1、關于傳感器原理及工程應用第1頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四3.1 工 作原理 電阻應變片的工作原理是基于應變效應，即導體或半導體材料在外界力的作用下產生機械變形時，其電阻值相應發生變化， 這種現象稱為“應變效應”。 如圖3 - 1所示，一根金屬電阻絲，在其未受力時，原始電阻值為 （3-1） 第2頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四式中： 電阻絲的電阻率； l電阻絲的長度； A電阻絲的截面積。 圖3-1 金屬電阻絲應變效應 第3頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 當電阻絲受到拉力F作用時， 將伸長l，橫截面積相應減小A，電阻率因

2、材料晶格發生變形等因素影響而改變了d，從而引起電阻值相對變化量為 （3-2） 式中：dl/l長度相對變化量，用應變表示為 （3-3） 第4頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 dA/A圓形電阻絲的截面積相對變化量，設r為電阻絲的半徑，微分后可得dA=2r dr，則 （3-4） 由材料力學可知，在彈性范圍內，金屬絲受拉力時，沿軸向伸長， 沿徑向縮短， 令dl/l=為金屬電阻絲的軸向應變，那么軸向應變和徑向應變的關系可表示為 式中, 為電阻絲材料的泊松比， 負號表示應變方向相反。 （3-5） 第5頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四或 （3-7） 通常把單位

3、應變能引起的電阻值變化稱為電阻絲的靈敏系數。 其物理意義是單位應變所引起的電阻相對變化量，其表達式為 （3-8） 第6頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 靈敏系數K受兩個因素影響：一個是應變片受力后材料幾何尺寸的變化， 即1+2；另一個是應變片受力后材料的電阻率發生的變化， 即（d/）/。對金屬材料來說，電阻絲靈敏度系數表達式中1+2的值要比(d/)/大得多，而半導體材料的(d/)/項的值比1+2大得多。大量實驗證明，在電阻絲拉伸極限內， 電阻的相對變化與應變成正比，即K為常數。 半導體應變片是用半導體材料制成的，其工作原理是基于半導體材料的壓阻效應。壓阻效應是指半導體材

4、料，當某一軸向受外力作用時， 其電阻率發生變化的現象。 第7頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四當半導體應變片受軸向力作用時， 其電阻相對變化為 （3-9） 式中d/為半導體應變片的電阻率相對變化量，其值與半導體敏感元件在軸向所受的應變力有關，其關系為 （3-10） 第8頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四式中： 半導體材料的壓阻系數; 半導體材料的所受應變力; E半導體材料的彈性模量; 半導體材料的應變。將式（3-10）代入式（3-9）中得 （3-11） 實驗證明，E比1+2大上百倍，所以1+2可以忽略，因而半導體應變片的靈敏系數為 第9頁，共85頁，

5、2022年，5月20日，19點7分，星期四（3-12） 半導體應變片的靈敏系數比金屬絲式高5080倍， 但半導體材料的溫度系數大，應變時非線性比較嚴重， 使它的應用范圍受到一定的限制。 用應變片測量應變或應力時，根據上述特點，在外力作用下，被測對象產生微小機械變形，應變片隨著發生相同的變化， 同時應變片電阻值也發生相應變化。當測得應變片電阻值變化量為R時，便可得到被測對象的應變值， 根據應力與應變的關系，得到應力值為 =E （3-13） 第10頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四3.2 應變片的種類、材料及粘貼3.2.1 金屬電阻應變片的種類 圖3-2 金屬電阻應變片的結構

6、 第11頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 敏感柵是應變片的核心部分，它粘貼在絕緣的基片上，其上再粘貼起保護作用的覆蓋層，兩端焊接引出導線。金屬電阻應變片的敏感柵有絲式和箔式兩種形式，如圖3-3所示。絲式金屬電阻應變片的敏感柵由直徑0.010.05mm的電阻絲平行排列而成。箔式金屬電阻應變片是利用光刻、腐蝕等工藝制成的一種很薄的金屬箔柵， 其厚度一般為0.0030.01mm，可制成各種形狀的敏感柵（即應變花），其優點是表面積和截面積之比大， 散熱性能好，允許通過的電流較大，可制成各種所需的形狀， 便于批量生產。覆蓋層與基片將敏感柵緊密地粘貼在中間，對敏感柵起幾何形狀固定和

