53我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)舉世公認(rèn)，“高分必然產(chǎn)生高創(chuàng)立力”，我國(guó)中學(xué)生的科學(xué)測(cè)試成績(jī)鶴立雞群。（）54我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)知識(shí)就是“數(shù)與形以及演繹的知識(shí)”。（）55在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)授課的兩條主線，而且是兩條明線。（）56數(shù)學(xué)抽象掙脫了客觀事物的物

24、質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，所以數(shù)學(xué)抽象擁有無物質(zhì)性。（）57數(shù)學(xué)公義化方法在其他學(xué)科也能起到作用，所以它是全能的。（）58數(shù)學(xué)模型擁有展望性、正確性和演繹性，但不包括抽象性。（）59猜想擁有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：必然的科學(xué)性和必然的推斷性。（）60表層類比和深層類比其涵義是同樣的。（）61數(shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方法解決了其無解。（）62分類方法擁有兩要素：母項(xiàng)與子項(xiàng)。（）63算法擁有無量性、不確立性與有效性。（）64理論方法、實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算方法并列為三種科學(xué)方法。（）65最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國(guó)先人。（）66化歸方法是一種發(fā)現(xiàn)問題的方法。（）67類比猜想的主要步驟

25、是：猜想?聯(lián)想?類比。（）選擇題1算法的有效性是指（C）。P.122A若是使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠估計(jì)問題的解答范圍B若是使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠引出該問題的另一種求解方案C若是使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠獲取這一問題的正確解D如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠大概猜想出問題的答案2所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)識(shí)題時(shí)，（A）的一種思想方法。P156A由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題B由數(shù)學(xué)公式解決圖形問題C由已知圖形聯(lián)想數(shù)學(xué)公式解決數(shù)學(xué)識(shí)題D運(yùn)用代數(shù)與幾何解決問題3古代數(shù)學(xué)大概可分為兩種不同樣的種類：一種是崇尚邏輯推理，以幾何本來為代表；一種是善于計(jì)算和實(shí)

26、質(zhì)應(yīng)用，以（D）為模范。P1A阿拉伯的論圓周B印度的太陽的知識(shí)C希臘的理想國(guó)D中國(guó)的九章算術(shù)4數(shù)學(xué)的一致性是客觀世界一致性的反應(yīng)，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的表現(xiàn)，它表現(xiàn)為（B）的趨勢(shì)。P46A數(shù)學(xué)的各個(gè)分支互相獨(dú)立并行發(fā)展B數(shù)學(xué)的各個(gè)分支互相浸透和互相結(jié)合C數(shù)學(xué)的各個(gè)分支表現(xiàn)包括D數(shù)學(xué)的各個(gè)分支表現(xiàn)互斥5學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程一般有三個(gè)主要階段：（B）。P197A認(rèn)識(shí)階段、掌握階段、運(yùn)用階段B潛意識(shí)階段、光明化階段、深刻理解階段C感覺階段、領(lǐng)悟階段、領(lǐng)悟階段D同化階段、遷移階段、掌握階段6在數(shù)學(xué)中建立公義系統(tǒng)最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是（B）。P1A阿拉伯的論圓周B古希

27、臘歐幾里得的幾何本來C希臘的理想國(guó)D中國(guó)的九章算術(shù)7隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（A）。P23A在必然條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果B在必然條件下，發(fā)生必然結(jié)果C在必然條件下，不能能發(fā)生某種特定的結(jié)果D在必然條件下，發(fā)生某種結(jié)果的概率不足掛齒8演繹法與（D）被認(rèn)為是理性思想中兩種最重要的推理方法。P67A推理法B模型法C猜想法D歸納法9在化歸過程中應(yīng)依照的原則是（A）。P105A簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、友好化原則B重復(fù)化原則、熟悉化原則、光明化原則C簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、重復(fù)化原則D熟悉化原則、友好化原則、光明化原則10（C）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生

28、的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思想質(zhì)量都擁有十分重要的作用。P191A理論方法B實(shí)驗(yàn)方法C數(shù)學(xué)思想方法D計(jì)算方法11所謂類比，是指（B）。P75A由一類事物推斷與另一類事物的相像的一種推理方法B由一類事物所擁有的某種屬性，能夠推斷與其近似的事物也擁有該屬性的一種推理方法C依照某種事物的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法D兩類事物擁有可比性的一種推理方法12猜想擁有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（D）。P73A推斷性與正確性B科學(xué)性與精確性C正確性與必然性D科學(xué)性與推斷性13所謂數(shù)學(xué)模型方法是（A）。P132A利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法B利用數(shù)學(xué)原理解決問題的一般數(shù)學(xué)方法C利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問題的一般數(shù)學(xué)方法D利