7、絕緣、保護作用，基片要將被測體的應變準確地傳遞到敏感柵上，因此它很薄，一般為0.030.06mm,使它與被測體及敏感柵能牢固地粘合在一起，此外它還應有良好的絕緣性能、抗潮性能和耐熱性能。基片和覆蓋層的材料有膠膜、紙、玻璃纖維布等。 第12頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四圖3-3 常用應變片的形式第13頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四3.2.2 金屬電阻應變片的材料 對電阻絲材料應有如下要求： 靈敏系數大， 且在相當大的應變范圍內保持常數； 值大，即在同樣長度、同樣橫截面積的電阻絲中具有較大的電阻值； 電阻溫度系數小，否則因環境溫度變化也會改變其阻

8、值； 與銅線的焊接性能好， 與其它金屬的接觸電勢小； 機械強度高， 具有優良的機械加工性能。 第14頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四表3-1 常用金屬電阻絲材料的性能 第15頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 康銅是目前應用最廣泛的應變絲材料，這是由于它有很多優點：靈敏系數穩定性好，不但在彈性變形范圍內能保持為常數， 進入塑性變形范圍內也基本上能保持為常數；康銅的電阻溫度系數較小且穩定，當采用合適的熱處理工藝時，可使電阻溫度系數在5010-6/的范圍內；康銅的加工性能好，易于焊接， 因而國內外多以康銅作為應變絲材料。 第16頁，共85頁，2022年

9、，5月20日，19點7分，星期四3.2.3 金屬電阻應變片的粘貼 應變片是用粘結劑粘貼到被測件上的。粘結劑形成的膠層必須準確迅速地將被測件應變傳遞到敏感柵上。選擇粘結劑時必須考慮應變片材料和被測件材料性能，不僅要求粘接力強，粘結后機械性能可靠，而且粘合層要有足夠大的剪切彈性模量， 良好的電絕緣性，蠕變和滯后小，耐濕，耐油，耐老化，動態應力測量時耐疲勞等。 還要考慮到應變片的工作條件，如溫度、相對濕度、穩定性要求以及貼片固化時加熱加壓的可能性等。 第17頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 常用的粘結劑類型有硝化纖維素型、氰基丙稀酸型、聚酯樹脂型、環氧樹脂型和酚醛樹脂型等。

10、粘貼工藝包括被測件粘貼表面處理、貼片位置確定、涂底膠、 貼片、干燥固化、貼片質量檢查、引線的焊接與固定以及防護與屏蔽等。粘結劑的性能及應變片的粘貼質量直接影響應變片的工作特性，如零漂、蠕變、滯后、靈敏系數、線性以及它們受溫度變化影響的程度。可見，選擇粘結劑和正確的粘結工藝與應變片的測量精度有著極重要的關系。 第18頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四3.3 電阻應變片的特性 3.3.1 彈性敏感元件及其基本特性 物體在外力作用下而改變原來尺寸或形狀的現象稱為變形， 而當外力去掉后物體又能完全恢復其原來的尺寸和形狀，這種變形稱為彈性變形。 具有彈性變形特性的物體稱為彈性元件。

11、 彈性元件在應變片測量技術中占有極其重要的地位。它首先把力、力矩或壓力變換成相應的應變或位移，然后傳遞給粘貼在彈性元件上的應變片，通過應變片將力、力矩或壓力轉換成相應的電阻值。 彈性元件的基本特性有： 第19頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 1. 剛度 剛度是彈性元件受外力作用下變形大小的量度，其定義是彈性元件單位變形下所需要的力，用C表示，其數學表達式為 (3-14) 式中: F作用在彈性元件上的外力，單位為牛頓（N）； x彈性元件所產生的變形，單位為毫米（mm）。 第20頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 剛度也可以從彈性特性曲線上求得。圖3-

12、4中彈性特性曲線1上A點的剛度，可通過A點作曲線1的切線，該切線與水平夾角的正切就代表該彈性元件在A點處的剛度，即tan=dF/dx。若彈性元件的特性是線性的，則其剛度是一個常數，即tan=F/x=常數，如圖3 - 4中的直線2所示。 第21頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四圖3- 4 彈性特性曲線 第22頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 2. 靈敏度 通常用剛度的倒數來表示彈性元件的特性，稱為彈性元件的靈敏度，一般用S表示，其表達式為 從式（3-15）可以看出，靈敏度就是單位力作用下彈性元件產生變形的大小，靈敏度大，表明彈性元件軟，變形大。與剛度

13、相似，如果彈性特性是線性的，則靈敏度為一常數，若彈性特性是非線性的，則靈敏度為一變數，即表示此彈性元件在彈性變形范圍內，各處由單位力產生的變形大小是不同的。 (3-15) 第23頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四表3-2 常用彈性元件的結構和特性 第24頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四表3-2 常用彈性元件的結構和特性 第25頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 通常使用的彈性元件的材料為合金鋼（40Cr， 35CrMnSiA等）、鈹青銅（Qbe2，QBr2.5等）、 不銹鋼（1Cr18Ni9Ti等）。 傳感器中彈性元件的輸入量

14、是力或壓力， 輸出量是應變或位移。在力的變換中，彈性敏感元件通常有實心或空心圓柱體、 等截面圓環、等截面或等強度懸臂梁等；變換壓力的彈性敏感元件有彈簧管、膜片、膜盒、薄臂圓桶等。 第26頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四3.3.2 靈敏系數 當具有初始電阻值R的應變片粘貼于試件表面時，試件受力引起的表面應變，將傳遞給應變片的敏感柵，使其產生電阻相對變化R/R。理論和實驗表明，在一定應變范圍內R/R與t的關系滿足下式： 式中， t為應變片的軸向應變。 （3-16） 定義K=(R/R)/t為應變片的靈敏系數。它表示安裝在被測試件上的應變在其軸向受到單向應力時，引起的電阻相對變

15、化(R/R)與其單向應力引起的試件表面軸向應變(t)之比。 第27頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 必須指出：應變片的靈敏系數K并不等于其敏感柵整長應變絲的靈敏系數K0，一般情況下，KK0, 這是因為，在單向應力產生應變時，K除受到敏感柵結構形狀、成型工藝、粘結劑和基底性能的影響外，尤其受到柵端圓弧部分橫向效應的影響。應變片的靈敏系數直接關系到應變測量的精度。因此，K值通常采用從批量生產中每批抽樣，在規定條件下，通過實測來確定， 應變片的靈敏系數稱為標稱靈敏系數。上述規定條件的是： 試件材料取泊松比0=0.285的鋼材； 試件單向受力； 應變片軸向與主應力方向一致。 第

16、28頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四圖3-5 應變片軸向受力及橫向效應（a） 應變片及軸向受力圖； （b） 應變片的橫向效應圖 第29頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四3.3.3 橫向效應 當將圖3-5所示的應變片粘貼在被測試件上時，由于其敏感柵是由n條長度為l1的直線段和直線段端部的n-1個半徑為r的半圓圓弧或直線組成，若該應變片承受軸向應力而產生縱向拉應變x時， 則各直線段的電阻將增加，但在半圓弧段則受到從+x到-x之間變化的應變，其電阻的變化將小于沿軸向安放的同樣長度電阻絲電阻的變化。 綜上所述，將直的電阻絲繞成敏感柵后，雖然長度不變，應變狀

17、態相同，但由于應變片敏感柵的電阻變化減小，因而其靈敏系數K較整長電阻絲的靈敏系數K0小，這種現象稱為應變片的橫向效應。 為了減小橫向效應產生的測量誤差，現在一般多采用箔式應變片。 第30頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四3.3.4 絕緣電阻和最大工作電流 應變片絕緣電阻是指已粘貼的應變片的引線與被測件之間的電阻值Rm。通常要求Rm在50100 M以上。絕緣電阻下降將使測量系統的靈敏度降低，使應變片的指示應變產生誤差。Rm取決于粘結劑及基底材料的種類及固化工藝。在常溫使用條件下要采取必要的防潮措施，而在中溫或高溫條件下，要注意選取電絕緣性能良好的粘結劑和基底材料。 第31頁

18、，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 最大工作電流是指已安裝的應變片允許通過敏感柵而不影響其工作特性的最大電流Imax。工作電流大，輸出信號也大，靈敏度就高。 但工作電流過大會使應變片過熱，靈敏系數產生變化，零漂及蠕變增加，甚至燒毀應變片。工作電流的選取要根據試件的導熱性能及敏感柵形狀和尺寸來決定。通常靜態測量時取25mA左右。 動態測量時可取75100mA。箔式應變片散熱條件好，電流可取得更大一些。在測量塑料、玻璃、陶瓷等導熱性差的材料時，電流可取得小一些。 第32頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四3.3.5 應變片的動態響應特性 電阻應變片在測量頻率