29、用數(shù)學(xué)工具解決問題的一般數(shù)學(xué)方法14數(shù)學(xué)模型擁有（C）特點(diǎn)。P131A抽象性、隨機(jī)性和演繹性、展望性B抽象性、正確性和必然性、展望性C抽象性、正確性和演繹性、展望性D抽象性、正確性和演繹性、有時(shí)性15歸納平時(shí)包括兩種：經(jīng)驗(yàn)歸納和理論歸納。而經(jīng)驗(yàn)歸納是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的察看陳述為基礎(chǔ)，上升為寬泛的認(rèn)識(shí)（A）的認(rèn)識(shí)。P64A由對(duì)個(gè)體特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特點(diǎn)B由個(gè)體特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)上升為集體特點(diǎn)C由集體特點(diǎn)上升為個(gè)體特點(diǎn)D由屬的特點(diǎn)上升為種的特點(diǎn)16三段論是演繹推理的主要形式，它由（D）三部分組成。P94A大結(jié)論、小結(jié)論和推理B小前提、小結(jié)論和推理C大前提、小結(jié)論和推理D大前提、小

30、前提和結(jié)論17傳統(tǒng)數(shù)學(xué)授課只重視（B）的教授，而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過程中（）的挖掘。P183A詳細(xì)化數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)理論方法B形式化數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法C數(shù)學(xué)解題加強(qiáng)，數(shù)學(xué)思想方法D數(shù)學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法18特別化方法是指在研究問題中，（B）的思想方法。P164A運(yùn)用特別方法解決問題B從對(duì)象的一個(gè)給定會(huì)合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包括于該會(huì)合的較小會(huì)合C從對(duì)象的一個(gè)給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包括于該范圍的較小范圍D從對(duì)象的一個(gè)給定區(qū)間出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包括于該區(qū)間的較小區(qū)間19分類方法的原則是（D）。P151A按種類漸漸區(qū)分B按作用漸漸區(qū)分C按性質(zhì)漸漸區(qū)分D不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次漸漸區(qū)分

31、20數(shù)學(xué)模型能夠分為三類：（C）。P131A人口模型、交通模型、生態(tài)模型B規(guī)劃模型、生產(chǎn)模型、環(huán)境模型C看法型、方法型、結(jié)構(gòu)型D初等模型、幾何模型、圖論模型21數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了（C）而造成的。P82Ap3）B整數(shù)比qC無理數(shù)（或2）D有理數(shù)無法表示正方形邊長(zhǎng)22算法大概能夠分為（A）兩大類。P128A多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法B對(duì)數(shù)型算法和指數(shù)型算法C三角函數(shù)型算法和指數(shù)型算法D單向式算法和多項(xiàng)式算法23反駁反例是用（D）否認(rèn)（）的一種思想形式。P81A有時(shí)必然B隨機(jī)確立C常量變量D特別一般24類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲取猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（B）。P78A猜想?類比?聯(lián)

32、想B聯(lián)想?類比?猜想C類比聯(lián)想?猜想D類比?猜想?聯(lián)想25歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思想步驟是（D）。P74A歸納?猜想?特例B猜想?特例?歸納C特例?猜想?歸納D特例歸納?猜想26傳統(tǒng)數(shù)學(xué)授課只重視（A）的數(shù)學(xué)知識(shí)教授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。P183A形式化B科學(xué)化C系統(tǒng)化D模型化27所謂一致性，就是（C）之間的協(xié)調(diào)。P46A整體與整體B部分與部分C部分與部分、部分與整體D個(gè)別與集體28中國(guó)九章算術(shù)（A）的算法系統(tǒng)和古希臘幾何本來（）的系統(tǒng)在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)度中爭(zhēng)奇斗妍、交相輝映。P1A以算為主邏輯演繹B演繹為主推理證明C模型計(jì)算為主幾何作畫為主D模型計(jì)算幾何證明29

33、所謂數(shù)學(xué)模型方法是（B）。P132A利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問題的一般數(shù)學(xué)方法B利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法C利用數(shù)學(xué)理論解決問題的一般數(shù)學(xué)方法D利用幾何圖形解決問題的一般數(shù)學(xué)方法30公義化方法就是從（D）出發(fā)，依照必然的規(guī)定定義出其他所有的看法，推導(dǎo)出其它所有命題的一種演繹方法。P95A一般定義和公義B特定定義和看法C特別看法和公義D初始看法和公義31歸納平時(shí)包括兩種：經(jīng)驗(yàn)歸納和理論歸納。而經(jīng)驗(yàn)歸納是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的察看陳述為基礎(chǔ)，上升為寬泛的認(rèn)識(shí)（B）的認(rèn)識(shí)。P64A由對(duì)個(gè)體特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)抽象為對(duì)種的特點(diǎn)B由對(duì)個(gè)體特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特點(diǎn)C由對(duì)個(gè)體特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體