19、較高的動態應變時，應變是以應變波的形式在材料中傳播的，它的傳播速度與聲波相同，對于鋼材v5000 m/s。應變波由試件材料表面，經粘合層、基片傳播到敏感柵，所需的時間是非常短暫的，如應變波在粘合層和基片中的傳播速度為1000m/s，粘合層和基片的總厚度為0.05mm, 則所需時間約為510-8 s, 因此可以忽略不計。但是由于應變片的敏感柵相對較長，當應變波在縱柵長度方向上傳播時，只有在應變波通過敏感柵全部長度后，應變片所反映的波形經過一定時間的延遲，才能達到最大值。圖3 -6所示為應變片對階躍應變的響應特性。 第33頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四圖3-6 應變片對階

20、躍應變的響應特性(a) 應變波為階躍波； (b) 理論響應特性； (c) 實際響應特性 第34頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 由圖可以看出上升時間tk（應變輸出從10%上升到90%的最大值所需時間）可表示為 式中： l0應變片基長； v應變波速。 若取l0=20mm， v=5000 m/s，則tk=3.210-6 s。 (3-17) 第35頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 當測量按正弦規律變化的應變波時，由于應變片反映出來的應變波是應變片縱柵長度內所感受應變量的平均值，因此應變片所反映的波幅將低于真實應變波，從而帶來一定的測量誤差。 顯然這種誤

21、差將隨應變片基長的增加而加大。圖3-7表示應變片正處于應變波達到最大幅值時的瞬時情況， 此時 第36頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四圖3-7 應變片對正弦應變波的響應特性 第37頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四應變片長度為l0，測得基長l0內的平均應變p達到最大值，其值為 (3-18)因而應變波幅測量的相對誤差e為 由上式可以看出，測量誤差e與比值n=/l0有關。n值愈大，誤差e愈小。一般可取n=1020, 其誤差小于1.6%0.4%。 第38頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四3.3.6 應變片的溫度誤差及補償 1. 應變片

22、的溫度誤差 由于測量現場環境溫度的改變而給測量帶來的附加誤差， 稱為應變片的溫度誤差。 產生應變片溫度誤差的主要因素有下述兩個方面。 1) 電阻溫度系數的影響 敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關系可用下式表示： Rt=R0(1+0t) (3-20) 第39頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四式中: Rt溫度為t時的電阻值； R0溫度為t0時的電阻值； 0溫度為t0時金屬絲的電阻溫度系數； t溫度變化值，t=t-t0。 當溫度變化t時，電阻絲電阻的變化值為： R=Rt-R0=R00t （3-21） 第40頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 2) 試件材料和

23、電阻絲材料的線膨脹系數的影響 當試件與電阻絲材料的線膨脹系數相同時，不論環境溫度如何變化，電阻絲的變形仍和自由狀態一樣，不會產生附加變形。 當試件與電阻絲材料的線膨脹系數不同時，由于環境溫度的變化，電阻絲會產生附加變形，從而產生附加電阻變化。 設電阻絲和試件在溫度為0時的長度均為l0, 它們的線膨脹系數分別為s和g，若兩者不粘貼，則它們的長度分別為 ls=l0(1+st)lg=l0(1+gt) （3-22） （3-23） 第41頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 當兩者粘貼在一起時，電阻絲產生的附加變形l、附加應變和附加電阻變化R分別為 (3-24) (3-25) (3-

24、26) 第42頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 由式（3-21）和式（3-26），可得由于溫度變化而引起的應變片總電阻相對變化量為 （3-27） 由式（3-27）和式（3-28）可知， 因環境溫度變化而引起的附加電阻的相對變化量，除了與環境溫度有關外，還與應變片自身的性能參數（K0, 0, s）以及被測試件線膨脹系數g有關。 第43頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 2. 電阻應變片的溫度補償方法 電阻應變片的溫度補償方法通常有線路補償和應變片自補償兩大類。 1) 線路補償法 電橋補償是最常用且效果較好的線路補償。 圖3-8(a)是電橋補償法的原理

25、圖。電橋輸出電壓Uo與橋臂參數的關系為： Uo=A(R1R4-RBR3) （3-29） 第44頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四式中, A為由橋臂電阻和電源電壓決定的常數。由上式可知， 當R3和R4為常數時，R1和RB對電橋輸出電壓Uo的作用方向相反。 利用這一基本關系可實現對溫度的補償。 測量應變時，工作應變片R1粘貼在被測試件表面上，補償應變片RB粘貼在與被測試件材料完全相同的補償塊上，且僅工作應變片承受應變, 如圖3-8(b)所示。 當被測試件不承受應變時，R1和RB又處于同一環境溫度為t的溫度場中，調整電橋參數使之達到平衡，此時有 （3-30） 工程上，一般按R1