34、所屬的屬的特點(diǎn)D由對(duì)個(gè)體特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)抽象為對(duì)個(gè)體所屬的種的特點(diǎn)32算法大概能夠分為（A）兩大類。P128A多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法B單項(xiàng)式算法和對(duì)數(shù)型算法C單項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法D多項(xiàng)式算法和對(duì)數(shù)型算法33反駁反例是用（D）否認(rèn)（）的一種思想形式。P81A一般特別B實(shí)例特例C特別特例D特別一般34類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲取猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（B）。A類比?聯(lián)想?P78猜想B聯(lián)想?類比?猜想C聯(lián)想?猜想?類比D猜想?類比?聯(lián)想35歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思想步驟是（D）。P74A歸納?特例?猜想B特例?歸納?猜想C特例猜想?歸納D猜想?歸納?特例36傳統(tǒng)數(shù)學(xué)授課只重視（

35、D）的數(shù)學(xué)知識(shí)教授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。P183A理論化B實(shí)踐化C模式化D形式化37所謂一致性，就是（C）之間的協(xié)調(diào)。P46A部分與部分、整體與整體B形式與內(nèi)容C部分與部分、部分與整體D理論與實(shí)踐38數(shù)學(xué)的第二次危機(jī)是17世紀(jì)陪同牛頓和萊布尼茲創(chuàng)辦（A）而產(chǎn)生的。P83A微積分BC數(shù)學(xué)悖論D無理數(shù)239我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的整體目標(biāo)指出，數(shù)學(xué)知識(shí)包括（B）和(）。P183A數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)思想B數(shù)學(xué)事實(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)C數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)實(shí)踐D數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)40所謂特別化是指在研究問題時(shí)，（D）的思想方法。P164A從對(duì)象的一個(gè)給定會(huì)合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包括該會(huì)合的較大會(huì)合B從

36、對(duì)象的一個(gè)給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮該范圍中某個(gè)較小的區(qū)間C從對(duì)象的一個(gè)給定數(shù)集出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包括于該數(shù)集的較小子數(shù)集D從對(duì)象的一個(gè)給定會(huì)合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包括于該會(huì)合的較小會(huì)合41所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)識(shí)題時(shí)，（C）的一種思想方法。P156A由形思數(shù)、見數(shù)思質(zhì)、數(shù)形質(zhì)結(jié)合考慮問題B由數(shù)據(jù)、圖形結(jié)合考慮問題C由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題D由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形分別考慮問題42古代數(shù)學(xué)大概可分為兩種不同樣的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何本來為代表；一種是善于（A），以九章算術(shù)為模范。P1A計(jì)算和實(shí)質(zhì)應(yīng)用B模擬和胸襟C推理和證明D計(jì)算和證明43不完好歸納法是依照（D），作出

37、對(duì)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。P68A對(duì)某類事物的整體的剖析B對(duì)某類事物單個(gè)對(duì)象的剖析C對(duì)某類事物中的特定對(duì)象的剖析D對(duì)某類事物中的部分對(duì)象的剖析44公義化的三條邏輯上的要求是（D）。P37A依靠性、矛盾性、無備性B獨(dú)立性、矛盾性、齊全性C依靠性、無矛盾性、齊全性D獨(dú)立性、無矛盾性、齊全性45九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國(guó)的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過歷代名家補(bǔ)充、改正、增訂而漸漸形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國(guó)時(shí)期魏晉數(shù)學(xué)家（B）說明的版本。P6A張衡B劉徽C祖沖之D賈憲46幾何本來是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷475個(gè)命題，包括5個(gè)（C）、5個(gè)（）。P2A方程定義B推理公義C公式公義

38、D公式定義47數(shù)學(xué)思想方法授課主要有（B）三個(gè)階段。P198A單次孕育、初步掌握、綜合應(yīng)用B多次孕育、初步理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用C多次孕育、深入理解、綜合應(yīng)用D單次孕育、深入理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用48化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法授課原則之一，它的含義就是把隱蔽在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的（A）顯示出來，使之光明化，以達(dá)到授課目標(biāo)。P199A數(shù)學(xué)思想方法B數(shù)學(xué)規(guī)律C數(shù)學(xué)定義D數(shù)學(xué)公式49在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確立性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確立數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。可是確立數(shù)學(xué)無法定量地揭穿（），它的這類限制性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門剖析（A）的數(shù)學(xué)工具。這個(gè)數(shù)學(xué)工具就是（）。P22A隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象概

39、率理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)B必然現(xiàn)象必然現(xiàn)象代數(shù)理論C變量規(guī)律變量規(guī)律數(shù)學(xué)剖析D分形幾何分形幾何拓?fù)淅碚?0小學(xué)生的思想特點(diǎn)是（D）。P197A感性思想B理性思想C邏輯思想D詳細(xì)形象思想簡(jiǎn)答1、為什么說幾何本來是一個(gè)關(guān)閉的演繹系統(tǒng)？p3答：由于在幾何本來中，除了推導(dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公義或前面已經(jīng)證明過的定理，而且引入的看法（除原始看法）也基本上是符合邏輯上對(duì)看法下定義的要求，原則上不再依靠其他東西。所以幾何本來是一個(gè)關(guān)閉的演繹系統(tǒng)。其他，幾何本來的理論系統(tǒng)回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的應(yīng)用問題，所以對(duì)于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來說，它也是關(guān)閉的。所以，幾何本來是一個(gè)

40、關(guān)閉的演繹系統(tǒng)。2、試對(duì)九章算術(shù)思想方法的一個(gè)特點(diǎn)算法化內(nèi)容加以說明？九章算術(shù)在每一章內(nèi)先列舉若干個(gè)實(shí)責(zé)問題，并對(duì)每個(gè)問題都給出答案，爾后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。今后碰到其他同類問題，只需按“術(shù)”給出的程序去做就必然能求出問題的答案，書中的“術(shù)”就是算法。3、簡(jiǎn)述確立性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，以及確立性數(shù)學(xué)的限制性？人們經(jīng)常碰到兩類截然相反的現(xiàn)象，一類是決定性現(xiàn)象。其特點(diǎn)是：在必然的條件下，其結(jié)果完好被決定，或許完好必然，或許完好否認(rèn)，不存在其他可能。即這類現(xiàn)象在必然的條件下必然會(huì)發(fā)生某種結(jié)果，或許必然不會(huì)發(fā)生某種結(jié)果另一類是隨機(jī)現(xiàn)象，其特點(diǎn)是：在必然的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也

41、可能不發(fā)生某種結(jié)果。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，人們經(jīng)常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確立數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描繪某些決定性現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)和變化過程，進(jìn)而確立結(jié)果。可是由于隨機(jī)現(xiàn)象條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，所以不能夠用確立數(shù)學(xué)來加以定量描繪。同時(shí)確立數(shù)學(xué)也無法定量地揭穿大量同類隨機(jī)現(xiàn)象中所蘊(yùn)涵的規(guī)律性。這些是確立數(shù)學(xué)的限制所在。4、簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途？在數(shù)學(xué)方面，計(jì)算機(jī)最罕有三種新的用途，第一，用來證明一些數(shù)學(xué)命題，而平時(shí)證明這類命題，需要進(jìn)行異樣巨大的計(jì)算與演繹工作；第二，用來展望某些數(shù)學(xué)識(shí)題的可能結(jié)果；第三，用來作為一種考證某些數(shù)學(xué)識(shí)題結(jié)果的正確性的方法。5、簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)抽

42、象的特點(diǎn)？p61答：數(shù)學(xué)抽象擁有以下特點(diǎn)：（1）數(shù)學(xué)抽象擁有無物質(zhì)性；（2）數(shù)學(xué)抽象擁有層次性；（3）數(shù)學(xué)抽象過程要依靠剖析或直覺；4）數(shù)學(xué)的抽象不只有看法抽象還有方法抽象。6、簡(jiǎn)述化歸方法在數(shù)學(xué)授課中的應(yīng)用？答：化歸方法在數(shù)學(xué)授課中的功能主要有：（1）利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識(shí)；（2）利用化歸方法指導(dǎo)解題；（3）利用化歸原則理清知識(shí)結(jié)構(gòu)。7、簡(jiǎn)述用MM數(shù)學(xué)模型解決實(shí)責(zé)問題的基本步驟，并用框圖加以表述？用MM方法解決實(shí)責(zé)問題的基本步驟為（1）從現(xiàn)實(shí)原型抽象歸納出數(shù)學(xué)模型；（2）在數(shù)學(xué)模型進(jìn)步行邏輯推理、論證或演算，求得數(shù)學(xué)識(shí)題的解；（3）下數(shù)學(xué)模型過渡到現(xiàn)實(shí)原型，即把研究數(shù)學(xué)模型所獲取的結(jié)論，返回