26、 = RB = R3 = R4 選取橋臂電阻。 第45頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四圖3-8 電橋補償法第46頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 當溫度升高或降低t=t-t0時，兩個應變片因溫度而引起的電阻變化量相等，電橋仍處于平衡狀態， 即 (3-31) 若此時被測試件有應變的作用，則工作應變片電阻R1又有新的增量R1=R1K，而補償片因不承受應變，故不產生新的增量， 此時電橋輸出電壓為 (3-32) 由上式可知，電橋的輸出電壓Uo僅與被測試件的應變有關， 而與環境溫度無關。 第47頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 應當

27、指出，若要實現完全補償，上述分析過程必須滿足以下4個條件： 在應變片工作過程中，保證R3=R4。 R1和RB兩個應變片應具有相同的電阻溫度系數、線膨脹系數、應變靈敏度系數K和初始電阻值R0。 粘貼補償片的補償塊材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數相同。 兩應變片應處于同一溫度場。 第48頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 2) 應變片的自補償法 這種溫度補償法是利用自身具有溫度補償作用的應變片(稱之為溫度自補償應變片)來補償的。根據溫度自補償應變片的工作原理， 可由式（3-27）得出，要實現溫度自補償，必須有 （3-33） 上式表明，當被測試件的線膨脹系

28、數g已知時，如果合理選擇敏感柵材料， 即其電阻溫度系數0、靈敏系數K0以及線膨脹系數s，滿足式（3-33），則不論溫度如何變化，均有Rt/R0=0，從而達到溫度自補償的目的。 第49頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四3.4 電阻應變片的測量電路 3.4.1 直流電橋 1. 直流電橋平衡條件 電橋電路如圖3-9所示，圖中E為電源電壓，R1、R2、R3及R4為橋臂電阻，RL為負載電阻。 當RL時，電橋輸出電壓為 （3-34） 第50頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四當電橋平衡時，Uo=0，則有 R1R4=R2R3或 （3-35） 式（3-35）為電橋平衡

29、條件。 這說明欲使電橋平衡， 其相鄰兩臂電阻的比值應相等， 或相對兩臂電阻的乘積應相等。 第51頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四圖3-9 直流電橋 第52頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四 2. 電壓靈敏度 應變片工作時，其電阻值變化很小，電橋相應輸出電壓也很小，一般需要加入放大器進行放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以此時仍視電橋為開路情況。當受應變時，若應變片電阻變化為R，其它橋臂固定不變，電橋輸出電壓Uo0，則電橋不平衡，輸出電壓為 第53頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四（3-36） 第54頁，共85頁

30、，2022年，5月20日，19點7分，星期四 設橋臂比n=R2/R1，由于R15的小曲率圓環，可用下面的式（3-56）及式（3-57）計算出A、B兩點的應變。 式中： h圓環厚度； b圓環寬度； E材料彈性模量。這樣， 測出A、 B處的應變， 即可得到載荷F。 （3-56） （3-57）第74頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四3.5.2 應變式壓力傳感器 應變式壓力傳感器主要用來測量流動介質的動態或靜態壓力, 如動力管道設備的進出口氣體或液體的壓力、發動機內部的壓力、 槍管及炮管內部的壓力、內燃機管道的壓力等。 應變片壓力傳感器大多采用膜片式或筒式彈性元件。 圖3-15為

31、膜片式壓力傳感器，應變片貼在膜片內壁，在壓力p作用下，膜片產生徑向應變r和切向應變t，表達式分別為 （3-58） （3-59） 第75頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四式中： p膜片上均勻分布的壓力； R , h膜片的半徑和厚度； x離圓心的徑向距離。 由應力分布圖可知， 膜片彈性元件承受壓力p時，其應變變化曲線的特點為：當x=0時，rmax=tmax；當x=R時，t=0， r=-2rmax。 第76頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四圖3-15 膜片式壓力傳感器（a） 應變變化圖; （b） 應變片粘貼 根據以上特點，一般在平膜片圓心處切向粘貼R1、R4兩個應變片， 在邊緣處沿徑向粘貼R2、R3兩個應變片，然后接成全橋測量電路。 第77頁，共85頁，2022年，5月20日，19點7分，星期四3.5.3 應變式容器