43、到現(xiàn)實(shí)原型上去，便獲取實(shí)際問題的解答。MM方法解題的基本步驟框圖表示以下：8、試用框圖表示用特別化方法解決實(shí)責(zé)問題的一般過程？用特別化解決問題的一般過程，能夠用框圖表示，若我們面對(duì)的問題A解決起來比較困難，能夠先將A特別化為，由于與A對(duì)照較，外延變小，所之內(nèi)涵必然增加，所以由所導(dǎo)出的結(jié)論，它包括的內(nèi)涵一般也會(huì)比很多。把信息反應(yīng)到問題A中，就會(huì)為問題解決供應(yīng)一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B就會(huì)比較簡(jiǎn)單調(diào)些。若解決問題A仍有困難，即可對(duì)A再次進(jìn)行特別化，進(jìn)一步增加信息量，這樣屢次多次，最后推得結(jié)論B，使問題A得以解決。(若信息不夠則重復(fù)進(jìn)行)簡(jiǎn)述化歸方法的友好化原則？友好化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。

44、美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中一般是一致的。所以，我們?cè)诮忸}過程中，可依照數(shù)學(xué)識(shí)題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用友好美去思慮問題，獲取解題信息，進(jìn)而確立解題的整體思路，達(dá)到以美啟真的作用。比方：10、什么是算法的有限性特點(diǎn)？試舉一個(gè)不符合有限性特點(diǎn)的例子。答：一個(gè)算法必須在有限步內(nèi)停止。比方，十進(jìn)制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù)4.5和3作為初始數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果為1.5.但對(duì)于初始數(shù)據(jù)20和3，計(jì)算過程為：過程為6.6666?3|201820182018?不論怎樣連續(xù)這個(gè)過程都不能夠結(jié)束，同時(shí)也不會(huì)出現(xiàn)中止。可見，十進(jìn)小數(shù)除法對(duì)于20和3這組數(shù)不符合算法的有限性這個(gè)特點(diǎn)。11、簡(jiǎn)述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜

45、想能力的路子？用猜想學(xué)習(xí)新知識(shí)；用猜想研究數(shù)學(xué)規(guī)律；用猜想幫助解題。12、簡(jiǎn)述特別化方法在數(shù)學(xué)授課中的應(yīng)用？答特別化方法在數(shù)學(xué)授課中的應(yīng)用大概有以下幾個(gè)方面：利用特別值(圖形)解選擇題；利用特別化研究問題結(jié)論；利用特例查驗(yàn)一般結(jié)果；利用特別化研究解題思路。13、什么是類比猜想？并舉一個(gè)例子說明人們運(yùn)用類比法，依照一類事物所擁有的某種屬性，得出與其近似的事物也擁有這類屬性的一種推斷性的判斷，即猜想，這類思想方法稱為類比猜想。比方，分式與分?jǐn)?shù)特別相像，只可是用字母取代數(shù)而已。所以，我們能夠猜想，分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運(yùn)算等方面都是對(duì)應(yīng)相像的。事實(shí)也確是這樣。14、什么是歸納猜

46、想？并舉一個(gè)例子說明。人們運(yùn)用歸納法，得出對(duì)一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識(shí)的一種推斷性的判斷，即猜想，這類思想方法稱為歸納猜想。比方，人們?cè)诹慷攘撕芏鄨A的周長(zhǎng)和半徑今后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14地猜想。今后數(shù)學(xué)家從理論上證了然圓周率地?cái)?shù)值為，果然和3.14很湊近。15、簡(jiǎn)述將化隱為顯列為數(shù)學(xué)思想方法授課的一個(gè)原則的原因。由于數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)常隱含在知識(shí)的背后，知識(shí)授課誠(chéng)然包括著思想方法，可是若是不是由意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想方法作為授課對(duì)象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生經(jīng)常只注意各處于表層地?cái)?shù)學(xué)知識(shí)，而注意不各處于深層的思想方法。所以，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法授課時(shí)必定以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，

47、把隱蔽在知識(shí)背后的思想方法顯示出來，使之光明化，才能經(jīng)過知識(shí)授課達(dá)到思想方法授課之目的。比方在解決相關(guān)應(yīng)用問題時(shí)，為了使學(xué)生弄清問題的數(shù)量關(guān)系，搜尋到有效的解題策略，經(jīng)常借助圖示就能使問題獲取解決。這類將圖形與數(shù)量關(guān)系親密聯(lián)系起來解決問題的數(shù)形方法，教材中并沒有明確地表述出來，需要學(xué)生專心領(lǐng)悟，才能領(lǐng)悟到，但這不是所有學(xué)生都能達(dá)到的。推行數(shù)學(xué)思想方法授課，就要請(qǐng)教師依照“化隱為顯”的原則，對(duì)教材下一番改造制作的功夫。16、簡(jiǎn)述歸納與抽象的關(guān)系。答：歸納方法與抽象方法是不同樣的，可是它們又有十分親密的聯(lián)系抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思想過程，抽象獲取的新看法與表述本來

48、的對(duì)象的溉念之間不用然有種屬關(guān)系。歸納是在思想中由認(rèn)識(shí)個(gè)別事物的實(shí)質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識(shí)擁有這類實(shí)質(zhì)屬性的所有事物，進(jìn)而形成對(duì)于這類事物的寬泛看法由歸納得出的新看法是表述歸納對(duì)象看法的一個(gè)屬看法。歸納和抽象雖有差別，但又是互相聯(lián)系，密不能分的。抽象是歸納的基礎(chǔ)，沒有抽象就不能夠認(rèn)識(shí)任何事物的實(shí)質(zhì)屬性，就無法歸納歸納也是抽象思想過程中所必需的一個(gè)環(huán)節(jié)。17、在推行數(shù)學(xué)思想方法授課時(shí)應(yīng)注意哪些問題?答：為了叨實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法授課，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)事項(xiàng)：要把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)納入數(shù)學(xué)目標(biāo)，并在授課方案中設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)思想方法的授課內(nèi)容和授課過程；重視數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，認(rèn)真設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法授課的目標(biāo)，

49、做好數(shù)學(xué)思想方法授課的鋪墊工作和堅(jiān)固工作；不同樣種類的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同樣的授課要求；注意不同樣數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用。18、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)最后怎樣解決了？p83（p245）答：為了戰(zhàn)勝無理數(shù)悖論惹起的危機(jī)，古希臘數(shù)學(xué)家發(fā)展了幾何學(xué)中的比率論，它等價(jià)于無理數(shù)理論。自然，從理論上完好解決這一危機(jī)仍是靠現(xiàn)代實(shí)數(shù)理論的建立。在實(shí)數(shù)理論中，無理數(shù)能夠定義為有理數(shù)的極限。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的結(jié)果是使數(shù)學(xué)漸漸走上了演繹科學(xué)的道路，為數(shù)學(xué)的公義化奠定了基礎(chǔ)。19、何謂化歸方法？它依照哪三個(gè)原則？p102-105答：所謂“化歸”，能夠理解為轉(zhuǎn)變和歸納的意思。化歸方法是指數(shù)學(xué)家們把待解決的問題，經(jīng)過某種轉(zhuǎn)變過程，

50、歸納到一類已經(jīng)能解決或許比較簡(jiǎn)單解決的問題中，最后獲取原問題的解答的一種手段和方法。它主要依照：1、簡(jiǎn)單化原則；2、熟悉化原則；3、友好化原則。20、什么是公義方法和公義系統(tǒng)？p95-96答：公義方法就是從初始看法和公義出發(fā)，依照必然的規(guī)定（邏輯規(guī)則）定義出其他所有的看法，推導(dǎo)出其他所有命題的一種演繹方法。由初始看法、公義、定義、邏輯規(guī)則、定理等組成的演繹系統(tǒng)叫做公義系統(tǒng)。公義方法是組成公義系統(tǒng)的方法，公義系統(tǒng)是由公義方法獲取的數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)。21、數(shù)學(xué)思想方法授課為什么要依照序次漸進(jìn)原則？試舉例說明。P200答：數(shù)學(xué)思想方法的形成難于知識(shí)的理解和一般技術(shù)的掌握，它需要學(xué)生深入理解事物之間的實(shí)質(zhì)

51、聯(lián)系。學(xué)生對(duì)每種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)都是在屢次理解和運(yùn)用中形成的，是從個(gè)別到一般，從詳細(xì)到抽象，從感性到理性，從初級(jí)到高級(jí)地沿著螺旋式方向上升的。如，學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合方法可從小學(xué)的畫表示圖找數(shù)量關(guān)系著手孕育；學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，要修業(yè)生會(huì)借助數(shù)軸來表示相反數(shù)、絕對(duì)值、比較有理數(shù)的大小。22、簡(jiǎn)述幾何本來思想方法特點(diǎn)。p3答：答：（1）關(guān)閉的演繹系統(tǒng)：由于在幾何本來中，除了推導(dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公義或前面已經(jīng)證明過的定理，而且引入的看法（除原始看法）也基本上是符合邏輯上對(duì)看法下定義的要求，原則上不再依靠其他東西。（2）抽象化的內(nèi)容：它所探討的是看法和命題之間的邏輯關(guān)

52、系，不討論這些看法和命題與社會(huì)生活之間的關(guān)系，也不察看這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)原型。（3）公義化的方法。23、我國(guó)數(shù)學(xué)教育存在哪些問題？試舉例子說明。P178-181答：我國(guó)數(shù)學(xué)教育存在的問題主要有：第24，數(shù)學(xué)授課重結(jié)果，輕過程；重解題訓(xùn)練，輕智力、感情開發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，誠(chéng)然學(xué)生考試分?jǐn)?shù)高，可是學(xué)習(xí)能力低下。第二，重模擬，輕研究，學(xué)習(xí)缺少主動(dòng)性，缺少判斷7532船長(zhǎng)幾歲？”學(xué)生把75和32兩個(gè)數(shù)相加，獲取107，認(rèn)為這不會(huì)是船長(zhǎng)的年紀(jì)，相乘、相除又不合適，選擇相減得出43歲。美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家認(rèn)為“這是我們把學(xué)生越教越笨的典型例子。”第三，學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重。24、簡(jiǎn)述公義化方法發(fā)

53、展。P96-100答：公義方法經(jīng)歷了詳細(xì)的公義系統(tǒng)、抽象的公理系統(tǒng)和形式化的公義系統(tǒng)三個(gè)階段。第一個(gè)詳細(xì)的公義系統(tǒng)就是歐幾里得的幾何本來。非歐幾何是抽象的公義系統(tǒng)的典型代表。希爾伯特的幾何基礎(chǔ)開創(chuàng)了形式化的公義體系的先河，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的幾乎所有理論都是用形式公義系統(tǒng)表述出來的，現(xiàn)代科學(xué)也盡量采用形式公義法作為研究和表述手段。25、微積分產(chǎn)生能夠歸納為哪四類情況？p19答：1、已知物體搬動(dòng)的距離為時(shí)間的函數(shù)，求物體瞬時(shí)速度和加速度；反過來，已知物體的加速度為時(shí)間的函數(shù)，求速度和距離；2、求曲線切線的斜率和方程；3、求函數(shù)的最大值和最小值；4、求曲線的長(zhǎng)度，曲邊梯形的面積，曲面圍成的物體的重心。26、

54、常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的限制性是什么？p16答：初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量（即常量）和固定的圖形為其研究對(duì)象，運(yùn)用這些知識(shí)能夠有效地描繪和講解相對(duì)堅(jiān)固的事物和現(xiàn)象。可是對(duì)于那些運(yùn)動(dòng)變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然力所不及。27、為什么說最早使用數(shù)學(xué)模型方法的是中國(guó)人？p134答：由于在中國(guó)古算書九章算術(shù)中就已經(jīng)系統(tǒng)地使用了數(shù)學(xué)模型。九章算術(shù)將246個(gè)題目歸納為九類，即九類不同樣的數(shù)學(xué)模型，故名為“九章”。它在每一章中所設(shè)置的問題，都是從大量的實(shí)責(zé)問題中選擇擁有典型意義的現(xiàn)實(shí)原型，爾后再經(jīng)過“術(shù)”（即算法）轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型。其中有些章就是專門討論某種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，如“勾股”“方程”等。28、簡(jiǎn)述表層類比，并用舉例

55、說明。p75-76答：表層類比是依照兩個(gè)被比較對(duì)象的表面形式或結(jié)構(gòu)上的相像所進(jìn)行的類比。這類類比可靠性較差，結(jié)論擁有很大的或然性。如，由三角形內(nèi)角均分線性質(zhì)，類比獲取三角形外角均分線性質(zhì)，就是一種結(jié)論上的類比。29、幾何本來貫徹哪兩條邏輯要求？p97答：幾何本來貫串了兩條邏輯要求：第一，公義必定是顯然的，所以是無需加以證明的，其可否真切應(yīng)受推出結(jié)果的查驗(yàn)，但它仍是不加證明而采用的命題；初始看法必定是直接能夠理解的，所以無需加以定義。第二，由公義證明定理時(shí)，必定恪守邏輯規(guī)律與邏輯規(guī)則；同樣，經(jīng)過初始看法以直接或間接方式對(duì)派生看法下定義時(shí)，必定恪守下定義的邏輯規(guī)則。30、簡(jiǎn)述將“化隱為顯”列為數(shù)學(xué)

56、思想方法授課的一條原則的原因。p199答：由于數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)常隱含在知識(shí)的背后，知識(shí)授課誠(chéng)然包括著思想方法，可是若是不是存心識(shí)地把數(shù)學(xué)思想方法作為授課對(duì)象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生經(jīng)常只注意各處于表面的數(shù)學(xué)知識(shí)，而注意不各處于深層的思想方法，所以，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法授課時(shí)必定以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把隱蔽在知識(shí)背后的思想方法顯示出來，使之光明化，才能經(jīng)過知識(shí)授課過程達(dá)到思想方法授課之目的。31、簡(jiǎn)述化歸方法的友好化原則p106答：友好化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中一般是一致的。所以，我們?cè)诮忸}過程中，可依照數(shù)學(xué)識(shí)題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用友好美去思慮問題，獲取

57、解題信息，進(jìn)而確立解題的整體思路，達(dá)到以美啟真的作用。32、簡(jiǎn)述代數(shù)解題方法的基本思想。p13答：代數(shù)解題方法的基本思想是：第一依照問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，爾后經(jīng)過對(duì)方程進(jìn)行恒等變化求出未知數(shù)的值。33、試對(duì)九章算術(shù)思想方法的一個(gè)特點(diǎn)“算法化的內(nèi)容”加以說明。p8答：九章算術(shù)在每一章內(nèi)先列舉若干個(gè)實(shí)責(zé)問題，并對(duì)每個(gè)問題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。今后碰到其他同類問題，只需按“術(shù)”給出的程序去做就必然能求出問題的答案。所以，內(nèi)容的算法化是九章算術(shù)思想方法上的特點(diǎn)之一。34、變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的意義是什么？p21答：（1）變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，

58、為自然科學(xué)更精確地描繪物質(zhì)世界供應(yīng)了有效的工具；（2）變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，促進(jìn)數(shù)學(xué)自己的發(fā)展和嚴(yán)密；（3）變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，是辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)。35、簡(jiǎn)述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？p75-77答：類比是指一類事物所擁有的某種屬性，能夠推斷與其近似的事物也擁有這類屬性的一種推理方法。常稱這樣的思想方法為類比法推理，也稱類比推理。類比的種類有：表層類比（形式或結(jié)構(gòu)上的簡(jiǎn)單類比）、深層類比（方法或模式上的縱向類比）、交流類比（各分科之間的類比）。36、簡(jiǎn)述計(jì)算工具的發(fā)展。P114-116答：計(jì)算工具的發(fā)展大概經(jīng)歷了：古代的計(jì)算工具；機(jī)械式計(jì)算工具；電動(dòng)式計(jì)算機(jī)；機(jī)電式計(jì)算機(jī)；電子計(jì)算機(jī)。37、簡(jiǎn)

59、述小學(xué)數(shù)學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法授課的重要性，詳細(xì)表現(xiàn)？p185（p307）答：（1）數(shù)學(xué)思想方法是知識(shí)向能力過渡的橋梁；（2）人的數(shù)學(xué)智能依靠于數(shù)學(xué)思想方法的掌握；（3）數(shù)學(xué)思想方法能有效地提高人的思想質(zhì)量；（4）數(shù)學(xué)思想方法能有效地促進(jìn)人的全面發(fā)展。38、簡(jiǎn)單說明社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化的主要原因。p50-51答：主要原因有：第一，社會(huì)管理需要精確化的定量數(shù)據(jù)，這是促進(jìn)社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化的最根本的要素；第二，社會(huì)科學(xué)的各分支漸漸走向成熟，社會(huì)科學(xué)理論系統(tǒng)的發(fā)展也需要精確化；第三，隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，它出現(xiàn)了一些合適社會(huì)歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學(xué)分支；第四，電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展與應(yīng)用，使特別復(fù)雜社會(huì)現(xiàn)象經(jīng)過分化后能夠進(jìn)行

60、數(shù)值辦理。39、模型化的方法、開放性的歸納系統(tǒng)及算法化的內(nèi)容之間的關(guān)系p244答：模型化的方法與開放性的歸納系統(tǒng)及算法化的內(nèi)容之間是互相適應(yīng)并互相促進(jìn)的。各個(gè)數(shù)學(xué)模型間誠(chéng)然有必然聯(lián)系，但它們更擁有相對(duì)獨(dú)立性。一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立與其他數(shù)學(xué)模型之間其實(shí)不存在邏輯依靠關(guān)系，正由于這樣，所以能夠依照需要隨時(shí)從社會(huì)實(shí)踐中提煉出新的數(shù)學(xué)模型。而必然的算法必與必然的數(shù)學(xué)模型相般配。另一方面，由于運(yùn)用模型化的方法研究數(shù)學(xué)，新的數(shù)學(xué)模型只有搜尋現(xiàn)實(shí)原型、立足于現(xiàn)實(shí)問題的研究，不能能產(chǎn)生關(guān)閉式的演繹系統(tǒng)。40、算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想有何差別？p12-13答：算數(shù)解題方法的基本思想是：第一圍繞所求的數(shù)量，收集